348243CONTROVERSIA.
ti caſus ſui, vel potius, ſpatia, quæ percurrunt eodem tem-
pore, utut parvo; hoc ſenſu ſumo 1 pro velocitate, quacum
omne corpus grave ſive magnum ſive parvum incipit deſcen-
dere ſuper planis æqualiter inclinatis; nam, ut ſatis notum
eſt, illa velocitas eſt æqualis in omnibus corporibus.
pore, utut parvo; hoc ſenſu ſumo 1 pro velocitate, quacum
omne corpus grave ſive magnum ſive parvum incipit deſcen-
dere ſuper planis æqualiter inclinatis; nam, ut ſatis notum
eſt, illa velocitas eſt æqualis in omnibus corporibus.
Concipio etiam, quantitatem motus corporis initio deſcen-
ſus ſui oriri ex maſſâ multiplicatâ per illam primam velocitatem;
His ſuppoſitis, conſtat, quod corpus A conetur deſcendere
cum eâdem celeritate, quâ corpus B; quod cum non poſ-
ſit, quoniam virgæ junctum eſt in puncto A, cujus veloci-
tas tantum eſt 4ta pars velocitatis B, debet accelerare mo-
tum corporis B in pendulo compoſito. Tota ergo difficultas
conſiſtit in rite determinandâ motûs augmentatione; quod
hoc pacto facio.
ſus ſui oriri ex maſſâ multiplicatâ per illam primam velocitatem;
His ſuppoſitis, conſtat, quod corpus A conetur deſcendere
cum eâdem celeritate, quâ corpus B; quod cum non poſ-
ſit, quoniam virgæ junctum eſt in puncto A, cujus veloci-
tas tantum eſt 4ta pars velocitatis B, debet accelerare mo-
tum corporis B in pendulo compoſito. Tota ergo difficultas
conſiſtit in rite determinandâ motûs augmentatione; quod
hoc pacto facio.
Sit x quantitas motus corporis A in pendulo compoſito,
reſiduus exceſſus quantitatis ejus motus erit ergo A - x, vis
hæc applicata in A exerit actionem in punctum fixum D &
corpus B, quod conſiderari debet ut immobile ipſius reſpe-
ctu (quoniam clarum eſt, corpus B debere cenſeri immobile
reſpectu illius exceſſus) & conſequenter virga B D debet
conſiderari ut vectis cujus extremitates ſuſtinentur in B & D.
habebimus ergo B D, 4. ad A D, 1. ut A - x ad {1/4} A -{1/4} x portio-
nem exceſſus quantitatis motus corporis A, quæ communi-
catur corpori B; ita ut quantitas motus corporis B in pen-
dulo compoſito ſit B + {1/4} A - {1/4} x id eſt {5/4} A - {1/4} x; Jam vero
propter virgam inflexilem D B velocitas corporis B in pen-
dulo compoſito debet neceſſario eſſe quadrupla velocita-
tis corporis A, & conſequenter etiam quantitas ejus motus,
quoniam corpora ſunt æqualia; unde ſequitur æqualia eſſe
4 x & {5/4} A - {1/4} x unde deducitur valor ipſius x, {5/17} A, qui ex-
primit quantitatem motus corporis A in pendulo compoſito;
Jam ſi fiat, ut {5/17}, velocitas corporis A in pendulo compoſi-
to, eſt ad 1, velocitatem, omnium corporum gravium in
extremitate pendulorum ſimplicium, ita D A, 1; eſt ad
D G, {17/5}, erit hæc longitudo penduli ſimplicis iſochroni; ſi
enim ſpatia ſunt inter ſe ut velocitates, tempora æqualia
ſunt.
reſiduus exceſſus quantitatis ejus motus erit ergo A - x, vis
hæc applicata in A exerit actionem in punctum fixum D &
corpus B, quod conſiderari debet ut immobile ipſius reſpe-
ctu (quoniam clarum eſt, corpus B debere cenſeri immobile
reſpectu illius exceſſus) & conſequenter virga B D debet
conſiderari ut vectis cujus extremitates ſuſtinentur in B & D.
habebimus ergo B D, 4. ad A D, 1. ut A - x ad {1/4} A -{1/4} x portio-
nem exceſſus quantitatis motus corporis A, quæ communi-
catur corpori B; ita ut quantitas motus corporis B in pen-
dulo compoſito ſit B + {1/4} A - {1/4} x id eſt {5/4} A - {1/4} x; Jam vero
propter virgam inflexilem D B velocitas corporis B in pen-
dulo compoſito debet neceſſario eſſe quadrupla velocita-
tis corporis A, & conſequenter etiam quantitas ejus motus,
quoniam corpora ſunt æqualia; unde ſequitur æqualia eſſe
4 x & {5/4} A - {1/4} x unde deducitur valor ipſius x, {5/17} A, qui ex-
primit quantitatem motus corporis A in pendulo compoſito;
Jam ſi fiat, ut {5/17}, velocitas corporis A in pendulo compoſi-
to, eſt ad 1, velocitatem, omnium corporum gravium in
extremitate pendulorum ſimplicium, ita D A, 1; eſt ad
D G, {17/5}, erit hæc longitudo penduli ſimplicis iſochroni; ſi
enim ſpatia ſunt inter ſe ut velocitates, tempora æqualia
ſunt.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib