349333LIBER TERTIVS.
ſecat lineam æquinoctialem in puncto n, &
recta ex C, pern, ducta ſecat tropicum ♑, in p, pun-
cto horæ 9. inæqualis, & ſic de cæteris. Pro hora 11. inæquali tropici ♑, quoniam non contine-
tur in ſemicirculo A N B, cuius vnius puncta in tropicis inueniuntur, vt ſupra dictum eſt, acci-
piemus punctum ei oppoſitum D, quod cadit in horam 11. inæqualem arcus nocturni tropici ♋,
vt mox demonſtrabimus, ex quo ſi per L, ducamus rectam, ſecabit hæc lineam æquinoctialem in
puncto quodam, nempe in R, (quod, quia remotiſſimum eſt, in noſtro horologio nõ continetur)
per quod recta ex C, emiſſa dabit in arcu nocturno tropici ♋, punctũ horæ 11. inæqualis reſpon-
dens puncto D, eadem verò recta vltra cẽtrum C, eiecta offeret in arcu diurno ♑, punctum aliud
pro hora 11. diurna inæquali tropici ♑, vt ex demonſtratis conſtat. Eadem ratione pro horis 11.
10. & 9. inæqualibus tropici ♋, quoniam etiam extra dictum ſemicirculum A N D, cadunt, acci-
1110 piemus puncta ipſis oppoſita E, F, G, quæ cadunt in horas inæquales 11. 10. & 9. arcus nocturni
tropici ♑, vt mox oſtendemus, & ex ipſis rectas per L, ducemus, vt inueniamus in arcu nocturno
Capricorni puncta K, P, Q, reſpondẽtia punctis E, F, G, arcus nocturni tropici ♑. Quòd ſi quãdo
hora aliqua cadat præcisè in punctum A, vel B, tum ducta recta per C, æquinoctiali lineæ æqui-
diſtãs, indicabit in tropico Capricorni duo puncta, quorũ illud, quod ad dextrã ipſius C L, exiſtet,
ad horam, quæ cadit in punctũ A, alterum verò, quod ad ſiniſtram ipſius CL, ſtatuetur, ad horam,
quæ in punctum B, cadit, pertinebit, vt conſtar ex ijs, quæ oſtendimus propoſ. 1. huius libri de
recta Cd, quæ per C, lineæ æquinoctiali ducta eſt parallela. Ea enim refert illam horam, à cuius
puncto in circulo ex L, deſcripto, recta ducta per L, lineæ æquinoctiali æquidiſtat, vt ad finem de-
monſtrationis modi prioris conſtruendi horologii declinantis oſtendimus propoſ. 1. huius libri.
2220 Si igitur reſpondentia puncta in tropicis iungantur lineis rectis, deſcriptum erit horologium An-
tiquum; tranſibuntq́ue omnes lineæ horarum inęqualium per horas à meridie, vel media nocte
in linea æquinoctiali, prout in tabulis 13. & 14. propoſ. 33. primi libri colligitur. Quoniam verò
puncta horarum 11. 10. & 9. arcus ♑, non habent puncta reſpondentia in tropico ♋, iungemus
ea cum punctis arcus nocturni ♑, inuentis beneficio punctorum E, F, G, quæ eiſdem horis 11.
10. 9. arcus diurni ♋, opponuntur, caduntq́ue in horas inæquales 11. 10. & 9. arcus no-
33Demonſtratio,
quòd horę di-
urnæ inæqua-
les in tropico
Caneri, oppo-
nuntur per dia
metrum eiſd@
horis inęquali-
bu@ nocturnis
in tropico Ca-
pricorni; & @
in horologio
horæ diurnę
tropici Capri-
corni, ducendæ
ſint per eaſdem
horas noctur-
nas eiuſdẽ tro-
pici. cturni Capricorni.
cto horæ 9. inæqualis, & ſic de cæteris. Pro hora 11. inæquali tropici ♑, quoniam non contine-
tur in ſemicirculo A N B, cuius vnius puncta in tropicis inueniuntur, vt ſupra dictum eſt, acci-
piemus punctum ei oppoſitum D, quod cadit in horam 11. inæqualem arcus nocturni tropici ♋,
vt mox demonſtrabimus, ex quo ſi per L, ducamus rectam, ſecabit hæc lineam æquinoctialem in
puncto quodam, nempe in R, (quod, quia remotiſſimum eſt, in noſtro horologio nõ continetur)
per quod recta ex C, emiſſa dabit in arcu nocturno tropici ♋, punctũ horæ 11. inæqualis reſpon-
dens puncto D, eadem verò recta vltra cẽtrum C, eiecta offeret in arcu diurno ♑, punctum aliud
pro hora 11. diurna inæquali tropici ♑, vt ex demonſtratis conſtat. Eadem ratione pro horis 11.
10. & 9. inæqualibus tropici ♋, quoniam etiam extra dictum ſemicirculum A N D, cadunt, acci-
1110 piemus puncta ipſis oppoſita E, F, G, quæ cadunt in horas inæquales 11. 10. & 9. arcus nocturni
tropici ♑, vt mox oſtendemus, & ex ipſis rectas per L, ducemus, vt inueniamus in arcu nocturno
Capricorni puncta K, P, Q, reſpondẽtia punctis E, F, G, arcus nocturni tropici ♑. Quòd ſi quãdo
hora aliqua cadat præcisè in punctum A, vel B, tum ducta recta per C, æquinoctiali lineæ æqui-
diſtãs, indicabit in tropico Capricorni duo puncta, quorũ illud, quod ad dextrã ipſius C L, exiſtet,
ad horam, quæ cadit in punctũ A, alterum verò, quod ad ſiniſtram ipſius CL, ſtatuetur, ad horam,
quæ in punctum B, cadit, pertinebit, vt conſtar ex ijs, quæ oſtendimus propoſ. 1. huius libri de
recta Cd, quæ per C, lineæ æquinoctiali ducta eſt parallela. Ea enim refert illam horam, à cuius
puncto in circulo ex L, deſcripto, recta ducta per L, lineæ æquinoctiali æquidiſtat, vt ad finem de-
monſtrationis modi prioris conſtruendi horologii declinantis oſtendimus propoſ. 1. huius libri.
2220 Si igitur reſpondentia puncta in tropicis iungantur lineis rectis, deſcriptum erit horologium An-
tiquum; tranſibuntq́ue omnes lineæ horarum inęqualium per horas à meridie, vel media nocte
in linea æquinoctiali, prout in tabulis 13. & 14. propoſ. 33. primi libri colligitur. Quoniam verò
puncta horarum 11. 10. & 9. arcus ♑, non habent puncta reſpondentia in tropico ♋, iungemus
ea cum punctis arcus nocturni ♑, inuentis beneficio punctorum E, F, G, quæ eiſdem horis 11.
10. 9. arcus diurni ♋, opponuntur, caduntq́ue in horas inæquales 11. 10. & 9. arcus no-
33Demonſtratio,
quòd horę di-
urnæ inæqua-
les in tropico
Caneri, oppo-
nuntur per dia
metrum eiſd@
horis inęquali-
bu@ nocturnis
in tropico Ca-
pricorni; & @
in horologio
horæ diurnę
tropici Capri-
corni, ducendæ
ſint per eaſdem
horas noctur-
nas eiuſdẽ tro-
pici. cturni Capricorni.
QVOD autem hoc ita ſit, &
lineæ horarum diurnarum tropici ♑, ducendæ ſint per eaſdem
horas nocturnas eiuſdem tropici in horologio, ita demonſtrabimus. Quoniam v. g. recta ex E,
puncto, quod opponitur horæ 11. ♋, contineturq́ue in arcu nocturno ♑, per L, ducta ſecat æqui
4430 noctialem lineam in H, & recta C H, arcum nocturnum ♑, ſecat in K, ſecabit circulus maximus
per polos mundi, & horam 11. inæqualem tropici ♋, nec non per punctum E, ductus, planum ho
rologii per rectam C H, atque adeo tropicum ♑, in K, vt conſtat ex demonſtratis propoſ. 10. ſupe-
rioris libri. Quoniam verò circulus ille maximus in circulo Ma Nb, neceſſario aufert arcum e E,
horæ 11. inæqualis arcus nocturni tropici ♑, d Me, (Nam quia arcus a M, e N, æquales ſunt, cum
dimidiatæ partes ſint arcuum æqualium a M b, e N d; ſi addatur communis arcus e M, fiet arcus
a M e, ſemicirculo M e N, ęqualis. Igitur recta ex a, ad e, @producta per centrum L, tranſibit, atq;
adeo in centro L, cum recta E L, ducta vſque ad horam 11. tropici ♋, conſtituet angulos ad verti-
5515. primi. cem æquales; propteraq́ue arcus a 11, e E, æquales erunt. Sicut igitur a 11, eſt pars duodecima ar
6626. tertij. cus diurni tropici ♋, a N b, ita e E, pars duodecima erit arcus nocturni tropici ♑, e M d; quando-
7740 quidem arcus a N b, e M d, æquales ſunt; ac proindee E, arcus erit horæ 11. inæqualis in arcu no-
cturno ♑) ſit, vt tranſeat per horam 11. nocturnam tropici ♑. Cum enim dictus circulus maxi-
mus, & Meridianus auferant ex Aequatore, & tropico ♑, per propoſ. 10. lib. 2. Theod arcus ſimi
les, contineat autem arcus M E, qui ſimilis eſt arcui Aequatoris inter dictum circulum maximũ,
& Meridianum interiecto, quinque ſextas partes arcus Me, qui ſimilis eſt arcui ſeminocturno tro
pici ♑, comprehendet quoque arcus tropici ♑, inter eundem circulum maximum, & Meridia-
num interpoſitus quinque ſextas partes ſui arcus ſeminocturni, atque adeo dictus maximus circu-
lus per horam 11. inæqualem nocturnam tropici ♑, tranſibit. Et quoniam hora 11. inæqualis in
arcu diurno tropici ♋, & hora 11. inæqualis in arcu nocturno tropici ♑, intercipiunt ex circulo
illo maximo per vtramque horam ducto ſemicirculum, (quoniam enim arcus ipſius inter paral-
8850 lelum ♋, & Aequatorem poſitus ſupra Horizontem) æqualis eſt arcui eiuſdem inter parallelum
♑, & Aequatorem collocato infra Horizontem, quòd vterque per propoſ. 10. lib. 2. Theod. æqua-
lis ſit arcui maximæ declinationis; ſi addatur communis arcus eiuſdem inter Aequatorem, & tro-
picum ♑, poſitus, tranſiensq́ue per polum antarcticum, fient arcus eiuſdem æquales, quorũ vnus
quidem inter tropicum ♋, & tropicum ♑, alter verò inter Aequatorem ponitur tranſiens per po
lum antarcticum. Cum ergo Aequator ex illo auferat ſemicirculum ex propol. 11. lib. 1. Theod.
erit quoque alter arcus ſemicirculus) ſit, vt neceſſario circulus alius maximus qui vnus eſt ex cir-
culis horarum inæqualium, & per polos mundi non tranſit, & qui dictum circulum maximũ per
polos mundi, & horam 11. tropici ♋, diurnam ductum ſecat in hora 11. diurna tropici ♋, ſecet
eundem in puncto oppoſito, hoc eſt, in hora 11. nocturna tropici ♑; quandoquidem illum per
propoſ. 11. lib. 1. Theod. ſecat biſariam, oſtenſumq́ue eſt, circulum dictum maximum in hora 11.
horas nocturnas eiuſdem tropici in horologio, ita demonſtrabimus. Quoniam v. g. recta ex E,
puncto, quod opponitur horæ 11. ♋, contineturq́ue in arcu nocturno ♑, per L, ducta ſecat æqui
4430 noctialem lineam in H, & recta C H, arcum nocturnum ♑, ſecat in K, ſecabit circulus maximus
per polos mundi, & horam 11. inæqualem tropici ♋, nec non per punctum E, ductus, planum ho
rologii per rectam C H, atque adeo tropicum ♑, in K, vt conſtat ex demonſtratis propoſ. 10. ſupe-
rioris libri. Quoniam verò circulus ille maximus in circulo Ma Nb, neceſſario aufert arcum e E,
horæ 11. inæqualis arcus nocturni tropici ♑, d Me, (Nam quia arcus a M, e N, æquales ſunt, cum
dimidiatæ partes ſint arcuum æqualium a M b, e N d; ſi addatur communis arcus e M, fiet arcus
a M e, ſemicirculo M e N, ęqualis. Igitur recta ex a, ad e, @producta per centrum L, tranſibit, atq;
adeo in centro L, cum recta E L, ducta vſque ad horam 11. tropici ♋, conſtituet angulos ad verti-
5515. primi. cem æquales; propteraq́ue arcus a 11, e E, æquales erunt. Sicut igitur a 11, eſt pars duodecima ar
6626. tertij. cus diurni tropici ♋, a N b, ita e E, pars duodecima erit arcus nocturni tropici ♑, e M d; quando-
7740 quidem arcus a N b, e M d, æquales ſunt; ac proindee E, arcus erit horæ 11. inæqualis in arcu no-
cturno ♑) ſit, vt tranſeat per horam 11. nocturnam tropici ♑. Cum enim dictus circulus maxi-
mus, & Meridianus auferant ex Aequatore, & tropico ♑, per propoſ. 10. lib. 2. Theod arcus ſimi
les, contineat autem arcus M E, qui ſimilis eſt arcui Aequatoris inter dictum circulum maximũ,
& Meridianum interiecto, quinque ſextas partes arcus Me, qui ſimilis eſt arcui ſeminocturno tro
pici ♑, comprehendet quoque arcus tropici ♑, inter eundem circulum maximum, & Meridia-
num interpoſitus quinque ſextas partes ſui arcus ſeminocturni, atque adeo dictus maximus circu-
lus per horam 11. inæqualem nocturnam tropici ♑, tranſibit. Et quoniam hora 11. inæqualis in
arcu diurno tropici ♋, & hora 11. inæqualis in arcu nocturno tropici ♑, intercipiunt ex circulo
illo maximo per vtramque horam ducto ſemicirculum, (quoniam enim arcus ipſius inter paral-
8850 lelum ♋, & Aequatorem poſitus ſupra Horizontem) æqualis eſt arcui eiuſdem inter parallelum
♑, & Aequatorem collocato infra Horizontem, quòd vterque per propoſ. 10. lib. 2. Theod. æqua-
lis ſit arcui maximæ declinationis; ſi addatur communis arcus eiuſdem inter Aequatorem, & tro-
picum ♑, poſitus, tranſiensq́ue per polum antarcticum, fient arcus eiuſdem æquales, quorũ vnus
quidem inter tropicum ♋, & tropicum ♑, alter verò inter Aequatorem ponitur tranſiens per po
lum antarcticum. Cum ergo Aequator ex illo auferat ſemicirculum ex propol. 11. lib. 1. Theod.
erit quoque alter arcus ſemicirculus) ſit, vt neceſſario circulus alius maximus qui vnus eſt ex cir-
culis horarum inæqualium, & per polos mundi non tranſit, & qui dictum circulum maximũ per
polos mundi, & horam 11. tropici ♋, diurnam ductum ſecat in hora 11. diurna tropici ♋, ſecet
eundem in puncto oppoſito, hoc eſt, in hora 11. nocturna tropici ♑; quandoquidem illum per
propoſ. 11. lib. 1. Theod. ſecat biſariam, oſtenſumq́ue eſt, circulum dictum maximum in hora 11.