3510LIBER II.
28[Figure 28]
Ergo &
quæ K, r, ad s, y, habet proportionem maiorem, quàm medietas
ipſius K, r, ad x, b, minor ergo, quæ s, y, quàm dupla ipſius x, b, & quæ s,
o, quàm x, b, minor quæ s, ***, ergo maior, quàm r, x, & quæ p, b, quam f,
& ſi portio in grauitate ad humidum habet proportionem, quam exceſ
ſus, quo tetragonum, quod a, b, d, eſt maius tetragono, quod a, b, f, q, ad te
tragonum, quod a, b, d. Quam autem proportionem habet proportio in
grauitate ad humidum, hanc proportionem habet demerſa ipſius portio
ad totam palam, eandem habebit proportionem demerſa ipſius portio ad
totam portionem, quam exceſſus, quo tetragonum, quod a, b, d, excedit
tetragonum, quod a, b, f, q, ad tetragonum, quod a, b, d, habebit igitur, &
tota portio a d, eam quæ extra humidum proportionem, quam tetrago-
num, quod a, b, d, ad id, quod a, b, f, q. Quam autem proportionem habet
tota proportio ad eam, quàm extra bumidum hanc habet, quod ab n, o,
ad id, quod a, p, m, æqualis ergo quæ m, p, ipſi f, q. Quæ autem p, b, demõ
ſtrata eſt maior, quàm quæ ergom, b, eſt minor, quàm q, ergo quæ o, m,
eſt maior, quàm dupla ipſius b, m. Sit igitur quæ p, z, dupla ipſius z, m,
& copulata, quę 2, t, educatur ad g, erit ergo totius quidem portionis cé
trum grauitatis t, eius autem quæ extra humidum z, eius uero quæ in-
tra in linea t, g. Sit autem g, demonſtrabitur autem ſimiliter prioribus,
quæ t, h, perpendicularis ad ſuperficiem humidi, & quæ per z, g, æquedi-
ſtanter ipſit, n, productæ perpendiculares, & ipſæ ſuper ſuperficiem bu-
midi ferretur, ergo quæ quidem extra humidum portio deor ſum ſecundũ
eam quæ per z. Quæ autem intra ſecundum eam, quæ per g, eleuabitur
non manet ergo tota portio ſine inclinatione, nec etiam conuertetur ita
ut axis ſit perpendicularis ſuperficiem humidi, quoniam quæ ex parte
l, ad ſuperiora ferrentur, propter proportionalia dictis in præcedenti,
ipſius K, r, ad x, b, minor ergo, quæ s, y, quàm dupla ipſius x, b, & quæ s,
o, quàm x, b, minor quæ s, ***, ergo maior, quàm r, x, & quæ p, b, quam f,
& ſi portio in grauitate ad humidum habet proportionem, quam exceſ
ſus, quo tetragonum, quod a, b, d, eſt maius tetragono, quod a, b, f, q, ad te
tragonum, quod a, b, d. Quam autem proportionem habet proportio in
grauitate ad humidum, hanc proportionem habet demerſa ipſius portio
ad totam palam, eandem habebit proportionem demerſa ipſius portio ad
totam portionem, quam exceſſus, quo tetragonum, quod a, b, d, excedit
tetragonum, quod a, b, f, q, ad tetragonum, quod a, b, d, habebit igitur, &
tota portio a d, eam quæ extra humidum proportionem, quam tetrago-
num, quod a, b, d, ad id, quod a, b, f, q. Quam autem proportionem habet
tota proportio ad eam, quàm extra bumidum hanc habet, quod ab n, o,
ad id, quod a, p, m, æqualis ergo quæ m, p, ipſi f, q. Quæ autem p, b, demõ
ſtrata eſt maior, quàm quæ ergom, b, eſt minor, quàm q, ergo quæ o, m,
eſt maior, quàm dupla ipſius b, m. Sit igitur quæ p, z, dupla ipſius z, m,
& copulata, quę 2, t, educatur ad g, erit ergo totius quidem portionis cé
trum grauitatis t, eius autem quæ extra humidum z, eius uero quæ in-
tra in linea t, g. Sit autem g, demonſtrabitur autem ſimiliter prioribus,
quæ t, h, perpendicularis ad ſuperficiem humidi, & quæ per z, g, æquedi-
ſtanter ipſit, n, productæ perpendiculares, & ipſæ ſuper ſuperficiem bu-
midi ferretur, ergo quæ quidem extra humidum portio deor ſum ſecundũ
eam quæ per z. Quæ autem intra ſecundum eam, quæ per g, eleuabitur
non manet ergo tota portio ſine inclinatione, nec etiam conuertetur ita
ut axis ſit perpendicularis ſuperficiem humidi, quoniam quæ ex parte
l, ad ſuperiora ferrentur, propter proportionalia dictis in præcedenti,