Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9891" xml:space="preserve">Conſidérez qu’à cauſe du triangle rectangle G I D, on a
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            G D
              <emph style="sub">2</emph>
            = G I
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            + D I
              <emph style="sub">2</emph>
            , d’où l’on tire G I
              <emph style="sub">2</emph>
            = G D
              <emph style="sub">2</emph>
            - D I
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            ;
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            <s xml:id="echoid-s9892" xml:space="preserve">mais G D = A I = x + a, ainſi G D
              <emph style="sub">2</emph>
            ſera x
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ax + aa,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s9893" xml:space="preserve">D I = x - a: </s>
            <s xml:id="echoid-s9894" xml:space="preserve">donc D I
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            ſera xx - 2ax + aa, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9895" xml:space="preserve">GI
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            = yy: </s>
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            on aura donc cette équation, yy = xx + 2ax + aa - xx
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            + 2ax - aa = 4ax, en effaçant ce qui ſe détruit. </s>
            <s xml:id="echoid-s9897" xml:space="preserve">C. </s>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
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            E K, G I ſont entr’ eux comme leurs abſciſſes C K, C I; </s>
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            eſt la même choſe, que les quarrés de deux ordonnées quelconques & </s>
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            de leurs abſciſſes, donneront cette proportion EK
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            :</s>
            <s xml:id="echoid-s9907" xml:space="preserve">: CK : </s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9910" xml:space="preserve">Les quarrés des ordonnées étant égaux aux rectangles com-
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            pris ſous leurs abſciſſes & </s>
            <s xml:id="echoid-s9911" xml:space="preserve">le parametre, ces quarrés ſont en-
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            tr’eux comme les rectangles auxquels ils ſont égaux; </s>
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            comme tous ces rectangles ont une hauteur commune, qui eſt
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            le parametre, ils ſeront dans la raiſon de leurs baſes (art. </s>
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          I.</head>
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            C S, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9925" xml:space="preserve">que des points E, G, M de la courbe, on mene les per-
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            pendiculaires ſur la ligne C S, il s’enſuit qu’il y aura même rai-
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            ſon du quarré C Q
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            au quarré C R
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            , que de la ligne Q E à la
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            ligne R G, puiſque les lignes C Q & </s>
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            <s xml:id="echoid-s9932" xml:space="preserve">Nous nous ſervirons de ce corollaire dans la ſuite, pour faire
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            voir que les boulets & </s>
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            l’eſpace qu’ils parcourent, depuis le lieu d’où ils ſont pouſſés,
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