351289DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX.
Demonstration.
Conſidérez qu’à cauſe du triangle rectangle G I D, on a
G D2 = G I2 + D I2, d’où l’on tire G I2 = G D2 - D I2;
mais G D = A I = x + a, ainſi G D2 ſera x2 + 2ax + aa,
& D I = x - a: donc D I2 ſera xx - 2ax + aa, & GI2 = yy:
on aura donc cette équation, yy = xx + 2ax + aa - xx
+ 2ax - aa = 4ax, en effaçant ce qui ſe détruit. C. Q. F. D.
G D2 = G I2 + D I2, d’où l’on tire G I2 = G D2 - D I2;
mais G D = A I = x + a, ainſi G D2 ſera x2 + 2ax + aa,
& D I = x - a: donc D I2 ſera xx - 2ax + aa, & GI2 = yy:
on aura donc cette équation, yy = xx + 2ax + aa - xx
+ 2ax - aa = 4ax, en effaçant ce qui ſe détruit. C. Q. F. D.
PROPOSITION II.
Theoreme.
605.
Dans la parabole, je dis que les quarrés des ordonnées
E K, G I ſont entr’ eux comme leurs abſciſſes C K, C I; ou, ce qui
eſt la même choſe, que les quarrés de deux ordonnées quelconques &
de leurs abſciſſes, donneront cette proportion EK2 : GI2 : : CK : CI.
E K, G I ſont entr’ eux comme leurs abſciſſes C K, C I; ou, ce qui
eſt la même choſe, que les quarrés de deux ordonnées quelconques &
de leurs abſciſſes, donneront cette proportion EK2 : GI2 : : CK : CI.
Demonstration.
Les quarrés des ordonnées étant égaux aux rectangles com-
pris ſous leurs abſciſſes & le parametre, ces quarrés ſont en-
tr’eux comme les rectangles auxquels ils ſont égaux; mais
comme tous ces rectangles ont une hauteur commune, qui eſt
le parametre, ils ſeront dans la raiſon de leurs baſes (art. 391):
donc on aura E K2 : G I2 : : CK : CI. C. Q. F. D.
pris ſous leurs abſciſſes & le parametre, ces quarrés ſont en-
tr’eux comme les rectangles auxquels ils ſont égaux; mais
comme tous ces rectangles ont une hauteur commune, qui eſt
le parametre, ils ſeront dans la raiſon de leurs baſes (art. 391):
donc on aura E K2 : G I2 : : CK : CI. C. Q. F. D.
Corollaire I.
606.
Si à l’origine de l’axe C B on mene une perpendiculaire
C S, & que des points E, G, M de la courbe, on mene les per-
pendiculaires ſur la ligne C S, il s’enſuit qu’il y aura même rai-
ſon du quarré C Q2 au quarré C R2, que de la ligne Q E à la
ligne R G, puiſque les lignes C Q & C R ſont égales aux or-
données K E & I G, & que les lignes Q E & R G ſont égales
aux abſciſſes C K & C I.
C S, & que des points E, G, M de la courbe, on mene les per-
pendiculaires ſur la ligne C S, il s’enſuit qu’il y aura même rai-
ſon du quarré C Q2 au quarré C R2, que de la ligne Q E à la
ligne R G, puiſque les lignes C Q & C R ſont égales aux or-
données K E & I G, & que les lignes Q E & R G ſont égales
aux abſciſſes C K & C I.
Nous nous ſervirons de ce corollaire dans la ſuite, pour faire
voir que les boulets & les bombes décrivent des paraboles dans
l’eſpace qu’ils parcourent, depuis le lieu d’où ils ſont pouſſés,
juſqu’à l’endroit où ils vont tomber.
voir que les boulets & les bombes décrivent des paraboles dans
l’eſpace qu’ils parcourent, depuis le lieu d’où ils ſont pouſſés,
juſqu’à l’endroit où ils vont tomber.
Corollaire II.
607.
Comme les quarrés des ordonnées qui ſont à droite &
à gauche de l’axe ſur une même ligne ſont égaux au
à gauche de l’axe ſur une même ligne ſont égaux au
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