Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[351.] Demonstration.
Page: 234 (196)
[352.] PROPOSITION VIII. Théoreme.
Page: 234 (196)
[353.] Demonstration.
Page: 234 (196)
[354.] Corollaire.
Page: 235 (197)
[355.] PROPOSITION IX. Théoreme.
Page: 235 (197)
[356.] Demonstration.
Page: 235 (197)
[357.] Corollaire I.
Page: 235 (197)
[358.] Corollaire II.
Page: 236 (198)
[359.] Corollaire III.
Page: 236 (198)
[360.] Definition.
Page: 236 (198)
[361.] Remarque.
Page: 236 (198)
[362.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 237 (199)
[363.] Demonstration.
Page: 237 (199)
[364.] Corollaire.
Page: 237 (199)
[365.] PROPOSITION XI. Théoreme.
Page: 238 (200)
[366.] Demonstration.
Page: 238 (200)
[367.] PROPOSITION XII. Theoreme.
Page: 238 (200)
[368.] Demonstration.
Page: 238 (200)
[369.] Corollaire I.
Page: 239 (201)
[370.] Corollaire II.
Page: 239 (201)
[371.] Définition.
Page: 239 (201)
[372.] Avertissement.
Page: 240 (202)
[373.] PROPOSITION XIII. Theoreme.
Page: 240 (202)
[374.] Demonstration.
Page: 240 (202)
[375.] PROPOSITION XIV. Théoreme.
Page: 240 (202)
[376.] DÉMONSTRATION.
Page: 240 (202)
[377.] Seconde demonstration.
Page: 241 (203)
[378.] Troisieme démonstration.
Page: 242 (204)
[379.] Corollaire I.
Page: 242 (204)
[380.] Corollaire II.
Page: 243 (205)
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9891" xml:space="preserve">Conſidérez qu’à cauſe du triangle rectangle G I D, on a
              <lb/>
            G D
              <emph style="sub">2</emph>
            = G I
              <emph style="sub">2</emph>
            + D I
              <emph style="sub">2</emph>
            , d’où l’on tire G I
              <emph style="sub">2</emph>
            = G D
              <emph style="sub">2</emph>
            - D I
              <emph style="sub">2</emph>
            ;
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s9892" xml:space="preserve">mais G D = A I = x + a, ainſi G D
              <emph style="sub">2</emph>
            ſera x
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ax + aa,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s9893" xml:space="preserve">D I = x - a: </s>
            <s xml:id="echoid-s9894" xml:space="preserve">donc D I
              <emph style="sub">2</emph>
            ſera xx - 2ax + aa, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9895" xml:space="preserve">GI
              <emph style="sub">2</emph>
            = yy: </s>
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            on aura donc cette équation, yy = xx + 2ax + aa - xx
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            + 2ax - aa = 4ax, en effaçant ce qui ſe détruit. </s>
            <s xml:id="echoid-s9897" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s9898" xml:space="preserve">Q. </s>
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            <s xml:id="echoid-s9900" xml:space="preserve">D.</s>
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          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s9903" xml:space="preserve">Dans la parabole, je dis que les quarrés des ordonnées
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            E K, G I ſont entr’ eux comme leurs abſciſſes C K, C I; </s>
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            eſt la même choſe, que les quarrés de deux ordonnées quelconques & </s>
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              <lb/>
            de leurs abſciſſes, donneront cette proportion EK
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s9906" xml:space="preserve">GI
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s9907" xml:space="preserve">: CK : </s>
            <s xml:id="echoid-s9908" xml:space="preserve">CI.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9910" xml:space="preserve">Les quarrés des ordonnées étant égaux aux rectangles com-
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            pris ſous leurs abſciſſes & </s>
            <s xml:id="echoid-s9911" xml:space="preserve">le parametre, ces quarrés ſont en-
              <lb/>
            tr’eux comme les rectangles auxquels ils ſont égaux; </s>
            <s xml:id="echoid-s9912" xml:space="preserve">mais
              <lb/>
            comme tous ces rectangles ont une hauteur commune, qui eſt
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            le parametre, ils ſeront dans la raiſon de leurs baſes (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9913" xml:space="preserve">391):
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            <s xml:id="echoid-s9914" xml:space="preserve">donc on aura E K
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s9915" xml:space="preserve">G I
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            :</s>
            <s xml:id="echoid-s9916" xml:space="preserve">: CK : </s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9923" xml:space="preserve">606. </s>
            <s xml:id="echoid-s9924" xml:space="preserve">Si à l’origine de l’axe C B on mene une perpendiculaire
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            C S, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9925" xml:space="preserve">que des points E, G, M de la courbe, on mene les per-
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            pendiculaires ſur la ligne C S, il s’enſuit qu’il y aura même rai-
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            ſon du quarré C Q
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            au quarré C R
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            , que de la ligne Q E à la
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            ligne R G, puiſque les lignes C Q & </s>
            <s xml:id="echoid-s9926" xml:space="preserve">C R ſont égales aux or-
              <lb/>
            données K E & </s>
            <s xml:id="echoid-s9927" xml:space="preserve">I G, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9928" xml:space="preserve">que les lignes Q E & </s>
            <s xml:id="echoid-s9929" xml:space="preserve">R G ſont égales
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            aux abſciſſes C K & </s>
            <s xml:id="echoid-s9930" xml:space="preserve">C I.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9932" xml:space="preserve">Nous nous ſervirons de ce corollaire dans la ſuite, pour faire
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            voir que les boulets & </s>
            <s xml:id="echoid-s9933" xml:space="preserve">les bombes décrivent des paraboles dans
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            l’eſpace qu’ils parcourent, depuis le lieu d’où ils ſont pouſſés,
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            juſqu’à l’endroit où ils vont tomber.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9935" xml:space="preserve">607. </s>
            <s xml:id="echoid-s9936" xml:space="preserve">Comme les quarrés des ordonnées qui ſont à droite & </s>
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            à gauche de l’axe ſur une même ligne ſont égaux au </s>
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Impressum