352290NOUVEAU COURS
de la même abſciſſe par le même parametre, il s’enſuit qu’ils
ſont égaux entr’eux; ainſi les ordonnées ſont égales entr’elles:
donc l’axe diviſe l’eſpace indéfini, terminé par la courbe, en
deux parties égales, puiſqu’il diviſe en deux également toutes
les ordonnées qui lui ſont perpendiculaires, & que l’on peut
regarder comme les élémens de cette ſurface.
ſont égaux entr’eux; ainſi les ordonnées ſont égales entr’elles:
donc l’axe diviſe l’eſpace indéfini, terminé par la courbe, en
deux parties égales, puiſqu’il diviſe en deux également toutes
les ordonnées qui lui ſont perpendiculaires, & que l’on peut
regarder comme les élémens de cette ſurface.
Corollaire III.
608.
Comme l’on peut prendre des lignes C L ſi grandes
que l’on voudra, & terminer le point M toujours de la même
maniere, en faiſant D M = C L, il s’enſuit que la courbe peut
s’étendre à l’infini, & que ſes deux branches s’éloignent con-
tinuellement de l’axe.
que l’on voudra, & terminer le point M toujours de la même
maniere, en faiſant D M = C L, il s’enſuit que la courbe peut
s’étendre à l’infini, & que ſes deux branches s’éloignent con-
tinuellement de l’axe.
PROPOSITION III.
Probleme
609.
Mener une tangente à une parabole par un point donné.
11Figure 152.
Pour mener une tangente à une parabole par un point donné
E, tirez de ce point au foyer C la ligne E C, & du mêmepoint
la parallele E D à l’axe, qui ſera perpendiculaire à la directrice
A H, qu’elle rencontrera dans un point D; joignez la ligne
D C, & ſi vous menez la ligne E G qui paſſe par le milieu I
de la ligne D C, & par le point E donné; je dis qu’elle ſera
tangente à la parabole, ou, ce qui revient au même, qu’elle ne
la touchera qu’au ſeul point E; tirez les lignes F D & F C par
deux points quelconques de la ligne E I, & les paralleles F H,
F H à l’axe A K, & la ligne E K perpendiculaire au même axe.
E, tirez de ce point au foyer C la ligne E C, & du mêmepoint
la parallele E D à l’axe, qui ſera perpendiculaire à la directrice
A H, qu’elle rencontrera dans un point D; joignez la ligne
D C, & ſi vous menez la ligne E G qui paſſe par le milieu I
de la ligne D C, & par le point E donné; je dis qu’elle ſera
tangente à la parabole, ou, ce qui revient au même, qu’elle ne
la touchera qu’au ſeul point E; tirez les lignes F D & F C par
deux points quelconques de la ligne E I, & les paralleles F H,
F H à l’axe A K, & la ligne E K perpendiculaire au même axe.
Demonstration.
Puiſque le point E eſt à la parabole, la ligne E C menée de
ce point au foyer C eſt égale à la ligne A K, par la définition
de la parabole, ou à la ligne E D qui lui eſt égale, à cauſe du
rectangle E D A K. De plus, par conſtruction, la ligne E G
diviſe la ligne D C en deux également au point I: donc cette
ligne eſt perpendiculaire ſur D C, puiſqu’elle a deux points
E, I, également éloignés de ſes extrêmités; donc cette ligne
paſſera par tous les points également éloignés des mêmes ex-
trêmités, tels que ſont les points F, F; mais dans les triangles
rectangles D H F, l’hypoténuſe D F = F C, eſt plus
ce point au foyer C eſt égale à la ligne A K, par la définition
de la parabole, ou à la ligne E D qui lui eſt égale, à cauſe du
rectangle E D A K. De plus, par conſtruction, la ligne E G
diviſe la ligne D C en deux également au point I: donc cette
ligne eſt perpendiculaire ſur D C, puiſqu’elle a deux points
E, I, également éloignés de ſes extrêmités; donc cette ligne
paſſera par tous les points également éloignés des mêmes ex-
trêmités, tels que ſont les points F, F; mais dans les triangles
rectangles D H F, l’hypoténuſe D F = F C, eſt plus