35351LIBER PRIMVS.
b i:
ſed linea i c eſt ęqualis lineæ g i:
ergo per 7 p 5 eſt proportio lineę a i ad lineam c i, ſicut lineę c i ad
lineam b i. Ergo per 17 p 6 illud, quod fit ex ductu lineæ a i in lineam b i eſt ęquale quadrato lineę c i:
eſt autem linea b i lineę b c adiecta. Palàm ergo propoſitum.
lineam b i. Ergo per 17 p 6 illud, quod fit ex ductu lineæ a i in lineam b i eſt ęquale quadrato lineę c i:
eſt autem linea b i lineę b c adiecta. Palàm ergo propoſitum.
127. Propoſitis duab{us} lineis: poßibile eſt uni ipſarum lineam aliam adiungere, ita, ut illud,
quodfit ex ductu toti{us} lineæ cum adiunctain adiunctam, æquale ſit quadrato reliquæ datarũ.
E 36 p 3 element.
quodfit ex ductu toti{us} lineæ cum adiunctain adiunctam, æquale ſit quadrato reliquæ datarũ.
E 36 p 3 element.
Verbi gratia, proponantur duæ lineæ q e & a g.
Dico, quòd poſsibile eſt uni ipſarum, ut lineę q e,
380[Figure 380]h a g f381[Figure 381]a g q e m q e z adiungere quãdam a-
liam lineam cuiuſcũq;
ſit quãtitatis, ita quòd
id, quod fit ex ductu li-
neę q e, cũ adiuncta in
ipſam adiunctã, ęqua-
le ſit quadrato lineæ
a g. Quadretur ergo li-
nea a g per 46 p 1, & ſit
eius quadratum a h: &
linea a g producta reſe
cetur in pũcto f ita, ut
linea g f ſit æqualis lineæ a g: ducaturq́; linea h f. Palã, quoniam triangulus a h f æqualis eſt quadra-
to a h: eſt enim parallelogrammum a h duplum trigoni a h g per 41 p 1, & trigonum a h f eſt duplum
eiuſdem trigoni a h g per 1 p 6. Hac ergo triangula ſuperficie propoſita, & linea q e, poſsibile eſt per
29 p 6 ſuper datam lineam q e datę ſuperficiei trilaterę a h f ęquum parallelogrammum conſtituere,
quod addat ſuper cõpletionem datę lineæ q e ſuperficiem quadratã, dato quadrato a h ſimilem. Sit
ergo conſtituta, & parallelogrãmum ſit q m ęquale trigono a h f conſtitutum ſuper lineã q e, addẽs
ſuper cõpletionem datę lineę q e quadratũ e m, ſimile quadrato a h. Palã ergo, quòd illud, quod fit
ex ductu datę lineę q e, cum adiecta e z in ipſam adiectam lineam e z, uel eius ęqualem lineam z m,
382[Figure 382]q a a e g b e g q eſt ęquale propoſito trigono a h f. Ergo & eius
ęquali, ſcilicet quadrato a h. Et hoc eſt propo
ſitum: quoniam linea e z eſt lineę q e taliter, ut
proponitur, adiuncta. Poteſt & idẽ aliter de-
monſtrari. Deſcribatur enim circulus, cuius
diameter ſit q e, & eius cẽtrum b, ducaturq́; li-
nea contingens circulum, ut contingit in pun
cto g per 17 p 3: & reſecetur ad ęqualitatem li-
neę a g: & ſit g a: & ab eius termino a ducatur li
nea per centrũ b ſecans peripheriam circuli in
punctis e & q. Quia ergo id, quod fit ex ductu
lineę q a in lineam a e, eſt æquale quadrato li-
neę a g per 36 p 3: patet, quòd lineę q e eſt adiecta linea e a, ut proponebatur.
380[Figure 380]h a g f381[Figure 381]a g q e m q e z adiungere quãdam a-
liam lineam cuiuſcũq;
ſit quãtitatis, ita quòd
id, quod fit ex ductu li-
neę q e, cũ adiuncta in
ipſam adiunctã, ęqua-
le ſit quadrato lineæ
a g. Quadretur ergo li-
nea a g per 46 p 1, & ſit
eius quadratum a h: &
linea a g producta reſe
cetur in pũcto f ita, ut
linea g f ſit æqualis lineæ a g: ducaturq́; linea h f. Palã, quoniam triangulus a h f æqualis eſt quadra-
to a h: eſt enim parallelogrammum a h duplum trigoni a h g per 41 p 1, & trigonum a h f eſt duplum
eiuſdem trigoni a h g per 1 p 6. Hac ergo triangula ſuperficie propoſita, & linea q e, poſsibile eſt per
29 p 6 ſuper datam lineam q e datę ſuperficiei trilaterę a h f ęquum parallelogrammum conſtituere,
quod addat ſuper cõpletionem datę lineæ q e ſuperficiem quadratã, dato quadrato a h ſimilem. Sit
ergo conſtituta, & parallelogrãmum ſit q m ęquale trigono a h f conſtitutum ſuper lineã q e, addẽs
ſuper cõpletionem datę lineę q e quadratũ e m, ſimile quadrato a h. Palã ergo, quòd illud, quod fit
ex ductu datę lineę q e, cum adiecta e z in ipſam adiectam lineam e z, uel eius ęqualem lineam z m,
382[Figure 382]q a a e g b e g q eſt ęquale propoſito trigono a h f. Ergo & eius
ęquali, ſcilicet quadrato a h. Et hoc eſt propo
ſitum: quoniam linea e z eſt lineę q e taliter, ut
proponitur, adiuncta. Poteſt & idẽ aliter de-
monſtrari. Deſcribatur enim circulus, cuius
diameter ſit q e, & eius cẽtrum b, ducaturq́; li-
nea contingens circulum, ut contingit in pun
cto g per 17 p 3: & reſecetur ad ęqualitatem li-
neę a g: & ſit g a: & ab eius termino a ducatur li
nea per centrũ b ſecans peripheriam circuli in
punctis e & q. Quia ergo id, quod fit ex ductu
lineę q a in lineam a e, eſt æquale quadrato li-
neę a g per 36 p 3: patet, quòd lineę q e eſt adiecta linea e a, ut proponebatur.
128. Sumpta circuli diametro, & ſumpto in circumferentia puncto æqualiter diſtante à ter-
minis diametri: poßibile eſt ab eodem puncto ad diametrũ eductã
extra circulum, ducere lineam rectam, quæ à circumferentia cir
culi extra circulum uſ ad concurſum cum diametro, ſit datæ li-
neæ æqualis.
383[Figure 383]d q g h e a z bminis diametri: poßibile eſt ab eodem puncto ad diametrũ eductã
extra circulum, ducere lineam rectam, quæ à circumferentia cir
culi extra circulum uſ ad concurſum cum diametro, ſit datæ li-
neæ æqualis.
Eſto data linea q e:
ſitq́;
g b diameter dati circuli, qui ſit a b g:
& ſit
a punctus datus in circuli circũferentia æqualiter diſtans ab extre-
mis terminis diametri, qui ſunt g & b. Dico, quòd poſsibile eſt ab a
pũcto peripheriæ circuli duci lineã uſq; ad eductã diametrũ g b, quę
ſit ęqualis datę lineæ q e. Ducantur. n. duæ lineæ a b & a g: illæ ergo
neceſſariò erunt æquales ex hypotheſi, quoniã punctus a ęqualiter
diſtat à terminis diametri g & b: & adiũgatur lineæ q e linea talis, ut
illud, qđ fit ex ductu totius lineę cũ adiuncta in adiunctã, æquale ſit
quadrato lineæ a g per pręcedentẽ proximã: & ſit adiũcta e z. Cũ er-
go id, quod fit ex ductu q z in e z ſit æquale ei, qđ fit ex ductu lineę
a g in ſeipſam: erit linea q z maior ꝗ̃ linea a g, & linea e z minor illa. Si
enim linea e z fuerit maior, uel ęqualis lineę a g, tũc eſt impoſsibile,
utid, qđ fit ex ductu lineę q z in lineã e z, ſit ęquale quadrato lineę
a g: quoniã linea q z eſt maior ꝗ̃ linea e z, ut totũ parte. Si aũt linea e z
ſit minor ꝗ̃ linea a g, palã, quoniã linea q z eſt maior ꝗ̃ linea a g: ꝓdu-
catur ergo linea a g, donec fiat ęqualis lineę e q per 3 p 1: & ſit a g t. Poſito ergo pede circini ſuք pũctũ
a, fiat circulus ſecundũ quantitatẽ lineæ a g t, qui circulus ſecabit diametrũ b g eductam: ſecet ergo
a punctus datus in circuli circũferentia æqualiter diſtans ab extre-
mis terminis diametri, qui ſunt g & b. Dico, quòd poſsibile eſt ab a
pũcto peripheriæ circuli duci lineã uſq; ad eductã diametrũ g b, quę
ſit ęqualis datę lineæ q e. Ducantur. n. duæ lineæ a b & a g: illæ ergo
neceſſariò erunt æquales ex hypotheſi, quoniã punctus a ęqualiter
diſtat à terminis diametri g & b: & adiũgatur lineæ q e linea talis, ut
illud, qđ fit ex ductu totius lineę cũ adiuncta in adiunctã, æquale ſit
quadrato lineæ a g per pręcedentẽ proximã: & ſit adiũcta e z. Cũ er-
go id, quod fit ex ductu q z in e z ſit æquale ei, qđ fit ex ductu lineę
a g in ſeipſam: erit linea q z maior ꝗ̃ linea a g, & linea e z minor illa. Si
enim linea e z fuerit maior, uel ęqualis lineę a g, tũc eſt impoſsibile,
utid, qđ fit ex ductu lineę q z in lineã e z, ſit ęquale quadrato lineę
a g: quoniã linea q z eſt maior ꝗ̃ linea e z, ut totũ parte. Si aũt linea e z
ſit minor ꝗ̃ linea a g, palã, quoniã linea q z eſt maior ꝗ̃ linea a g: ꝓdu-
catur ergo linea a g, donec fiat ęqualis lineę e q per 3 p 1: & ſit a g t. Poſito ergo pede circini ſuք pũctũ
a, fiat circulus ſecundũ quantitatẽ lineæ a g t, qui circulus ſecabit diametrũ b g eductam: ſecet ergo
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib