353291DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX.
qu’un des côtés F H:
donc F C eſt plus grande que F H ou que
A C, ainſi le point F n’eſt pas à la parabole. On démon-
trera la même choſe de tout autre point: donc la ligne E G
touche la parabole au ſeul point E, & par conſéquent elle eſt
tangente à la courbe. C. Q. F. D.
A C, ainſi le point F n’eſt pas à la parabole. On démon-
trera la même choſe de tout autre point: donc la ligne E G
touche la parabole au ſeul point E, & par conſéquent elle eſt
tangente à la courbe. C. Q. F. D.
Corollaire I.
610.
Il ſuit de cette conſtruction que l’angle D E C eſt
11Figure 153. coupé en deux également par la tangente E G, puiſque cette
ligne diviſe la ligne D C en deux parties égales. D’où il ſuit
encore que l’angle R E L formé par la tangente E G, & le dia-
metre D E R mené par le point de contact, eſt égal à l’angle
C E I formé par la même tangente, & la ligne menée du point
de contingence au foyer C; car comme on vient de voir l’an-
gle C E I = D E I, mais D E I = L E R qui lui eſt oppoſé au
ſommet: donc C E I = L E R.
11Figure 153. coupé en deux également par la tangente E G, puiſque cette
ligne diviſe la ligne D C en deux parties égales. D’où il ſuit
encore que l’angle R E L formé par la tangente E G, & le dia-
metre D E R mené par le point de contact, eſt égal à l’angle
C E I formé par la même tangente, & la ligne menée du point
de contingence au foyer C; car comme on vient de voir l’an-
gle C E I = D E I, mais D E I = L E R qui lui eſt oppoſé au
ſommet: donc C E I = L E R.
Corollaire II.
611.
Il ſuit du dernier corollaire, que ſi l’on place un point
lumineux au foyer C, tous les rayons qui partiront de ce point,
ſe réflechiront à la rencontre de la parabole, ſuivant des lignes
paralleles à l’axe; car c’eſt un principe dans la catoptrique,
que tout rayon réflechi fait avec le plan de réflexion, l’angle
de réflexion égal à celui d’incidence. Or il eſt viſible que la
tangente au point E peut repréſenter le plan de réflexion; &
par conſéquent le rayon parti du foyer C, ſuivant la ligne C E,
ſe réflechira ſuivant la ligne E R. Réciproquement tous les
rayons paralleles à l’axe d’une parabole, interceptés par le péri-
metre de cette courbe, ſe réfléchiront au foyer F. Il faut en-
tendre la même choſe de tout corps à reſſort différent de la lu-
miere. Ainſi une petite bille d’yvoire que l’on pouſſeroit, ſui-
vant R E, ſe détourneroit à la rencontre de la courbe pour
ſuivre la ligne E C.
lumineux au foyer C, tous les rayons qui partiront de ce point,
ſe réflechiront à la rencontre de la parabole, ſuivant des lignes
paralleles à l’axe; car c’eſt un principe dans la catoptrique,
que tout rayon réflechi fait avec le plan de réflexion, l’angle
de réflexion égal à celui d’incidence. Or il eſt viſible que la
tangente au point E peut repréſenter le plan de réflexion; &
par conſéquent le rayon parti du foyer C, ſuivant la ligne C E,
ſe réflechira ſuivant la ligne E R. Réciproquement tous les
rayons paralleles à l’axe d’une parabole, interceptés par le péri-
metre de cette courbe, ſe réfléchiront au foyer F. Il faut en-
tendre la même choſe de tout corps à reſſort différent de la lu-
miere. Ainſi une petite bille d’yvoire que l’on pouſſeroit, ſui-
vant R E, ſe détourneroit à la rencontre de la courbe pour
ſuivre la ligne E C.
Definition.
612.
Si du point d’attouchement E l’on mene l’ordonnée
E K à l’axe de la parabole, la ligne G K ſera nommée ſoutan-
gente.
E K à l’axe de la parabole, la ligne G K ſera nommée ſoutan-
gente.