Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <head xml:id="echoid-head764" xml:space="preserve">PROPOSITION IV.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s9996" xml:space="preserve">613. </s>
            <s xml:id="echoid-s9997" xml:space="preserve">Si on éleve une perpendiculaire E M au point de contin-
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              <note position="left" xlink:label="note-0346-01" xlink:href="note-0346-01a" xml:space="preserve">Figure 153.</note>
            gence E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9998" xml:space="preserve">que de ce même point l’on tire une ordonnée E K à l’axe
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            B M, je dis que la partie K M de l’axe ſera toujours égale à la
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            moitié du parametre de cette parabole, c’eſt-à-dire à 2a.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10000" xml:space="preserve">Comme les lignes D C & </s>
            <s xml:id="echoid-s10001" xml:space="preserve">E M ſont paralleles, étant toutes
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            deux, par conſtruction, perpendiculaires ſur L G, ainſi que les
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            lignes E K & </s>
            <s xml:id="echoid-s10002" xml:space="preserve">A D, qui ſont toutes deux perpendiculaires à
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            l’axe, il s’enſuit que les triangles rectangles D A C, E K M ſont
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            égaux en tout: </s>
            <s xml:id="echoid-s10003" xml:space="preserve">donc A C = K M, ou la moitié du parametre
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            qui eſt 2a. </s>
            <s xml:id="echoid-s10004" xml:space="preserve">C. </s>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s10010" xml:space="preserve">Nous ſervant de la même figure, je dis que la ſoutan-
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              <note position="left" xlink:label="note-0346-02" xlink:href="note-0346-02a" xml:space="preserve">Figure 153.</note>
            gente G K eſt double de l’abſciſſe B K.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head769" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10012" xml:space="preserve">Le parametre de cette parabole étant 4a (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10013" xml:space="preserve">604), K M
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            ſera 2a, par la derniere propoſition; </s>
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            <s xml:id="echoid-s10015" xml:space="preserve">à cauſe des triangles
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            rectangles ſemblables G K E, E K M (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10016" xml:space="preserve">406), l’on aura cette
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            proportion K M (2a) : </s>
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            <s xml:id="echoid-s10018" xml:space="preserve">: K E (y): </s>
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              <emph style="sub">2</emph>
            /K M} ({y y/2a})=K G,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10020" xml:space="preserve">ſi dans l’équation K G = {yy/2a}, on met 4ax à la place de yy,
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            auquel il eſt égal (art, 605), on aura K G = {4ax/2a} = 2x.
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
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          <p>
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            <s xml:id="echoid-s10027" xml:space="preserve">L’on tire de cette propoſition un moyen fort aiſé de
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            mener une tangente à une parabole: </s>
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            mener la ligne L G qui ſoit tangente à la parabole au point E,
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            il n’y a qu’à abaiſſer du point E la perpendiculaire E K ſur l’axe
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            B M, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10029" xml:space="preserve">faire la ligne B G égale à l’abſciſſe B K; </s>
            <s xml:id="echoid-s10030" xml:space="preserve">& </s>
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            points G, E, mener la ligne G E L.</s>
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