354292NOUVEAU COURS
PROPOSITION IV.
Theoreme.
613.
Si on éleve une perpendiculaire E M au point de contin-
11Figure 153. gence E, & que de ce même point l’on tire une ordonnée E K à l’axe
B M, je dis que la partie K M de l’axe ſera toujours égale à la
moitié du parametre de cette parabole, c’eſt-à-dire à 2a.
11Figure 153. gence E, & que de ce même point l’on tire une ordonnée E K à l’axe
B M, je dis que la partie K M de l’axe ſera toujours égale à la
moitié du parametre de cette parabole, c’eſt-à-dire à 2a.
Demonstration.
Comme les lignes D C &
E M ſont paralleles, étant toutes
deux, par conſtruction, perpendiculaires ſur L G, ainſi que les
lignes E K & A D, qui ſont toutes deux perpendiculaires à
l’axe, il s’enſuit que les triangles rectangles D A C, E K M ſont
égaux en tout: donc A C = K M, ou la moitié du parametre
qui eſt 2a. C. Q. F. D.
deux, par conſtruction, perpendiculaires ſur L G, ainſi que les
lignes E K & A D, qui ſont toutes deux perpendiculaires à
l’axe, il s’enſuit que les triangles rectangles D A C, E K M ſont
égaux en tout: donc A C = K M, ou la moitié du parametre
qui eſt 2a. C. Q. F. D.
PROPOSITION V.
Theoreme.
614.
Nous ſervant de la même figure, je dis que la ſoutan-
22Figure 153. gente G K eſt double de l’abſciſſe B K.
22Figure 153. gente G K eſt double de l’abſciſſe B K.
Demonstration.
Le parametre de cette parabole étant 4a (art.
604), K M
ſera 2a, par la derniere propoſition; & à cauſe des triangles
rectangles ſemblables G K E, E K M (art. 406), l’on aura cette
proportion K M (2a) : K E (y) : : K E (y): {K E2/K M} ({y y/2a})=K G,
& ſi dans l’équation K G = {yy/2a}, on met 4ax à la place de yy,
auquel il eſt égal (art, 605), on aura K G = {4ax/2a} = 2x.
C. Q. F. D.
ſera 2a, par la derniere propoſition; & à cauſe des triangles
rectangles ſemblables G K E, E K M (art. 406), l’on aura cette
proportion K M (2a) : K E (y) : : K E (y): {K E2/K M} ({y y/2a})=K G,
& ſi dans l’équation K G = {yy/2a}, on met 4ax à la place de yy,
auquel il eſt égal (art, 605), on aura K G = {4ax/2a} = 2x.
C. Q. F. D.
Corollaire.
615.
L’on tire de cette propoſition un moyen fort aiſé de
mener une tangente à une parabole: car, par exemple, pour
mener la ligne L G qui ſoit tangente à la parabole au point E,
il n’y a qu’à abaiſſer du point E la perpendiculaire E K ſur l’axe
B M, & faire la ligne B G égale à l’abſciſſe B K; & par les
points G, E, mener la ligne G E L.
mener une tangente à une parabole: car, par exemple, pour
mener la ligne L G qui ſoit tangente à la parabole au point E,
il n’y a qu’à abaiſſer du point E la perpendiculaire E K ſur l’axe
B M, & faire la ligne B G égale à l’abſciſſe B K; & par les
points G, E, mener la ligne G E L.
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