Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of Notes

< >
[Note]
Page: 319
[Note]
Page: 321
[Note]
Page: 322
[Note]
Page: 325
[Note]
Page: 326
[Note]
Page: 352
[Note]
Page: 353
[Note]
Page: 354
[Note]
Page: 354
[Note]
Page: 355
[Note]
Page: 355
[Note]
Page: 359
[Note]
Page: 360
[Note]
Page: 361
[Note]
Page: 361
[Note]
Page: 362
[Note]
Page: 362
[Note]
Page: 362
[Note]
Page: 363
[Note]
Page: 363
[Note]
Page: 364
[Note]
Page: 365
[Note]
Page: 365
[Note]
Page: 366
[Note]
Page: 366
[Note]
Page: 369
[Note]
Page: 370
[Note]
Page: 372
[Note]
Page: 373
[Note]
Page: 374
< >
page |< < (293) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div815" type="section" level="1" n="653">
          <pb o="293" file="0347" n="355" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX."/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div816" type="section" level="1" n="654">
          <head xml:id="echoid-head771" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Definition</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10033" xml:space="preserve">616. </s>
            <s xml:id="echoid-s10034" xml:space="preserve">Si du point A, où une droite A B touche la parabole,
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0347-01" xlink:href="note-0347-01a" xml:space="preserve">Figure 154.</note>
            on mene une ligne A O parallele à l’axe M N, cette ligne ſera
              <lb/>
            nommée un diametre de la parabole.</s>
            <s xml:id="echoid-s10035" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div818" type="section" level="1" n="655">
          <head xml:id="echoid-head772" xml:space="preserve">PROPOSITION VI.</head>
          <head xml:id="echoid-head773" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s10036" xml:space="preserve">617. </s>
            <s xml:id="echoid-s10037" xml:space="preserve">Si l’on tire une ligne C D parallele à la tangente N B,
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0347-02" xlink:href="note-0347-02a" xml:space="preserve">Figure 154.</note>
            je dis qu’elle ſera diviſée en deux également au point E par le dia-
              <lb/>
            metre A O.</s>
            <s xml:id="echoid-s10038" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10039" xml:space="preserve">Du point A menez l’ordonnée A G, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10040" xml:space="preserve">des points C, E, D
              <lb/>
            les lignes H C I, E F, D L paralleles à l’ordonnée A G; </s>
            <s xml:id="echoid-s10041" xml:space="preserve">pro-
              <lb/>
            longez le diametre O A juſqu’à la rencontre de la ligne H C.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s10042" xml:space="preserve">Cela poſé, nous nommerons M F, m; </s>
            <s xml:id="echoid-s10043" xml:space="preserve">I F ou H E, t; </s>
            <s xml:id="echoid-s10044" xml:space="preserve">F L ou
              <lb/>
            E K, u: </s>
            <s xml:id="echoid-s10045" xml:space="preserve">ainſi F I ſera m - t; </s>
            <s xml:id="echoid-s10046" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10047" xml:space="preserve">M L m + u: </s>
            <s xml:id="echoid-s10048" xml:space="preserve">nous nommerons
              <lb/>
            de même M G, x; </s>
            <s xml:id="echoid-s10049" xml:space="preserve">A G, y; </s>
            <s xml:id="echoid-s10050" xml:space="preserve">G F ſera m - x. </s>
            <s xml:id="echoid-s10051" xml:space="preserve">Ainſi il faut
              <lb/>
            prouver que E C eſt égal à E D, ou que H E (t) = E K (u); </s>
            <s xml:id="echoid-s10052" xml:space="preserve">
              <lb/>
            ce qui eſt la même choſe: </s>
            <s xml:id="echoid-s10053" xml:space="preserve">car ſi H K eſt diviſé en deux égale-
              <lb/>
            ment au point E, la droite C D le ſera auſſi au même point.</s>
            <s xml:id="echoid-s10054" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div820" type="section" level="1" n="656">
          <head xml:id="echoid-head774" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10055" xml:space="preserve">Les triangles B G A & </s>
            <s xml:id="echoid-s10056" xml:space="preserve">E H C, E K D ſont ſemblables, parce
              <lb/>
            qu’ils ont les côtés paralleles chacun à chacun, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10057" xml:space="preserve">donnent les
              <lb/>
            deux proportions ſuivantes B G (2x) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10058" xml:space="preserve">A G (y) :</s>
            <s xml:id="echoid-s10059" xml:space="preserve">: E K (u):
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s10060" xml:space="preserve">D K ({uy/2x}), & </s>
            <s xml:id="echoid-s10061" xml:space="preserve">B G (2x) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10062" xml:space="preserve">A G (y) :</s>
            <s xml:id="echoid-s10063" xml:space="preserve">: E H (t): </s>
            <s xml:id="echoid-s10064" xml:space="preserve">C H ({ty/2x}). </s>
            <s xml:id="echoid-s10065" xml:space="preserve">
              <lb/>
            Ayant ainſi déterminé les valeurs des lignes D K, C H, on a
              <lb/>
            celles des ordonnées C I, D L: </s>
            <s xml:id="echoid-s10066" xml:space="preserve">car C I = I H - C H, ou
              <lb/>
            A G - C H = y - {ty/2x}; </s>
            <s xml:id="echoid-s10067" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10068" xml:space="preserve">de même D L = K L + D K =
              <lb/>
            A G + D K = y + {uy/2x}. </s>
            <s xml:id="echoid-s10069" xml:space="preserve">Mais par la propriété de la parabole,
              <lb/>
            les quarrés des ordonnées C I, A G, D L ſont entr’eux comme
              <lb/>
            leurs abſciſſes; </s>
            <s xml:id="echoid-s10070" xml:space="preserve">ce qui donne les deux proportions ſuivantes: </s>
            <s xml:id="echoid-s10071" xml:space="preserve">
              <lb/>
            A G
              <emph style="sub">2</emph>
            (yy) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10072" xml:space="preserve">C I
              <emph style="sub">2</emph>
            (yy - {ty
              <emph style="sub">2</emph>
            /x} + {ttyy/4xx}) :</s>
            <s xml:id="echoid-s10073" xml:space="preserve">: MG (x) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10074" xml:space="preserve">MI (m-t). </s>
            <s xml:id="echoid-s10075" xml:space="preserve">Et
              <lb/>
            A G
              <emph style="sub">2</emph>
            (yy) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10076" xml:space="preserve">D L
              <emph style="sub">2</emph>
            (yy + {uy
              <emph style="sub">2</emph>
            /x} + {uuyy/4xx}) :</s>
            <s xml:id="echoid-s10077" xml:space="preserve">: MG (x) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10078" xml:space="preserve">ML (m+u),
              <lb/>
            d’où l’on tire les deux équations ſuivantes, myy - tyy = xyy
              <lb/>
            - ty
              <emph style="sub">2</emph>
            + {ttyy/4x}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10079" xml:space="preserve">myy + uyy = xyy + uy
              <emph style="sub">2</emph>
            + {uuyy/4x). </s>
            <s xml:id="echoid-s10080" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum