Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

616. Si du point A, où une droite A B touche la parabole,
11Figure 154. on mene une ligne A O parallele à l’axe M N, cette ligne ſera
nommée un diametre de la parabole.

PROPOSITION VI.

Theoreme.

617. Si l’on tire une ligne C D parallele à la tangente N B,
22Figure 154. je dis qu’elle ſera diviſée en deux également au point E par le dia-
metre A O.

Du point A menez l’ordonnée A G, & des points C, E, D
les lignes H C I, E F, D L paralleles à l’ordonnée A G; pro-
longez le diametre O A juſqu’à la rencontre de la ligne H C.
Cela poſé, nous nommerons M F, m; I F ou H E, t; F L ou
E K, u: ainſi F I ſera m - t; & M L m + u: nous nommerons
de même M G, x; A G, y; G F ſera m - x. Ainſi il faut
prouver que E C eſt égal à E D, ou que H E (t) = E K (u);
ce qui eſt la même choſe: car ſi H K eſt diviſé en deux égale-
ment au point E, la droite C D le ſera auſſi au même point.

Demonstration.

Les triangles B G A & E H C, E K D ſont ſemblables, parce
qu’ils ont les côtés paralleles chacun à chacun, & donnent les
deux proportions ſuivantes B G (2x) : A G (y) : : E K (u):
D K ({uy/2x}), & B G (2x) : A G (y) : : E H (t): C H ({ty/2x}).
Ayant ainſi déterminé les valeurs des lignes D K, C H, on a
celles des ordonnées C I, D L: car C I = I H - C H, ou
A G - C H = y - {ty/2x}; & de même D L = K L + D K =
A G + D K = y + {uy/2x}. Mais par la propriété de la parabole,
les quarrés des ordonnées C I, A G, D L ſont entr’eux comme
leurs abſciſſes; ce qui donne les deux proportions ſuivantes:
A G2 (yy) : C I2 (yy - {ty2/x} + {ttyy/4xx}) : : MG (x) : MI (m-t). Et
A G2 (yy) : D L2 (yy + {uy2/x} + {uuyy/4xx}) : : MG (x) : ML (m+u),
d’où l’on tire les deux équations ſuivantes, myy - tyy = xyy
- ty2 + {ttyy/4x}, & myy + uyy = xyy + uy2 + {uuyy/4x).

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