Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <emph style="sc">Definition</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10033" xml:space="preserve">616. </s>
            <s xml:id="echoid-s10034" xml:space="preserve">Si du point A, où une droite A B touche la parabole,
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            on mene une ligne A O parallele à l’axe M N, cette ligne ſera
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            nommée un diametre de la parabole.</s>
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          <head xml:id="echoid-head772" xml:space="preserve">PROPOSITION VI.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s10036" xml:space="preserve">617. </s>
            <s xml:id="echoid-s10037" xml:space="preserve">Si l’on tire une ligne C D parallele à la tangente N B,
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            je dis qu’elle ſera diviſée en deux également au point E par le dia-
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            metre A O.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s10039" xml:space="preserve">Du point A menez l’ordonnée A G, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10040" xml:space="preserve">des points C, E, D
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            les lignes H C I, E F, D L paralleles à l’ordonnée A G; </s>
            <s xml:id="echoid-s10041" xml:space="preserve">pro-
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            longez le diametre O A juſqu’à la rencontre de la ligne H C.
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            <s xml:id="echoid-s10042" xml:space="preserve">Cela poſé, nous nommerons M F, m; </s>
            <s xml:id="echoid-s10043" xml:space="preserve">I F ou H E, t; </s>
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            E K, u: </s>
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            <s xml:id="echoid-s10047" xml:space="preserve">M L m + u: </s>
            <s xml:id="echoid-s10048" xml:space="preserve">nous nommerons
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            de même M G, x; </s>
            <s xml:id="echoid-s10049" xml:space="preserve">A G, y; </s>
            <s xml:id="echoid-s10050" xml:space="preserve">G F ſera m - x. </s>
            <s xml:id="echoid-s10051" xml:space="preserve">Ainſi il faut
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            prouver que E C eſt égal à E D, ou que H E (t) = E K (u); </s>
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            ce qui eſt la même choſe: </s>
            <s xml:id="echoid-s10053" xml:space="preserve">car ſi H K eſt diviſé en deux égale-
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            ment au point E, la droite C D le ſera auſſi au même point.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10055" xml:space="preserve">Les triangles B G A & </s>
            <s xml:id="echoid-s10056" xml:space="preserve">E H C, E K D ſont ſemblables, parce
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            qu’ils ont les côtés paralleles chacun à chacun, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10057" xml:space="preserve">donnent les
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            deux proportions ſuivantes B G (2x) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10058" xml:space="preserve">A G (y) :</s>
            <s xml:id="echoid-s10059" xml:space="preserve">: E K (u):
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            <s xml:id="echoid-s10060" xml:space="preserve">D K ({uy/2x}), & </s>
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            <s xml:id="echoid-s10063" xml:space="preserve">: E H (t): </s>
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            Ayant ainſi déterminé les valeurs des lignes D K, C H, on a
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            celles des ordonnées C I, D L: </s>
            <s xml:id="echoid-s10066" xml:space="preserve">car C I = I H - C H, ou
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            A G - C H = y - {ty/2x}; </s>
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            A G + D K = y + {uy/2x}. </s>
            <s xml:id="echoid-s10069" xml:space="preserve">Mais par la propriété de la parabole,
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            les quarrés des ordonnées C I, A G, D L ſont entr’eux comme
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            leurs abſciſſes; </s>
            <s xml:id="echoid-s10070" xml:space="preserve">ce qui donne les deux proportions ſuivantes: </s>
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            A G
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            /x} + {ttyy/4xx}) :</s>
            <s xml:id="echoid-s10073" xml:space="preserve">: MG (x) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10074" xml:space="preserve">MI (m-t). </s>
            <s xml:id="echoid-s10075" xml:space="preserve">Et
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            A G
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            (yy + {uy
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            /x} + {uuyy/4xx}) :</s>
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            <s xml:id="echoid-s10078" xml:space="preserve">ML (m+u),
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            d’où l’on tire les deux équations ſuivantes, myy - tyy = xyy
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            - ty
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            + {ttyy/4x}, & </s>
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            + {uuyy/4x). </s>
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