Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

356294NOUVEAU COURS tement ſi l’on retranche la premiere équation de la ſeconde,
c’eſt-à-dire le premier membre de la premiere du premier
membre de la ſeconde, & le ſecond membre de la premiere
du ſecond membre de la ſeconde, on aura myy + uyy - myy
+ tyy = xyy + uyy + {uuyy/4x} - xyy + tyy - {ttyy/4x}, ou en ré-
duiſant le premier & le ſecond membre, & ôtant de chaque
membre les quantités égales uyy + tyy; 0 = {uuyy/4x} - {ttyy/4x}, &
tranſpoſant {uuyy/4x} = {ttyy/4x}, d’où l’on tire uu = tt, ou u = t, en
tirant les racines, & diviſant chaque membre par la fraction
{yy/4x}. C. Q. F. D.

Définitions.

618. Toute ligne, comme E C ou E D, menée paralléle-
ment à la tangente A B, eſt nommée ordonnée au diametre
A O.

II.

619. Si l’on cherche une troiſieme proportionnelle à la ligne
B M & à la tangente A B, cette ligne ſera appellée le para-
metre du diametre A O.

Corollaire.

620. Il ſuit de la définition précédente, que ſi l’on tire une
ligne du foyer P au point d’attouchement A, une ligne qua-
druple A P ſera égale au parametre du diametre A O.

Pour le prouver, nous ſuppoſerons que le point S eſt le point
générateur; ce qui donnera G S = P A (art. 596). Et ſi l’on
nomme S M ou M P, a; M G, x; A G, y; nous aurons G S ou
A P = x + a, & par la premiere propoſition 4ax = yy. Cela
poſé, ſi on nomme p le parametre du diametre A O, on aura
par la définition précédente (art. 619) M B (x) : AB : : AB : p;
donc p x = A B2; mais à cauſe du triangle rectangle A B G,
A B2 = A G2 + G B2 = 4ax + 4xx: donc px = 4ax + 4xx,
ou en diviſant tout par x, p = 4a + 4x = 4A P. C. Q. F. D.

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