Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            tement ſi l’on retranche la premiere équation de la ſeconde,
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            c’eſt-à-dire le premier membre de la premiere du premier
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            membre de la ſeconde, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10081" xml:space="preserve">le ſecond membre de la premiere
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            du ſecond membre de la ſeconde, on aura myy + uyy - myy
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            + tyy = xyy + uyy + {uuyy/4x} - xyy + tyy - {ttyy/4x}, ou en ré-
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            duiſant le premier & </s>
            <s xml:id="echoid-s10082" xml:space="preserve">le ſecond membre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10083" xml:space="preserve">ôtant de chaque
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            membre les quantités égales uyy + tyy; </s>
            <s xml:id="echoid-s10084" xml:space="preserve">0 = {uuyy/4x} - {ttyy/4x}, & </s>
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            tranſpoſant {uuyy/4x} = {ttyy/4x}, d’où l’on tire uu = tt, ou u = t, en
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            tirant les racines, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10086" xml:space="preserve">diviſant chaque membre par la fraction
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            {yy/4x}. </s>
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            <emph style="sc">Définitions</emph>
          .</head>
          <head xml:id="echoid-head776" xml:space="preserve">I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10092" xml:space="preserve">618. </s>
            <s xml:id="echoid-s10093" xml:space="preserve">Toute ligne, comme E C ou E D, menée paralléle-
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            ment à la tangente A B, eſt nommée ordonnée au diametre
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            A O.</s>
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          <p>
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            <s xml:id="echoid-s10096" xml:space="preserve">Si l’on cherche une troiſieme proportionnelle à la ligne
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            B M & </s>
            <s xml:id="echoid-s10097" xml:space="preserve">à la tangente A B, cette ligne ſera appellée le para-
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            metre du diametre A O.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10099" xml:space="preserve">620. </s>
            <s xml:id="echoid-s10100" xml:space="preserve">Il ſuit de la définition précédente, que ſi l’on tire une
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            ligne du foyer P au point d’attouchement A, une ligne qua-
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            druple A P ſera égale au parametre du diametre A O.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s10102" xml:space="preserve">Pour le prouver, nous ſuppoſerons que le point S eſt le point
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            générateur; </s>
            <s xml:id="echoid-s10103" xml:space="preserve">ce qui donnera G S = P A (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10104" xml:space="preserve">596). </s>
            <s xml:id="echoid-s10105" xml:space="preserve">Et ſi l’on
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            nomme S M ou M P, a; </s>
            <s xml:id="echoid-s10106" xml:space="preserve">M G, x; </s>
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            <s xml:id="echoid-s10108" xml:space="preserve">nous aurons G S ou
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            A P = x + a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10109" xml:space="preserve">par la premiere propoſition 4ax = yy. </s>
            <s xml:id="echoid-s10110" xml:space="preserve">Cela
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            poſé, ſi on nomme p le parametre du diametre A O, on aura
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            par la définition précédente (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10111" xml:space="preserve">619) M B (x) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10112" xml:space="preserve">AB :</s>
            <s xml:id="echoid-s10113" xml:space="preserve">: AB : </s>
            <s xml:id="echoid-s10114" xml:space="preserve">p;
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            <s xml:id="echoid-s10115" xml:space="preserve">donc p x = A B
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            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s10116" xml:space="preserve">mais à cauſe du triangle rectangle A B G,
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            A B
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            = A G
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            + G B
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            = 4ax + 4xx: </s>
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            ou en diviſant tout par x, p = 4a + 4x = 4A P. </s>
            <s xml:id="echoid-s10118" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s10119" xml:space="preserve">Q. </s>
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