Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <pb o="295" file="0349" n="357" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX."/>
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          <head xml:id="echoid-head779" xml:space="preserve">PROPOSITION VII.</head>
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s10123" xml:space="preserve">621. </s>
            <s xml:id="echoid-s10124" xml:space="preserve">Le quarré d’une ordonnée quelconque E C à un diametre
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            A O eſt égal au rectangle compris ſous l’abſciſſe A E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10125" xml:space="preserve">ſous le
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            parametre du diametre A O (ou, ce qui eſt la même choſe, ſous
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            une ligne quadruple de A P). </s>
            <s xml:id="echoid-s10126" xml:space="preserve">Les choſes demeurant les mêmes que
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            dans la propoſition précédente; </s>
            <s xml:id="echoid-s10127" xml:space="preserve">les lignes ſeront nommées avec les
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            mêmes lettres, excepté la ligne A E, que nous nommerons z, qui
              <lb/>
            étant égale à F G, ſera m - x.</s>
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          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head781" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10129" xml:space="preserve">Il faut d’abord ajouter les deux équations que nous avons
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            trouvées dans le théorême précédent, après avoir mis t à la
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            place de u qui lui eſt égal; </s>
            <s xml:id="echoid-s10130" xml:space="preserve">ce qui donnera myy + tyy + myy
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            - tyy = xyy + tyy + {ttyy/4x} + xyy - tyy + {ttyy/4x}; </s>
            <s xml:id="echoid-s10131" xml:space="preserve">d’où l’on
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            tire, en faiſant la réduction, 2myy = 2xyy + {ttyy/2x}, ou en fai-
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            ſant évanouir la fraction, 4mxyy = 4xxyy + ttyy, qui étant
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            diviſée par yy, donne 4mx = 4xx + tt; </s>
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            <s xml:id="echoid-s10133" xml:space="preserve">faiſant paſſer 4xx
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            du ſecond membre dans le 1
              <emph style="sub">er</emph>
            4mx-4xx ou √m-x\x{0020} x 4x = tt,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10134" xml:space="preserve">comme m - x = z, on aura 4zx = tt; </s>
            <s xml:id="echoid-s10135" xml:space="preserve">mais à cauſe
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            du triangle rectangle E H C, l’on aura E C
              <emph style="sub">2</emph>
            = E H
              <emph style="sub">2</emph>
            + C H
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            = tt + {ttyy/4xx}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10136" xml:space="preserve">mettant 4xz à la place de tt, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10137" xml:space="preserve">4ax à la place
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            de yy, il viendra E C
              <emph style="sub">2</emph>
            = 4xz + {4xz x 4ax/4xx}, ou 4xz + 4az = z
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            x √4x+4a\x{0020}, ou E C
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            = 4A P x A E. </s>
            <s xml:id="echoid-s10138" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s10139" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s10140" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s10141" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s10142" xml:space="preserve"/>
          </p>
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          <head xml:id="echoid-head782" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10143" xml:space="preserve">622. </s>
            <s xml:id="echoid-s10144" xml:space="preserve">On voit par ce théorême que la propoſition premiere
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            devient générale, puiſque non ſeulement le quarré d’une or-
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            donnée à l’axe eſt égal au rectangle compris ſous le parametre
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            de l’axe & </s>
            <s xml:id="echoid-s10145" xml:space="preserve">ſous l’abſciſſe, mais que le quarré de toute ordon-
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            née à un diametre quelconque, eſt auſſi égal au rectangle com-
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            pris ſous l’abſciſſe correſpondante & </s>
            <s xml:id="echoid-s10146" xml:space="preserve">le parametre de ce dia-
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            metre. </s>
            <s xml:id="echoid-s10147" xml:space="preserve">Mais pour mieux faire entendre ceci, conſidérez que
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            ſi la ligne R T eſt tangente au point M, extrêmité de l’axe,
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            toutes les ordonnées à l’axe ſeront paralleles à cette </s>
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