35741LIVRE IV. DES EDIFICES MILITAIRES. ront tous
enſemble une courbe rSVX, ainſi la queſtion ſe reduit
à ſavoir, comme il faut conſtruire cette courbe, pour que les deux
poids ſoient toûjours en équilibre, dans toutes les ſituations où ſe
peut trouver le levier, en venant de A en E.
à ſavoir, comme il faut conſtruire cette courbe, pour que les deux
poids ſoient toûjours en équilibre, dans toutes les ſituations où ſe
peut trouver le levier, en venant de A en E.
Remarquez que quand l’extremité A du levier BA, décrira le
quart de cercle ANE en venant joindre le point E, l’extrémité C
de la ligne BC, décrira le quart de cercle CQ; or quand le point
A ſera parvenu en K & en N, le poids C ſera parvenu en L & en
O, & monté d’une hauteur exprimée par les perpendiculaires LM
& OP, qui ſont les ſinus des angles formés par le levier & le
rayon AB; on peut donc dire que tous les ſinus du quart de cer-
cle CQ, en commençant depuis le plus petit, exprimeront de ſui-
te le chemin que le poids C fera dans le tems que l’extrémité A
du levier parcourra les points du quart de cercle ANE; mais il
ſuffit pour que les deux poids L & G ſoient en équilibre, dans la
ſituation où eſt le levier KB, que l’élevation ML, du premier,
ſoit à la deſcente verticale rR du ſecond, en raiſon reciproque de
la peſanteur abſoluë de ces deux poids *: & comme la même
11Voyez le
Cours de
Mathe-
matiq. art.
799. &
300. choſe doit arriver dans toutes les autres ſituations du levier & du
poids G, puiſque leur mouvement dépend toûjours l’un de l’au-
tre, quand le poids C ſera en O, & le poids G en V, l’on aura
encore que le poids G eſt au poids O, comme l’élevation OP eſt
à la deſcente verticale rT; & ſi à la place des poids C & G, on
prend les lignes BI & BC, qui ſont en même raiſon, on pourra
connoître le raport de tous les ſinus, comme LM & OP, avec les
verticales rR & rT: d’un autre côté il ſera aiſé de déterminer les
perpendiculaires RS & TV, pour avoir les points S & V de la cour-
be; puiſque la diſtance du centre de la poulie F à chaque point
S & V, ſera toûjours égale à la difference de la longueur, de la
corde compriſe depuis A juſqu’en G, aux parties KEF & NEF,
qui diminuent toûjours à meſure que le levier aproche de la ver-
ticale; ainſi nous avons tout ce qu’il faut pour conſtruire la cour-
be qui ſera geometrique, puiſque nous n’employons dans ſa conſ-
truction que des grandeurs, dont la relation eſt connuë: & com-
me ce ſont les ſinus qui deſignent le raport de ces grandeurs, il
m’a paru que pour donner un nom à la courbe, qui fût tiré de ſa
génération même, il étoit naturel de l’appeller la Sinuſoide.
quart de cercle ANE en venant joindre le point E, l’extrémité C
de la ligne BC, décrira le quart de cercle CQ; or quand le point
A ſera parvenu en K & en N, le poids C ſera parvenu en L & en
O, & monté d’une hauteur exprimée par les perpendiculaires LM
& OP, qui ſont les ſinus des angles formés par le levier & le
rayon AB; on peut donc dire que tous les ſinus du quart de cer-
cle CQ, en commençant depuis le plus petit, exprimeront de ſui-
te le chemin que le poids C fera dans le tems que l’extrémité A
du levier parcourra les points du quart de cercle ANE; mais il
ſuffit pour que les deux poids L & G ſoient en équilibre, dans la
ſituation où eſt le levier KB, que l’élevation ML, du premier,
ſoit à la deſcente verticale rR du ſecond, en raiſon reciproque de
la peſanteur abſoluë de ces deux poids *: & comme la même
11Voyez le
Cours de
Mathe-
matiq. art.
799. &
300. choſe doit arriver dans toutes les autres ſituations du levier & du
poids G, puiſque leur mouvement dépend toûjours l’un de l’au-
tre, quand le poids C ſera en O, & le poids G en V, l’on aura
encore que le poids G eſt au poids O, comme l’élevation OP eſt
à la deſcente verticale rT; & ſi à la place des poids C & G, on
prend les lignes BI & BC, qui ſont en même raiſon, on pourra
connoître le raport de tous les ſinus, comme LM & OP, avec les
verticales rR & rT: d’un autre côté il ſera aiſé de déterminer les
perpendiculaires RS & TV, pour avoir les points S & V de la cour-
be; puiſque la diſtance du centre de la poulie F à chaque point
S & V, ſera toûjours égale à la difference de la longueur, de la
corde compriſe depuis A juſqu’en G, aux parties KEF & NEF,
qui diminuent toûjours à meſure que le levier aproche de la ver-
ticale; ainſi nous avons tout ce qu’il faut pour conſtruire la cour-
be qui ſera geometrique, puiſque nous n’employons dans ſa conſ-
truction que des grandeurs, dont la relation eſt connuë: & com-
me ce ſont les ſinus qui deſignent le raport de ces grandeurs, il
m’a paru que pour donner un nom à la courbe, qui fût tiré de ſa
génération même, il étoit naturel de l’appeller la Sinuſoide.