Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572

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            ut eſt t c:</s>
            <s xml:id="echoid-s23554" xml:space="preserve"> patet, quoniã illa minima linea intra ſuperficiem ſectionis producetur ad peripheriam cir
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            culi, ut in punctum m:</s>
            <s xml:id="echoid-s23555" xml:space="preserve"> aliqua ergo ſuperficies cõmunis erit circulo & ſectioni:</s>
            <s xml:id="echoid-s23556" xml:space="preserve"> circulus ergo & ſe-
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            ctio ſe ſecabunt.</s>
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            <s xml:id="echoid-s23558" xml:space="preserve"> ſectio nõ erit niſi in duobus tantũ punctis g & k:</s>
            <s xml:id="echoid-s23559" xml:space="preserve"> quod per modum 10 p 3
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            conuinci poteſt.</s>
            <s xml:id="echoid-s23560" xml:space="preserve"> Patet ergo propoſitum.</s>
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          <head xml:id="echoid-head707" xml:space="preserve" style="it">133. A pũcto dato in circuli circũferẽtia extra diametrũ: poßibile eſt ducere lineãք diametrũ
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          ad circũferentiã, ita, ut pars ei{us} interiacẽs diametrũ & reliquãpartẽ circũferẽtiæ, ſit æqualis
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          lineæ datæ eidẽ circulo inſcriptibili præmiſſo modo: ſed harum linearum æqualium ab eodẽ pun
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          cto dato in eodem circulo producibiles ſunt tantùm duæ. Alhazen 34 n 5.</head>
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            <s xml:id="echoid-s23562" xml:space="preserve">Eſto circulus a b g, cuius diameter ſit b g:</s>
            <s xml:id="echoid-s23563" xml:space="preserve"> & punctus datus in ſui circũferentia ſita:</s>
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            data minor diametro b g, pręmiſſo modo poſsibilis inſcribi circulo.</s>
            <s xml:id="echoid-s23565" xml:space="preserve"> Dico, quòd â pũcto a poſsibile
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            eſt ducere lineã tranſeuntẽ per diametrũ b g, cuius pars interiacens diametrũ b g & circũferentiam
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            ſit ęqualis lineę datę, quę h z.</s>
            <s xml:id="echoid-s23566" xml:space="preserve"> Ducantur enim in circulo lineę b a & a g:</s>
            <s xml:id="echoid-s23567" xml:space="preserve"> & ſuper punctũ h lineę datę
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            h z fiat angulus ęqualis angulo a g b:</s>
            <s xml:id="echoid-s23568" xml:space="preserve"> qui ſit m h z, ducta linea m h, & ſuper idẽ punctũ h fiat angulus
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            æqualis angulo a b g, qui ſit l h z, ducta linea h l:</s>
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            quę ſit z n:</s>
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            <s xml:id="echoid-s23572" xml:space="preserve"> & à pũcto z iterũ ducatur alia li
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            nea æquidiſtans lineę h l, quę ſit z t, ſecans lineã h m in puncto t:</s>
            <s xml:id="echoid-s23573" xml:space="preserve"> ſecabit autem per 2 huius:</s>
            <s xml:id="echoid-s23574" xml:space="preserve"> & à pun
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            cto t ducatur ſectio conica, quæ ſit t p, ſicut præmiſſum eſt in 131 huius.</s>
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            <s xml:id="echoid-s23576" xml:space="preserve"> ſectio non contin
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            git aliquam linearũ z n & h l, inter quas ipſa iacet.</s>
            <s xml:id="echoid-s23577" xml:space="preserve"> Similiter fiat ſectio alia conica, iſti oppoſita, inter
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            eaſdem lineas ex parte alia, quę ſit c u:</s>
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            las ſectiones omnium linearum ductarum mini-
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            ma ducta à puncto t ad ſectionem c u, ſit linea t c.</s>
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            Hæc ergo linea t c ſi fuerit æqualis diametro cir-
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            t c (poſito pede circini in puncto t) palàm, quia
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            ſectionem c u cõtinget.</s>
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            nor diametro b g:</s>
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            ſecundum quantitatem lineæ b g ſecabit ſectionẽ
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            c u in duobus punctis, ut patet per pręmiſſam.</s>
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            ergo nunc primùm linea t c ęqualis diametro b g.</s>
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            Cum ergo linea t c ducatur ad ſectionem conicã,
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            quæ interiacet lineas h l & z n:</s>
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            eſt pũctus communis ſectionis illarum linearũ)
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            ſecuerit, erit linea t x æqualis lineæ x c:</s>
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            ipſas in alijs punctis ſecuerit:</s>
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            in puncto q, & lineam h l ín puncto f:</s>
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            catur à puncto z per 31 p 1 linea æquidiſtans
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            ipſi lineæ t c:</s>
            <s xml:id="echoid-s23590" xml:space="preserve"> quæ per 2 huius ſecabit lineas
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            h m & h l, ſicut etiam ſua ęquidiſtans t c:</s>
            <s xml:id="echoid-s23591" xml:space="preserve"> ſecet
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            p 1 fiat angulus æqualis angulo h l m, qui ſit
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            angulus b g d:</s>
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            Palàm ergo, cum angulus g a b ſit rectus per
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            31 p 3, quòd alij duo anguli trianguli g a b, ſcili
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            cet a g b & a b g ualent rectũ per 32 p 1:</s>
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            <s xml:id="echoid-s23598" xml:space="preserve"> angulus
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            uerò h l m eſt æqualis angulo d g b:</s>
            <s xml:id="echoid-s23599" xml:space="preserve"> ergo per 32 p 1 angulus tertius unius, trigonorum g b d & h l m
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            erit ęqualis angulo tertio alterius, ſcilicet angulus h m l, angulo g b d:</s>
            <s xml:id="echoid-s23600" xml:space="preserve"> erit ergo per 4 p 6 proportio
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            lineæ g b ad b d, ſicut lineæ l m ad m h.</s>
            <s xml:id="echoid-s23601" xml:space="preserve"> Sit aũt pũctus, in quo linea a d ſecat diametrũ b g, punctus e.</s>
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            Quia ergo ք 27 p 3 angulus a d b eſt æqualis angulo b g a:</s>
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            gulus b g a æqualis angulo m h z ex p̃miſsis:</s>
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            <s xml:id="echoid-s23605" xml:space="preserve"> & patuit
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            prius, qđ angulus d b g eſt æqualis angulo h m z:</s>
            <s xml:id="echoid-s23606" xml:space="preserve"> erit ergo tertius angulus trianguli d e b per 32 p 1
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            ęqualis tertio angulo trigoni m h z, ſcilicet angulus d e b angulo m z h.</s>
            <s xml:id="echoid-s23607" xml:space="preserve"> Quia ergo trigona d e b & m
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            z h ſunt æquiangula, erit per 4 p 6 proportio lineę b d ad d e, ſicut lineę m h ad h z.</s>
            <s xml:id="echoid-s23608" xml:space="preserve"> Oſtẽſum eſt aũt
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            ſuperius, qđ eſt ꝓportio lineę g b ad b d, ſicut lineę l m ad m h:</s>
            <s xml:id="echoid-s23609" xml:space="preserve"> ergo ք 22 p 5 erit ք ęquã ꝓportiona-
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            litatẽ ꝓportio lineę b g ad d e, ſicut lineę l m ad h z:</s>
            <s xml:id="echoid-s23610" xml:space="preserve"> ſed ſicut ք 131 huius declaratũ eſt, patet, qđ linea
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            q t eſt ęqualis lineę f c:</s>
            <s xml:id="echoid-s23611" xml:space="preserve"> ſed linea t q eſt ęqualis lineę m z ք 34 p 1, cũ parallelogrãmũ m t q z ſit ęquidi-
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            ſtãtiũ laterũ, ut patet ex pręmiſsis:</s>
            <s xml:id="echoid-s23612" xml:space="preserve"> eſt igitur linea m z ęqualis lineę f c:</s>
            <s xml:id="echoid-s23613" xml:space="preserve"> ſed ք 34 p 1 linea z l eſt æqua-
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            lis lineę t f.</s>
            <s xml:id="echoid-s23614" xml:space="preserve"> Eſt igitur totalis linea m l æqualis totali lineę t c:</s>
            <s xml:id="echoid-s23615" xml:space="preserve"> ergo ք 7 p 5 eſt ꝓportio lineę t c ad h z,
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            ſicut lineę l m ad h z.</s>
            <s xml:id="echoid-s23616" xml:space="preserve"> Eſt ergo ꝓportio lineæ g b ad lineã d e, ſicut lineę t c ad h z:</s>
            <s xml:id="echoid-s23617" xml:space="preserve"> & քmutatim.</s>
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            ergo linea t c ſit æqualis lineę g b, erit linea e d æqualis ipſi h z datę lineę.</s>
            <s xml:id="echoid-s23619" xml:space="preserve"> Quod eſt propoſitũ.</s>
            <s xml:id="echoid-s23620" xml:space="preserve"> Si au
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            tem linea t c ſit minor diametro b g:</s>
            <s xml:id="echoid-s23621" xml:space="preserve"> producatur ultra ſectionem, donec ipſa ſit æqualis diametro
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