Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10174" xml:space="preserve">624. </s>
            <s xml:id="echoid-s10175" xml:space="preserve">Puiſque le quarré d’une ordonnée à un diametre quel-
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            conque eſt égal au produit de l’abſciſſe par le parametre, qui
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            eſt une grandeur conſtante pour chaque diametre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10176" xml:space="preserve">variable
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            ſuivant les différens diametres, il ſuit qu’en déſignant par p le
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            parametre d’un diametre quelconque, par x, l’abſciſſe priſe
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            ſur le même diametre, à commencer de l’origine du diametre,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10177" xml:space="preserve">par y, l’ordonnée correſpondante à cette abſciſſe, on aura
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            toujours y y = p x pour l’équation qui renferme les propriétés
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            de la parabole, ſoit par rapport aux diametres, ſoit par rap-
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            port à l’axe. </s>
            <s xml:id="echoid-s10178" xml:space="preserve">Si l’on ſuppoſe que l’abſciſſe ſoit priſe ſur l’axe,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10179" xml:space="preserve">qu’elle ſoit égale au quart du parametre, cette équation
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            deviendra y y = {1/4}pp, d’où l’on tire y = {1/2}p, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10180" xml:space="preserve">en doublant
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            2y = p; </s>
            <s xml:id="echoid-s10181" xml:space="preserve">ce qui montre que la double ordonnée qui paſſe par
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            le foyer eſt égale au parametre; </s>
            <s xml:id="echoid-s10182" xml:space="preserve">ce qui eſt encore vrai par rap-
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            port à un diametre quelconque, comme on peut aiſément le
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            reconnoître, ſi l’on conçoit bien ce que nous avons expliqué
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            (art. </s>
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          <head xml:id="echoid-head785" xml:space="preserve">PROPOSITION VIII.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s10186" xml:space="preserve">Si l’on coupe un cône par un plan parallele à un de ſes
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            côtés, la ſection ſera une parabole.</s>
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            <s xml:id="echoid-s10188" xml:space="preserve">Si l’on a coupé le cône A B C par un plan parallele à un de
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            ſes côtés B C, je dis que la ſection qui ſera, par exemple
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            D E I, aura formé ſur la ſurface du cône une courbe DHEKI
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            qui ſera une parabole. </s>
            <s xml:id="echoid-s10189" xml:space="preserve">Suppoſons encore que le cône a été
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            coupé par un plan L M parallele à ſa baſe, la ſection ſera un
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            cercle, dont les lignes F K & </s>
            <s xml:id="echoid-s10190" xml:space="preserve">F H ſeront des perpendiculaires
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            au diametre LM, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10191" xml:space="preserve">en même-tems des ordonnées de la courbe,
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            parce que l’on ſuppoſe que le plan coupant E D I eſt perpen-
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            par l’axe. </s>
            <s xml:id="echoid-s10192" xml:space="preserve">Cela poſé, prenez ſur le côté B C la partie B O
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            égale à F M, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10193" xml:space="preserve">du point O, menez à F M la parallele O N,
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            qui ſera le parametre de la parabole; </s>
            <s xml:id="echoid-s10194" xml:space="preserve">car nous démontrerons
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            que le rectangle compris ſous N O, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10195" xml:space="preserve">l’abſciſſe E F, eſt égal
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            au quarré de l’ordonnée F K; </s>
            <s xml:id="echoid-s10196" xml:space="preserve">après avoir nommé les lignes
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            B O ou F M, a; </s>
            <s xml:id="echoid-s10197" xml:space="preserve">N O, p; </s>
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