359343LIBER TERTIVS.
horæ 6.
&
æquinoctialis;
alias non caderet radius Solis in omnes tres ſectiones, quas planum ho-
rologij cum illis tribus circulis facit. quod eſt abſurdum. Quòd autem eadem parallela eſſe de-
beat lineæ meridianæ, perſpicuè colligitur ex propoſ. 18. primi libri. Quia enim Meridianus, Ho-
rizon, & circulus maximus, cui horologium æquidiſtat, communem ſectionem habent axem Ver
ticalis circuli, erunt communes ſectiones, quas Meridianus, & Horizon cum plano horologij fa-
ciunt, parallelæ inter ſeſe, vt in dicta propoſ. 18. demonſtratum eſt.
rologij cum illis tribus circulis facit. quod eſt abſurdum. Quòd autem eadem parallela eſſe de-
beat lineæ meridianæ, perſpicuè colligitur ex propoſ. 18. primi libri. Quia enim Meridianus, Ho-
rizon, & circulus maximus, cui horologium æquidiſtat, communem ſectionem habent axem Ver
ticalis circuli, erunt communes ſectiones, quas Meridianus, & Horizon cum plano horologij fa-
ciunt, parallelæ inter ſeſe, vt in dicta propoſ. 18. demonſtratum eſt.
HANC eandem lineam horizontalem ducemus hac ratione.
Per K, locum ſtyli agatur re-
11Alia deſcriptio
lineæ horizon-
talis. cta K A, meridianæ lineæ parallela, ad quam ex quolibet puncto B, excitetur perpendicularis B D,
verſus illam partem horologii, vbi æquinoctialis linea, & linea horæ 6. ſe interſecant. Deinde
ſumpta recta A B, quæ ſtylo I K, æqualis ſit, conſtituatur in A, angulus B A D, complemento de-
2210 clinationis plani ab Horizonte æqualis, ſecetq́ue recta A D, rectam B D, in D. Nam per punctum
D, acta ipſi meridianæ lineæ parallela dabit horizontalem lineam, vt prius, quæ neceſſario per ho-
ram 6. in line@ æquinoctiali tranſibit, ſi erratum non eſt. Atque hoc modo ducendo lineam ho-
rizontalem facile examinabimus, an hora 6. ſit rectè deſcripta, necne. Quòd autem linea hori-
zontalis ducenda ſit per punctum D, hac arte inuentum, (Ipſam enim duci per horam 6. in linea
æquinoctiali, & parallelam eſſe lineæ meridianæ, proximè iam demonſtratum eſt) hoc modo ma-
nifeſtabimus. Intelligatur triangulum A B D, circa rectam B D, moueri, vſque dum ad horologij
planum ſit rectam, & ſtylus I K, in K, rectus cogitetur eſſe ad horologium. Erunt hac ratione re-
ctæ I K, A B inter ſe parallelæ, quòd vtraque ad planum horologij recta ſit; ipſa quidem I k, ex
336. vndec. poſitione, at verò A B, ex defin. 4. lib 11. Euclidis. Cum ergo & æquales inter ſe ſint, erit & re-
4420 cta A I, ducta ex A, ad I, (poſita vtraque linea I K, A B, ad planum recta) parallela ipſi B K. Ho-
5533. primi. rizon ergo tranſiens per I, verticem ſtyli, æquidiſtansq́ue meridianæ lineæ, ac proinde & ipſi
B K, ducetur per rectam A I, atque adeo per punctum A. Et quia angulus B A D, ex conſtructio-
ne, complemento declinationis plani ab Horizonte ęqualis eſt, erit reliquus A D B, ipſi declinatio-
niæqualis. Quare Horizon per rectam A D, ducetur, cum hac ratione plano horologii occurrat
ſecuadum angulum declinationis A D B, ita vt A D, communis ſectio ſit Horizontis, & trianguli
A B D. Quocirca Horizon plano horologii occurret in D, puncto, ac propterea per D, ducenda
erit linea horizontalis.
11Alia deſcriptio
lineæ horizon-
talis. cta K A, meridianæ lineæ parallela, ad quam ex quolibet puncto B, excitetur perpendicularis B D,
verſus illam partem horologii, vbi æquinoctialis linea, & linea horæ 6. ſe interſecant. Deinde
ſumpta recta A B, quæ ſtylo I K, æqualis ſit, conſtituatur in A, angulus B A D, complemento de-
2210 clinationis plani ab Horizonte æqualis, ſecetq́ue recta A D, rectam B D, in D. Nam per punctum
D, acta ipſi meridianæ lineæ parallela dabit horizontalem lineam, vt prius, quæ neceſſario per ho-
ram 6. in line@ æquinoctiali tranſibit, ſi erratum non eſt. Atque hoc modo ducendo lineam ho-
rizontalem facile examinabimus, an hora 6. ſit rectè deſcripta, necne. Quòd autem linea hori-
zontalis ducenda ſit per punctum D, hac arte inuentum, (Ipſam enim duci per horam 6. in linea
æquinoctiali, & parallelam eſſe lineæ meridianæ, proximè iam demonſtratum eſt) hoc modo ma-
nifeſtabimus. Intelligatur triangulum A B D, circa rectam B D, moueri, vſque dum ad horologij
planum ſit rectam, & ſtylus I K, in K, rectus cogitetur eſſe ad horologium. Erunt hac ratione re-
ctæ I K, A B inter ſe parallelæ, quòd vtraque ad planum horologij recta ſit; ipſa quidem I k, ex
336. vndec. poſitione, at verò A B, ex defin. 4. lib 11. Euclidis. Cum ergo & æquales inter ſe ſint, erit & re-
4420 cta A I, ducta ex A, ad I, (poſita vtraque linea I K, A B, ad planum recta) parallela ipſi B K. Ho-
5533. primi. rizon ergo tranſiens per I, verticem ſtyli, æquidiſtansq́ue meridianæ lineæ, ac proinde & ipſi
B K, ducetur per rectam A I, atque adeo per punctum A. Et quia angulus B A D, ex conſtructio-
ne, complemento declinationis plani ab Horizonte ęqualis eſt, erit reliquus A D B, ipſi declinatio-
niæqualis. Quare Horizon per rectam A D, ducetur, cum hac ratione plano horologii occurrat
ſecuadum angulum declinationis A D B, ita vt A D, communis ſectio ſit Horizontis, & trianguli
A B D. Quocirca Horizon plano horologii occurret in D, puncto, ac propterea per D, ducenda
erit linea horizontalis.
DENIQVE eadem horizontalis linea ducetur hac arte.
Ex figura radiorum, ſi horologium
66Horizontalis li
neæ deſcriptio
alia. Superius ad occaſum ſpecter, ſumantur interualla horæ ſeptimæ à meridie, inter C, & radium ho
7730 rarum 14. & horæ 5. à meridie inter C, & radium horarum 10. vel ſi ad ortum vergat, horæ 5. à
media nocte inter C, & radium horarum 14. & horæ 7. à media nocte inter C, & radium horarũ
10 & transferantur ex C, centro horologii in reſpondentes lineas, imprimendo puncta in ipſis.
Per hæc enim puncta erit horizontalis linea ducenda: quoniam Sol in eo parallelo exiſtens, cuius
arcus diurnus continet horas 14. qui quidem, per ea, quæ demonſtrata ſunt, tranſit in horologio
per inuenta puncta in hora 7. à meridie, & hora 5. à media nocte, occidit hora 7. à meridie, &
oritur hora 5. à media nocte. Exiſtens verò in illo parallelo, cuius arcus diurnus complectitur
horas 10. qui ex demonſtratis quoque tranſit in horologio per puncta inuenta in hora 5. à meri-
die, & hora 7. à media nocte, occidit hora 5. à meridie, & oritur hora 7. à media nocte; ac proin
de per dictas horas in nominatis arcubus diurnis horizontalis linea ducenda erit, quæ vt ante de-
8840monſtrauimus, neceſſario per horam 6. in linea æquinoctiali tranſibit, & lineæ meridianæ paral-
lela exiſtet. Adducimus tot modos ducendæ lineæ horizontalis, quia & iucundum eſt cernere,
tanta varietate ad eundem ſemper ſcopum nos poſſe peruenire, & certi eſſe poſſumus, in horarum
deſcriptione nullum errorem fuiſſe commiſſum, ſi omnes modi concordes conſentientesq́ue in-
ter ſe fuerint.
66Horizontalis li
neæ deſcriptio
alia. Superius ad occaſum ſpecter, ſumantur interualla horæ ſeptimæ à meridie, inter C, & radium ho
7730 rarum 14. & horæ 5. à meridie inter C, & radium horarum 10. vel ſi ad ortum vergat, horæ 5. à
media nocte inter C, & radium horarum 14. & horæ 7. à media nocte inter C, & radium horarũ
10 & transferantur ex C, centro horologii in reſpondentes lineas, imprimendo puncta in ipſis.
Per hæc enim puncta erit horizontalis linea ducenda: quoniam Sol in eo parallelo exiſtens, cuius
arcus diurnus continet horas 14. qui quidem, per ea, quæ demonſtrata ſunt, tranſit in horologio
per inuenta puncta in hora 7. à meridie, & hora 5. à media nocte, occidit hora 7. à meridie, &
oritur hora 5. à media nocte. Exiſtens verò in illo parallelo, cuius arcus diurnus complectitur
horas 10. qui ex demonſtratis quoque tranſit in horologio per puncta inuenta in hora 5. à meri-
die, & hora 7. à media nocte, occidit hora 5. à meridie, & oritur hora 7. à media nocte; ac proin
de per dictas horas in nominatis arcubus diurnis horizontalis linea ducenda erit, quæ vt ante de-
8840monſtrauimus, neceſſario per horam 6. in linea æquinoctiali tranſibit, & lineæ meridianæ paral-
lela exiſtet. Adducimus tot modos ducendæ lineæ horizontalis, quia & iucundum eſt cernere,
tanta varietate ad eundem ſemper ſcopum nos poſſe peruenire, & certi eſſe poſſumus, in horarum
deſcriptione nullum errorem fuiſſe commiſſum, ſi omnes modi concordes conſentientesq́ue in-
ter ſe fuerint.
HÆC autem linea horizontalis totum horologium diuidit in duo, quorum maius eſt Supe-
99Horizontalis Ii
nea dirimit to-
tum horologiũ
in Superius In-
feriusq́ue, & in
diurnum no-
cturnumque. rius, & minus Inferius, vt in præcedentibus oſtenſum eſt; dummodo partes Inferioris immuten-
tur, vt in præcedenti propoſ. diximus.
99Horizontalis Ii
nea dirimit to-
tum horologiũ
in Superius In-
feriusq́ue, & in
diurnum no-
cturnumque. rius, & minus Inferius, vt in præcedentibus oſtenſum eſt; dummodo partes Inferioris immuten-
tur, vt in præcedenti propoſ. diximus.
SECATVR horologium quoque totum ab eadem horizontali linea in diurnum, &
noctur
num, veluti in ſuperioribus dictum eſt. Parallelos igitur, ſiue arcus, & c. figurauimus. quod
101050 faciendum erat.
num, veluti in ſuperioribus dictum eſt. Parallelos igitur, ſiue arcus, & c. figurauimus. quod
101050 faciendum erat.
PROBLEMA 15. PROPOSITIO 15.
PARALLELOS arcuum diurnorum in eodem horologio, quod
ab Horizonte declinat, deſcribere.
1111Areuum diu@-ab Horizonte declinat, deſcribere.
norum deſcri-
ptio in eodem
horologio decli
nanteab Hori-
zonte.
IN his parallelis deſcribendis nihil difficultatis eſt, cum eodem modo deſcribantur, quo pa-
ralleli ſignorum Zodiaci in præcedenti propoſ. delineati ſunt, vt patet, ſi pro ſignorum
ralleli ſignorum Zodiaci in præcedenti propoſ. delineati ſunt, vt patet, ſi pro ſignorum