1parallelepipedum GK, eſse æquale parallelepipedo AB;
& rectam DE, axim parallelepipedi GK. Iungantur
enim baſium oppoſitarum diametri GH, LK. Quo
niam igitur qua
drata ſunt EG,
GH, communem
que habent angu
lum, qui ad G,
conſiſtent circa di
ametrum GH; in
recta igitur GH,
erit punctum E.
Et quoniam qua
dratum GH, eſt
quadrati EG, qua
druplum; erit dia
19[Figure 19]
meter GH, diametri EG, dupla; punctum igitur E,
erit in medio diametri GH. Rurſus, quoniam ob pa
rallelepipedum GK, recta GL, æqualis eſt, & paral
lela ipſi KH, erit LH, parallelogrammum: & quia
vtraque DE, KH, eſt ad ſubiectum planum perpendi
cularis, parallelæ erunt, & in eodem plano parallelogram
mi LH; in quo cum LG, ſit parallela ipſi KH; erit &
ED, ipſi LG, parallela: eſt autem, & æqualis vtrilibet
ipſarum GL, GH, oppoſitarum; punctum igitur D, eſt
in recta LK, & tam KD, ipſi EH, quàm LD, ipſi
EG, æqualis erit, & inter ſe æquales LD, DK. pun
ctum igitur D, erit in medio diametri LK; ſed & pun
ctum E, erat in medio diametri GH; recta igitur ED,
axis eſt parallelepipedi GK, cuius parallelepipedi cum
altitudo DE, ſit ad BC, altitudinem parallelepipedi AB,
vt eſt baſis AC, ad quadratum F, hoc eſt ad baſim GH,
parallelepipedi GK; parallelepipedum GK, parallelepipe
do AB, æquale erit, Factum igitur eſt quod oportebat.
& rectam DE, axim parallelepipedi GK. Iungantur
enim baſium oppoſitarum diametri GH, LK. Quo
niam igitur qua
drata ſunt EG,
GH, communem
que habent angu
lum, qui ad G,
conſiſtent circa di
ametrum GH; in
recta igitur GH,
erit punctum E.
Et quoniam qua
dratum GH, eſt
quadrati EG, qua
druplum; erit dia
19[Figure 19]meter GH, diametri EG, dupla; punctum igitur E,
erit in medio diametri GH. Rurſus, quoniam ob pa
rallelepipedum GK, recta GL, æqualis eſt, & paral
lela ipſi KH, erit LH, parallelogrammum: & quia
vtraque DE, KH, eſt ad ſubiectum planum perpendi
cularis, parallelæ erunt, & in eodem plano parallelogram
mi LH; in quo cum LG, ſit parallela ipſi KH; erit &
ED, ipſi LG, parallela: eſt autem, & æqualis vtrilibet
ipſarum GL, GH, oppoſitarum; punctum igitur D, eſt
in recta LK, & tam KD, ipſi EH, quàm LD, ipſi
EG, æqualis erit, & inter ſe æquales LD, DK. pun
ctum igitur D, erit in medio diametri LK; ſed & pun
ctum E, erat in medio diametri GH; recta igitur ED,
axis eſt parallelepipedi GK, cuius parallelepipedi cum
altitudo DE, ſit ad BC, altitudinem parallelepipedi AB,
vt eſt baſis AC, ad quadratum F, hoc eſt ad baſim GH,
parallelepipedi GK; parallelepipedum GK, parallelepipe
do AB, æquale erit, Factum igitur eſt quod oportebat.