360308EPISTOLA
impactum, adeoque maſſa Q acquiret velocitatem P Q x
{/a - b - x. } ſive poſito a - b = c, habebitur P Q x (c - x). Por-
ro ex mutuo nexu maſſæ A cum P, & Q erit Q x P Q ad
A x A P, ut effectus ad velocitatem pertinens in A = A P x x
ad effectum in Q = {A x A P2/Q x Q P} x x. Summa horum effectuum
provenientium e maſſis omnibus erit æqualis velocitati acqui-
ſitæ in Q. Nimirum {ſ. A x A P2/Q x Q P} x x = Q P x c - Q P x x,
ſive {ſ. A x A P2 + Q x Q P2/Q x Q P} x x = Q P x c, & x =
{Q x Q P2/ſ. A x A P2 + Q x Q P2} x c. Dato autem x datur a - x, &
is valor ductus in diſtantiam puncti cujuſvis ſyſtematis, vel
etiam maſſæ Q, exhibebit velocitatem quæſitam. Q. E. F.
{/a - b - x. } ſive poſito a - b = c, habebitur P Q x (c - x). Por-
ro ex mutuo nexu maſſæ A cum P, & Q erit Q x P Q ad
A x A P, ut effectus ad velocitatem pertinens in A = A P x x
ad effectum in Q = {A x A P2/Q x Q P} x x. Summa horum effectuum
provenientium e maſſis omnibus erit æqualis velocitati acqui-
ſitæ in Q. Nimirum {ſ. A x A P2/Q x Q P} x x = Q P x c - Q P x x,
ſive {ſ. A x A P2 + Q x Q P2/Q x Q P} x x = Q P x c, & x =
{Q x Q P2/ſ. A x A P2 + Q x Q P2} x c. Dato autem x datur a - x, &
is valor ductus in diſtantiam puncti cujuſvis ſyſtematis, vel
etiam maſſæ Q, exhibebit velocitatem quæſitam. Q. E. F.
131.
Scholium.
Formula habet locum etiam pro caſu, quo
11Caſus particu-
lares, ad quos
applicari poteſt. maſſa Q quieſcat, vel quo feratur contra motum ſyſtematis,
dummodo in primo caſu fiat b =o, & c =a, ac in ſecundo
valor b mutetur in negativum, adeoque ſit c =a + b. Poſſet
etiam facile applicari ad caſum, quo in conſlictu ageret ela-
ſticitas perſecta vel imperfecta. Determinatio tradita exhiberet
partem effectus in colliſione facti tempore amiſſæ figuræ, ex
quo effectus debitus tempori totius colliſionis uſque ad finem
recuperatæ figuræ colligitur facile, duplicando priorem, vel
augendo in ratione data, uti fit in colliſionibus.
11Caſus particu-
lares, ad quos
applicari poteſt. maſſa Q quieſcat, vel quo feratur contra motum ſyſtematis,
dummodo in primo caſu fiat b =o, & c =a, ac in ſecundo
valor b mutetur in negativum, adeoque ſit c =a + b. Poſſet
etiam facile applicari ad caſum, quo in conſlictu ageret ela-
ſticitas perſecta vel imperfecta. Determinatio tradita exhiberet
partem effectus in colliſione facti tempore amiſſæ figuræ, ex
quo effectus debitus tempori totius colliſionis uſque ad finem
recuperatæ figuræ colligitur facile, duplicando priorem, vel
augendo in ratione data, uti fit in colliſionibus.
132.
Itidem locum habet pro caſu, quo maſſa nova non
22Ejufdem ulte-
rior extenſio. jaceat in Q in recta P G, ſed in quovis alio puncto plani per-
pendicularis axi tranſeuntis per G, ex quo ſi intelligatur per-
pendiculum in P G ei occurrens in Q; idem prorſus erit im-
pactus ibi, qui eſſet in Q, translata actione per illam ſyſte-
matis rectam. Quin imo ſi Q non jaceat in eo plano perpen-
diculari ad axem, quod tranſit per centrum gravitatis, ſed u-
bivis extra, res eodem redit, dummodo per id punctum con-
cipiatur planum perpendiculare axi illi immoto per vim ex-
ternam ad quod planum reducatur centrum gravitatis, & quæ-
vis maſſa A; vel ſi ipſa maſſa Q cum reliquis reducatur ad
quodvis aliud planum perpendiculare axi. Omnia eodem reci-
dunt ob id ipſum, quod axis externa vi immotus ſit. Sed jam
ex generali ſolutione problematis deducemus plura Corollaria.
22Ejufdem ulte-
rior extenſio. jaceat in Q in recta P G, ſed in quovis alio puncto plani per-
pendicularis axi tranſeuntis per G, ex quo ſi intelligatur per-
pendiculum in P G ei occurrens in Q; idem prorſus erit im-
pactus ibi, qui eſſet in Q, translata actione per illam ſyſte-
matis rectam. Quin imo ſi Q non jaceat in eo plano perpen-
diculari ad axem, quod tranſit per centrum gravitatis, ſed u-
bivis extra, res eodem redit, dummodo per id punctum con-
cipiatur planum perpendiculare axi illi immoto per vim ex-
ternam ad quod planum reducatur centrum gravitatis, & quæ-
vis maſſa A; vel ſi ipſa maſſa Q cum reliquis reducatur ad
quodvis aliud planum perpendiculare axi. Omnia eodem reci-
dunt ob id ipſum, quod axis externa vi immotus ſit. Sed jam
ex generali ſolutione problematis deducemus plura Corollaria.
133.
Corollarium I.
Si diſtantia centri oſcillationis totius ſy-
33Relatio ad cen-
trum oſcillatio-
nis. ſtematis ab axe P dicatur R, diſtantia centri gravitatis G,
maſſa tota M, habebitur x = {Q x P Q2/M x G x R + Q x P Q2} x c, &
33Relatio ad cen-
trum oſcillatio-
nis. ſtematis ab axe P dicatur R, diſtantia centri gravitatis G,
maſſa tota M, habebitur x = {Q x P Q2/M x G x R + Q x P Q2} x c, &
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib