360298NOUVEAU COURS
Demonstration.
Les triangles BNO, EFL ayant les côtés paralleles chacun
à chacun, ſeront ſemblables, & donneront BO (a) : ON (p) : :
EF (x) : F L ({px/a}), d’où l’on tire B O x F L, ou F M x F L
= O N x EF, & analytiquement p x = {apx/a}; mais par la pro-
priété du cercle F M x F L = F K: donc on aura p x = y y.
C. Q. F. D.
à chacun, ſeront ſemblables, & donneront BO (a) : ON (p) : :
EF (x) : F L ({px/a}), d’où l’on tire B O x F L, ou F M x F L
= O N x EF, & analytiquement p x = {apx/a}; mais par la pro-
priété du cercle F M x F L = F K: donc on aura p x = y y.
C. Q. F. D.
Corollaire.
626.
Si le triangle par l’axe eſt équilatéral, la ligne F M
compriſe entre l’axe de la parabole & le côté B C du cône,
ſera égale au parametre de la parabole; car il eſt évident que
l’abſciſſe LF ſera dans ce cas égale à l’abſciſſe E F.
compriſe entre l’axe de la parabole & le côté B C du cône,
ſera égale au parametre de la parabole; car il eſt évident que
l’abſciſſe LF ſera dans ce cas égale à l’abſciſſe E F.
PROPOSITION IX.
Probleme.
Probleme.
627.
Décrire une parabole, le parametre étant donné.
Pour décrire une parabole, dont la ligne A B ſoit le pa-
rametre, prenez dans une ligne telle que E K, les parties
C E & C F, chacune égale au quart du parametre A B; en-
ſuite tirez ſur la ligne E K un nombre in déterminé de perpen-
diculaires telles que G H, & faites les lignes F G, F H chacune
égale à la ligne E I, ou, ce qui eſt la même choſe, du point F
comme centre avec le rayon E I, décrivez un arc de cercle qui
coupe la ligne G H aux points déterminés H & G. La courbe
qui paſſera par ces points ſera une parabole. La démonſtration
eſt la même que celle de la premiere propoſition.
rametre, prenez dans une ligne telle que E K, les parties
C E & C F, chacune égale au quart du parametre A B; en-
ſuite tirez ſur la ligne E K un nombre in déterminé de perpen-
diculaires telles que G H, & faites les lignes F G, F H chacune
égale à la ligne E I, ou, ce qui eſt la même choſe, du point F
comme centre avec le rayon E I, décrivez un arc de cercle qui
coupe la ligne G H aux points déterminés H & G. La courbe
qui paſſera par ces points ſera une parabole. La démonſtration
eſt la même que celle de la premiere propoſition.
PROPOSITION X.
Probleme.
Probleme.
628.
Trouver l’axe d’une parabole donnée.
11Figure 157.
Pour trouver l’axe d’une parabole donnée CLI, on n’a
qu’à tirer par tels points que l’on voudra de la parabole deux
lignes A B & C D paralleles entr’elles, diviſer chacune de ces
lignes en deux également aux points E, F, & tirer par ces
points la ligne G F H qui ſera un diametre, puiſqu’elle
qu’à tirer par tels points que l’on voudra de la parabole deux
lignes A B & C D paralleles entr’elles, diviſer chacune de ces
lignes en deux également aux points E, F, & tirer par ces
points la ligne G F H qui ſera un diametre, puiſqu’elle