360344GNOMONICES
lis ſumantur paralleli arcuum diurnorum, &
c.
Parallelos ergo arcuum diurnorum, &
c.
de-
ſcripſimus. Quod erat faciendum.
ſcripſimus. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
HIC etiam, vt in ſcholio propoſ.
3.
huius libri monuimus, per arcus diurnos duci poterunt lineæ il-
11Quo artificio
per arcus diur-
nos illę horæ
deſcribantur,
quæ uix æqui-
noctialẽ lineã
ſecant. larum horarum, quę vix æquinoctialem lineam interſecant, quales ſunt in noſtro exemplo 8. & 9. tam à
meridie, quàm à media nocte. Cum enim, die continente horas 16. Sol occidat hora 8. à meridie, tran-
ſibit hora 8. à meridie per illud punctum lineæ horizont alis, vbi ab arcu circuli ad interuallum rectę in
figura radiorum, quæ horę 8. à meridie reſpondet, inter ceptæ inter C, & radium horarum 16. deſcripti
2210 ſecatur. Hæc autem hora vltra centrum C, producta dabit horam 8. à media nocte. Similiter quoniam,
cum dies continet horas 18. Sol occidit hora 9. à meridie, ducenda erit hora 9. à meridie per punctum
in linea horizontali, in quo ab arcu circuli ad interuallum rectæ in figura radiorum, quæ horæ 9. à meri-
diereſpondet, interiectæ inter C, & radiũ horarum 18. deſcripti diuiditur. Atque hæc hora producta vl-
tra centrum C, dabit horam 9. à media nocte. In horologio autem ſpectante ad ortum, idem faciendum
erit de horis 4. & 3. à media nocte, & c.
11Quo artificio
per arcus diur-
nos illę horæ
deſcribantur,
quæ uix æqui-
noctialẽ lineã
ſecant. larum horarum, quę vix æquinoctialem lineam interſecant, quales ſunt in noſtro exemplo 8. & 9. tam à
meridie, quàm à media nocte. Cum enim, die continente horas 16. Sol occidat hora 8. à meridie, tran-
ſibit hora 8. à meridie per illud punctum lineæ horizont alis, vbi ab arcu circuli ad interuallum rectę in
figura radiorum, quæ horę 8. à meridie reſpondet, inter ceptæ inter C, & radium horarum 16. deſcripti
2210 ſecatur. Hæc autem hora vltra centrum C, producta dabit horam 8. à media nocte. Similiter quoniam,
cum dies continet horas 18. Sol occidit hora 9. à meridie, ducenda erit hora 9. à meridie per punctum
in linea horizontali, in quo ab arcu circuli ad interuallum rectæ in figura radiorum, quæ horæ 9. à meri-
diereſpondet, interiectæ inter C, & radiũ horarum 18. deſcripti diuiditur. Atque hæc hora producta vl-
tra centrum C, dabit horam 9. à media nocte. In horologio autem ſpectante ad ortum, idem faciendum
erit de horis 4. & 3. à media nocte, & c.
SED commodius ea puncta in linea horizontali inueniemus per arcus illos diurnos priori modo, nem
pe ex Analemmate, deſcriptos: quia horæ illæ, quæ vix æquinoctialem lineam ſecant, duci nequeunt in fi-
gura radiorum, niſi praxi Andreæ Schoneri vti velimus.
3320pe ex Analemmate, deſcriptos: quia horæ illæ, quæ vix æquinoctialem lineam ſecant, duci nequeunt in fi-
gura radiorum, niſi praxi Andreæ Schoneri vti velimus.
PROBLEMA 16. PROPOSITIO 16.
CIRCVLOS Verticales in eodem horologio, quod ab Horizon-
te declinat, delineare.
te declinat, delineare.
DVCTA per K, locum ſtyli, &
punctum D, vbi linea horæ 6.
horizontalis, &
æquinoctia-
44Vertica liũ cir-
culorum in eo-
dem horologio
declinante ab
Horizonte de-
lineatio. lis ſe interſecant, linea recta ſecante meridianam lineam in B, erigatur ex K, ad B D, perpendicu
laris K A, ſtylo I K, æqualis; iunctaq́ue recta D A, abſcindatur ei æqualis D E. Centro deinde E,
5530 deſcribatur ad quodcunque interuallum circulus, qui in grad. 360. aut in pauciores partes, vt in
præcedentibus dictum eſt, ſecetur, initio facto à recta D E. Si enim per centrum E, & diuiſionum
puncta egrediantur rectæ, ſecabitur ab his linea horizontalis in punctis, per quæ ex puncto B,
emiſſæ rectæ dabunt Verticales circulos, id eſt, communes eorum, & plani horologij ſectio-
nes, ita vt B D, ſit communis ſectio plani horologij, & Verticalis propriè dicti. Quod hac ra-
tione conſirmabimus.
44Vertica liũ cir-
culorum in eo-
dem horologio
declinante ab
Horizonte de-
lineatio. lis ſe interſecant, linea recta ſecante meridianam lineam in B, erigatur ex K, ad B D, perpendicu
laris K A, ſtylo I K, æqualis; iunctaq́ue recta D A, abſcindatur ei æqualis D E. Centro deinde E,
5530 deſcribatur ad quodcunque interuallum circulus, qui in grad. 360. aut in pauciores partes, vt in
præcedentibus dictum eſt, ſecetur, initio facto à recta D E. Si enim per centrum E, & diuiſionum
puncta egrediantur rectæ, ſecabitur ab his linea horizontalis in punctis, per quæ ex puncto B,
emiſſæ rectæ dabunt Verticales circulos, id eſt, communes eorum, & plani horologij ſectio-
nes, ita vt B D, ſit communis ſectio plani horologij, & Verticalis propriè dicti. Quod hac ra-
tione conſirmabimus.
CONCIPIATVR animo triangulum A D K, moueri circa D K, donec rectum ſit ad pla
66Demonſtra tio
præcedentis cõ
@ructionis. num horologij, ac proinde punctum A, cum vertice ſtyli, ſeu centro mundi coniungatur, & ip-
ſum triangulum cum plano Verticalis circuli proprie dicti, quod & hic Verticalis ad planum ho-
rologij rectus ſit, tranſeatq́ue per A K, ſtylum, necnon per punctum D. Quoniam enim circu-
7740 lus maximus, cui horologium æquidiſtat, per polos Verticalis propriè dicti ductus ad Vertica-
lem, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. rectus eſt, erit viciſſim Verticalis ad illum circulũ rectus, atque
adeo & ad planum horologij, quod ei circulo æquidiſtat. Cum ergo omnia plana per axẽ A K, du-
cta ad idem planum horologij recta ſint, tranſibit Verticalis per ſtylum A K, quandoquidem per
8818. vndec. verticem ipſius ducitur. Quia vero Sole exiſtente in puncto, vbi mutuo ſe interſecant Aequator,
Horizon, circulus horæ 6. nec non Verticalis proprie dictus, vmbra ſtyli cadit in D, punctum
horæ 6. in æquinoctiali linea, vt ſupra diximus, fit vt per D, tranſeat communis quoque ſectio
Verticalis, & plani horologij, cum per propoſ. 11. lib. 1. vmbra ſtyli tunc cadat in cõmunem hanc
ſectionem. Igitur B D, communis ſectio erit plani horologii, & Verticalis proprie dicti. Recta
autem A D, communis erit ſectio trianguli A D K, & Horizontis per verticem ſtyli A, & pun-
9950 ctum D, ducti. Si igitur intelligamus circulum ex E, deſcriptum circa lineam horizontalem
moueri, donec punctum E, cum vertice ſtyli A, & recta E D, cum recta A D, coniungatur, ob
æqualitatem rectarum E D, A D, erit quoque E D, vel A D, communis ſectio Verticalis proprie
dicti, atque Horizontis; immo ipſe circulus ex E, deſcriptus in plano Horizontis erit collocatus,
eiusq́ue centrum idem erit, quod centrum mundi. Rectæ igitur aliæ per centrum E, emiſſæ di-
uidentes circulum ex E, deſcriptum, ac proinde & Horizontem ex eodem centro A, quod tunc
idem eſt, quod E, & in eodem plano deſcriptum, in partes æquales, communes ſectiones erunt
Horizontis & reliquorum Verticalium circulorum. Quare Verticales circuli occurrent plano
horologii in punctis, in quibus horizontalis linea à rectis illis ex centro E, emiſſis diuiditur.
Quoniam verò omnes etiam ſe mutuo interſecant per propoſ. 18. primi libri, in puncto B, in
quod eorum communis ſectio, nempe axis Horizontis cadit, ita vt B, ſit Zenith, ſeu vertex
66Demonſtra tio
præcedentis cõ
@ructionis. num horologij, ac proinde punctum A, cum vertice ſtyli, ſeu centro mundi coniungatur, & ip-
ſum triangulum cum plano Verticalis circuli proprie dicti, quod & hic Verticalis ad planum ho-
rologij rectus ſit, tranſeatq́ue per A K, ſtylum, necnon per punctum D. Quoniam enim circu-
7740 lus maximus, cui horologium æquidiſtat, per polos Verticalis propriè dicti ductus ad Vertica-
lem, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. rectus eſt, erit viciſſim Verticalis ad illum circulũ rectus, atque
adeo & ad planum horologij, quod ei circulo æquidiſtat. Cum ergo omnia plana per axẽ A K, du-
cta ad idem planum horologij recta ſint, tranſibit Verticalis per ſtylum A K, quandoquidem per
8818. vndec. verticem ipſius ducitur. Quia vero Sole exiſtente in puncto, vbi mutuo ſe interſecant Aequator,
Horizon, circulus horæ 6. nec non Verticalis proprie dictus, vmbra ſtyli cadit in D, punctum
horæ 6. in æquinoctiali linea, vt ſupra diximus, fit vt per D, tranſeat communis quoque ſectio
Verticalis, & plani horologij, cum per propoſ. 11. lib. 1. vmbra ſtyli tunc cadat in cõmunem hanc
ſectionem. Igitur B D, communis ſectio erit plani horologii, & Verticalis proprie dicti. Recta
autem A D, communis erit ſectio trianguli A D K, & Horizontis per verticem ſtyli A, & pun-
9950 ctum D, ducti. Si igitur intelligamus circulum ex E, deſcriptum circa lineam horizontalem
moueri, donec punctum E, cum vertice ſtyli A, & recta E D, cum recta A D, coniungatur, ob
æqualitatem rectarum E D, A D, erit quoque E D, vel A D, communis ſectio Verticalis proprie
dicti, atque Horizontis; immo ipſe circulus ex E, deſcriptus in plano Horizontis erit collocatus,
eiusq́ue centrum idem erit, quod centrum mundi. Rectæ igitur aliæ per centrum E, emiſſæ di-
uidentes circulum ex E, deſcriptum, ac proinde & Horizontem ex eodem centro A, quod tunc
idem eſt, quod E, & in eodem plano deſcriptum, in partes æquales, communes ſectiones erunt
Horizontis & reliquorum Verticalium circulorum. Quare Verticales circuli occurrent plano
horologii in punctis, in quibus horizontalis linea à rectis illis ex centro E, emiſſis diuiditur.
Quoniam verò omnes etiam ſe mutuo interſecant per propoſ. 18. primi libri, in puncto B, in
quod eorum communis ſectio, nempe axis Horizontis cadit, ita vt B, ſit Zenith, ſeu vertex