361309ADP. SCHERFFER.
{6/x} = {MxGxR/QxPQ2} + 1.
Patet ex eo, quod ex natura centri o-
ſcillationis habetur R = {ſ. AxAP2/MxG}, adeoque ſ. AxAP2 =
MxGxR.
ſcillationis habetur R = {ſ. AxAP2/MxG}, adeoque ſ. AxAP2 =
MxGxR.
134.
Corollarium II.
Velocitas acquiſita a maſſa Q erit
11Expreſſio velo-
citatis in maſſa
ſimplicior ope
illius. {MxGxRxPQ/MxGxR + QxPQ2}xc. Eſt enim ea velocitas PQx
(c - x), ſive PQx(c - {QxPQ2/MxGxR + QxPQ2} xc), quod
reductum ad eundem denominatorem eliſis terminis contrariis
eo redit.
11Expreſſio velo-
citatis in maſſa
ſimplicior ope
illius. {MxGxRxPQ/MxGxR + QxPQ2}xc. Eſt enim ea velocitas PQx
(c - x), ſive PQx(c - {QxPQ2/MxGxR + QxPQ2} xc), quod
reductum ad eundem denominatorem eliſis terminis contrariis
eo redit.
133.
Corollarium III.
Si manente velocitate circulari ſyſte-
22Ubi colligen-
dum eſſet to-
tum ſyſtema ad
eandem veloci-
tatem impri-
mendam maſſæ. matis tota ejus maſſa concipiatur collecta in unico puncto ja-
cente inter centra gravitatis, & oſcillationis, cujus diſtantia a
puncto converſionis ſit media geometrice proportionalis inter
diſtantias reliquorum punctorum, vel in eadem diſtantia ex
parte oppoſita; velocitas eadem imprimeretur novæ maſſæ in
quovis puncto ſitæ. Tunc enim abiret in illud punctum u-
trumque centrum, & valor G x R eſſet idem, ac prius, ni-
mirum æqualis quadrato ejus diſtantiæ ab axe, quod quadra-
tum eſt poſitivum etiam, ſi diſtantia accepta ex parte oppoſi-
ta ſiat negativa.
22Ubi colligen-
dum eſſet to-
tum ſyſtema ad
eandem veloci-
tatem impri-
mendam maſſæ. matis tota ejus maſſa concipiatur collecta in unico puncto ja-
cente inter centra gravitatis, & oſcillationis, cujus diſtantia a
puncto converſionis ſit media geometrice proportionalis inter
diſtantias reliquorum punctorum, vel in eadem diſtantia ex
parte oppoſita; velocitas eadem imprimeretur novæ maſſæ in
quovis puncto ſitæ. Tunc enim abiret in illud punctum u-
trumque centrum, & valor G x R eſſet idem, ac prius, ni-
mirum æqualis quadrato ejus diſtantiæ ab axe, quod quadra-
tum eſt poſitivum etiam, ſi diſtantia accepta ex parte oppoſi-
ta ſiat negativa.
136.
Corollarium IV.
Si capiatur hinc, vel inde in PG ſeg-
33In quot, & qui-
bus diſtantiis ab
axe maſſa ean-
dem ex impactu
velocitatem ac.
quireret ubi
maximam. mentum, quod ad diſtantiam ejus puncti ab axe ſit in ſubdu-
plicata ratione maſſæ totius ſyſtematis ad maſſam Q; ipſa
maſſa Q in quatuor diſtantiis ab axe, binis hinc, & binis
inde, quarum binarum producta æquentur ſingula quadra-
to ejus ſegmenti, acquiret velocitatem in omnibus eandem
magnitudine, licet in binis directionis contrariæ, & ea fiet
maxima, ubi ipſa maſſa ſit in ſine ejus ſegmenti ex par-
te axis ultralibet. Erit enim velocitas acquiſita directe ut
{MxGxRxPQ/MxGxR + QxPQ2}x c, vel dividendo per conſtantem
{MxGxR/Q}xc, & ponendo illud ſegmentum = & + -; T, cu-
jus quadratum T2 debet eſſe = {M/Q}xGxR, erit directe
ut {PQ/T2 + P Q2}, adeoque reciproce ut {T2/PQ} + PQ. Is
33In quot, & qui-
bus diſtantiis ab
axe maſſa ean-
dem ex impactu
velocitatem ac.
quireret ubi
maximam. mentum, quod ad diſtantiam ejus puncti ab axe ſit in ſubdu-
plicata ratione maſſæ totius ſyſtematis ad maſſam Q; ipſa
maſſa Q in quatuor diſtantiis ab axe, binis hinc, & binis
inde, quarum binarum producta æquentur ſingula quadra-
to ejus ſegmenti, acquiret velocitatem in omnibus eandem
magnitudine, licet in binis directionis contrariæ, & ea fiet
maxima, ubi ipſa maſſa ſit in ſine ejus ſegmenti ex par-
te axis ultralibet. Erit enim velocitas acquiſita directe ut
{MxGxRxPQ/MxGxR + QxPQ2}x c, vel dividendo per conſtantem
{MxGxR/Q}xc, & ponendo illud ſegmentum = & + -; T, cu-
jus quadratum T2 debet eſſe = {M/Q}xGxR, erit directe
ut {PQ/T2 + P Q2}, adeoque reciproce ut {T2/PQ} + PQ. Is
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib