Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <p>
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              <pb o="302" file="0356" n="364" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            que les quarrés des ordonnées F H, I L ſont entr’eux comme
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            les produits de leurs abſciſſes.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head799" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10381" xml:space="preserve">640. </s>
            <s xml:id="echoid-s10382" xml:space="preserve">Il ſuit encore delà, que ſi du point H l’on mene l’or-
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            donnée H I au ſecond axe C D, le rectangle compris ſous les
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              <note position="left" xlink:label="note-0356-01" xlink:href="note-0356-01a" xml:space="preserve">Figure 159.</note>
            les parties I C, I D eſt au quarré de l’ordonnée correſpondante
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            I H, comme le quarré du même axe C D eſt au quarré de ſon
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            conjugué A B.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s10384" xml:space="preserve">Pour le prouver, conſidérez que F H étant égale à E I, on
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            aura E I = y, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10385" xml:space="preserve">que F E étant égale à H I, on aura encore
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            H I = x; </s>
            <s xml:id="echoid-s10386" xml:space="preserve">ainſi I D ſera b - y, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10387" xml:space="preserve">C I ſera b + y. </s>
            <s xml:id="echoid-s10388" xml:space="preserve">Cela poſé,
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            puiſque par la propoſition préſente, on a aa - xx : </s>
            <s xml:id="echoid-s10389" xml:space="preserve">yy :</s>
            <s xml:id="echoid-s10390" xml:space="preserve">: aa : </s>
            <s xml:id="echoid-s10391" xml:space="preserve">bb,
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            en prenant le produit des extrêmes & </s>
            <s xml:id="echoid-s10392" xml:space="preserve">des moyens, on aura
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            a a y y = a a b b - b b x x. </s>
            <s xml:id="echoid-s10393" xml:space="preserve">Si l’on fait paſſer - bbxx du ſecond
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            membre dans le premier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10394" xml:space="preserve">aayy du premier dans le ſecond,
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            il viendra b b x x = a a b b - a a y y, d’où l’on tire cette pro-
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            portion b b - y y : </s>
            <s xml:id="echoid-s10395" xml:space="preserve">x x :</s>
            <s xml:id="echoid-s10396" xml:space="preserve">: b b : </s>
            <s xml:id="echoid-s10397" xml:space="preserve">aa, c’eſt-à-dire que I D x D C:
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            <s xml:id="echoid-s10398" xml:space="preserve">I H
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            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10399" xml:space="preserve">: D E
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10400" xml:space="preserve">A E
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s10401" xml:space="preserve">Ainſi l’on voit que les propriétés des or-
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            données au petit axe ſont préciſément les mêmes que celles du
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            grand axe; </s>
            <s xml:id="echoid-s10402" xml:space="preserve">d’où l’on peut conclure que les ordonnées H I au
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            petit axe de l’ellipſe, ſont troiſiemes proportionnelles au demi
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            petit axe, au demi-grand axe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10403" xml:space="preserve">à l’ordonnée I N d’un cercle
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            décrit ſur le petit axe; </s>
            <s xml:id="echoid-s10404" xml:space="preserve">c’eſt ce qu’il eſt aiſé de voir, ſi l’on fait
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            attention que dans la proportion I D x D C : </s>
            <s xml:id="echoid-s10405" xml:space="preserve">I H
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            :</s>
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10407" xml:space="preserve">D E
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            ,
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            on peut mettre au lieu du rectangle I D x D C le quarré de l’or-
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            donnée IN, qui lui eſt égal; </s>
            <s xml:id="echoid-s10408" xml:space="preserve">d’où l’on déduit, en prenant les
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            racines, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10409" xml:space="preserve">faiſant un invertendo D E : </s>
            <s xml:id="echoid-s10410" xml:space="preserve">A E :</s>
            <s xml:id="echoid-s10411" xml:space="preserve">: I N : </s>
            <s xml:id="echoid-s10412" xml:space="preserve">I H. </s>
            <s xml:id="echoid-s10413" xml:space="preserve">On
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            peut donc définir l’ellipſe d’une maniere plus générale, en di-
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            ſant que c’eſt une courbe, dont toutes les ordonnées ont été
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            alongées ou raccourcies proportionnellement; </s>
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            que le cercle eſt décrit ſur le petit axe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10415" xml:space="preserve">raccourcies, lorſ-
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            qu’il eſt décrit ſur le grand axe.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10417" xml:space="preserve">641. </s>
            <s xml:id="echoid-s10418" xml:space="preserve">Si l’on nomme a le premier axe d’une ellipſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10419" xml:space="preserve">b le
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            ſecond, p le parametre du premier axe, on aura (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10420" xml:space="preserve">634)
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            a : </s>
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            <s xml:id="echoid-s10422" xml:space="preserve">: b : </s>
            <s xml:id="echoid-s10423" xml:space="preserve">p, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10424" xml:space="preserve">(art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10425" xml:space="preserve">503) a a : </s>
            <s xml:id="echoid-s10426" xml:space="preserve">b b :</s>
            <s xml:id="echoid-s10427" xml:space="preserve">: a : </s>
            <s xml:id="echoid-s10428" xml:space="preserve">p. </s>
            <s xml:id="echoid-s10429" xml:space="preserve">Mais par la propriété
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            de l’ellipſe, on a a a - x x : </s>
            <s xml:id="echoid-s10430" xml:space="preserve">y y :</s>
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            <s xml:id="echoid-s10433" xml:space="preserve">donc on aura auſſi
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            aa - xx : </s>
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            <s xml:id="echoid-s10437" xml:space="preserve">d’où l’on tire y y = aa - xx x {p/a}, </s>
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