365303DE MATHEMATIQUE. Liv. IX.
à-dire que le quarré d’une ordonnée quelconque eſt égal au
produit de ſes abſciſſes, multiplié par le rapport du parame-
tre à l’axe: ainſi, ſi l’on ſçait que le parametre eſt les deux tiers
de l’axe, le quarré de chaque ordonnée ſera égal aux deux
tiers du rectangle des abſciſſes correſpondantes.
produit de ſes abſciſſes, multiplié par le rapport du parame-
tre à l’axe: ainſi, ſi l’on ſçait que le parametre eſt les deux tiers
de l’axe, le quarré de chaque ordonnée ſera égal aux deux
tiers du rectangle des abſciſſes correſpondantes.
Remarque I.
642.
Il eſt à remarquer que puiſque l’on a A F x F B :
F H2 :
:
11Figure 158. A I x I B : I L2, ſi l’on met à la place des rectangles A F x F B,
A I x I B, les quarrés des ordonnées F G, I K, qui leur ſont
égaux par la propriété du cercle, on aura F G2 : F H2 : : I K2 : IL2;
& en tirant les racines de chaque terme, F G : F H : : I K : I L,
& alternando, F G : I K : : F H : I L, qui fait voir que ſi l’on
prend les lignes F H, I L pour les élémens de la ſuperficie du
quart d’ellipſe E A D, & les lignes F G, I K pour les élémens
du quart de cercle E A M; les élémens du quart d’ellipſe ſont
dans la même raiſon que les élémens correſpondans du quart
de cercle.
11Figure 158. A I x I B : I L2, ſi l’on met à la place des rectangles A F x F B,
A I x I B, les quarrés des ordonnées F G, I K, qui leur ſont
égaux par la propriété du cercle, on aura F G2 : F H2 : : I K2 : IL2;
& en tirant les racines de chaque terme, F G : F H : : I K : I L,
& alternando, F G : I K : : F H : I L, qui fait voir que ſi l’on
prend les lignes F H, I L pour les élémens de la ſuperficie du
quart d’ellipſe E A D, & les lignes F G, I K pour les élémens
du quart de cercle E A M; les élémens du quart d’ellipſe ſont
dans la même raiſon que les élémens correſpondans du quart
de cercle.
Remarque II.
643.
On a vu (art.
569) que dans une progreſſion qui ſe-
roit compoſée des élémens infinis tels que F G & I K d’un quart
de cercle, la ſomme des quarrés de tous ces élémens ſeroit
égale au produit du quarré du plus grand élément E M, par
les deux tiers de la ligne A E, qui en exprime le nombre:
or comme les élémens de l’ellipſe ont tous un rapport conſtant
avec les élémens correſpondans du quart de cercle, il s’enſuit
qu’ils auront la même propriété que ceux du cercle; & que
par conſéquent ſi l’on a une progreſſion compoſée de termes
infinis des élémens d’un quart d’ellipſe E A D, la ſomme des
quarrés de tous les élémens, tels que F H & I L, eſt égale au
produit du quarré du plus grand élément E D, par les deux
tiers de la grandeur qui en exprime le nombre, c’eſt-à-dire
par les deux tiers de la ligne A E.
roit compoſée des élémens infinis tels que F G & I K d’un quart
de cercle, la ſomme des quarrés de tous ces élémens ſeroit
égale au produit du quarré du plus grand élément E M, par
les deux tiers de la ligne A E, qui en exprime le nombre:
or comme les élémens de l’ellipſe ont tous un rapport conſtant
avec les élémens correſpondans du quart de cercle, il s’enſuit
qu’ils auront la même propriété que ceux du cercle; & que
par conſéquent ſi l’on a une progreſſion compoſée de termes
infinis des élémens d’un quart d’ellipſe E A D, la ſomme des
quarrés de tous les élémens, tels que F H & I L, eſt égale au
produit du quarré du plus grand élément E D, par les deux
tiers de la grandeur qui en exprime le nombre, c’eſt-à-dire
par les deux tiers de la ligne A E.