Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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        <div xml:id="echoid-div853" type="section" level="1" n="681">
          <p>
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              <pb o="304" file="0358" n="366" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            comme C D, E F, qui paſſent par le centre de l’ellipſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10473" xml:space="preserve">qui
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            ſont terminées à cette courbe.</s>
            <s xml:id="echoid-s10474" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head805" xml:space="preserve">II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10475" xml:space="preserve">645. </s>
            <s xml:id="echoid-s10476" xml:space="preserve">Ayant mené d’un point quelconque C de l’ellipſe un
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              <note position="left" xlink:label="note-0358-01" xlink:href="note-0358-01a" xml:space="preserve">Figure 160.</note>
            diametre C D, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10477" xml:space="preserve">une ordonnée C K à l’axe A B, ſi l’on fait
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            G O troiſieme proportionnelle à G K & </s>
            <s xml:id="echoid-s10478" xml:space="preserve">G A, le diametre E F,
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            que l’on aura mené parallele à la ligne C O, eſt appellé dia-
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            metre conjugué au diametre C D; </s>
            <s xml:id="echoid-s10479" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10480" xml:space="preserve">réciproquement le dia-
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            metre C D eſt dit conjugué au diametre E F.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head806" xml:space="preserve">III.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10482" xml:space="preserve">646. </s>
            <s xml:id="echoid-s10483" xml:space="preserve">Toute ligne, comme H I, menée d’un point quelcon-
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            que H, pris dans le diametre C D, parallélement à ſon con-
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            jugué E F, eſt appellée ordonnée au diametre C D.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head807" xml:space="preserve">IV.</head>
          <p>
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            <s xml:id="echoid-s10486" xml:space="preserve">Si l’on cherche une troiſieme proportionnelle aux dia-
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            metres conjugués C D, E F, elle ſera nommée parametre du
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            diametre, qui occupe le premier terme de la proportion.</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10488" xml:space="preserve">648. </s>
            <s xml:id="echoid-s10489" xml:space="preserve">Puiſque l’on a fait (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10490" xml:space="preserve">645) G K : </s>
            <s xml:id="echoid-s10491" xml:space="preserve">G A :</s>
            <s xml:id="echoid-s10492" xml:space="preserve">: G A : </s>
            <s xml:id="echoid-s10493" xml:space="preserve">G O,
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            il s’enſuit que ſi l’on nomme G K, x; </s>
            <s xml:id="echoid-s10494" xml:space="preserve">G A, a; </s>
            <s xml:id="echoid-s10495" xml:space="preserve">K O, z, l’on
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            aura G K (x) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10496" xml:space="preserve">G A (a) :</s>
            <s xml:id="echoid-s10497" xml:space="preserve">: G A (a) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10498" xml:space="preserve">G O (x + z), d’où l’on
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            tire x x + zx = aa; </s>
            <s xml:id="echoid-s10499" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10500" xml:space="preserve">en faiſant paſſer xx du premier mem-
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            bre dans le ſecond, z x = aa - xx, ou bien O K x K G =
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            A K x K B. </s>
            <s xml:id="echoid-s10501" xml:space="preserve">Comme ce corollaire nous ſervira beaucoup dans
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            les propoſitions ſuivantes, il eſt à propos de le bien retenir.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head809" xml:space="preserve">PROPOSITION II.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s10503" xml:space="preserve">649. </s>
            <s xml:id="echoid-s10504" xml:space="preserve">Si des extrêmités C & </s>
            <s xml:id="echoid-s10505" xml:space="preserve">E de deux diametres conjugués
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            C D, E F on mene à l’axe A B les ordonnées C K, E P, je dis
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            que le quarré de la partie G P ſera égal au rectangle de A K par K B.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s10507" xml:space="preserve">Ayant fait A G = a, G P = f, G K = x, K O = z, G O
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            ſera x + z. </s>
            <s xml:id="echoid-s10508" xml:space="preserve">Cela poſé, nous ferons voir que A K x K B (aa-xx)
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            ou bien x z (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10509" xml:space="preserve">648) = f f.</s>
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        </div>
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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10511" xml:space="preserve">Conſidérez que l’on a par la propriété de l’ellipſe (art. </s>
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          </p>
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