Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="305" file="0359" n="367" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX."/>
            A K x K B (x z) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10513" xml:space="preserve">A P x P B (aa - f f) :</s>
            <s xml:id="echoid-s10514" xml:space="preserve">: K C
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10515" xml:space="preserve">P E
              <emph style="sub">2</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s10516" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10517" xml:space="preserve">que
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            ſi au lieu de aa dans le ſecond terme de cette proportion on
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            met x x + x z, qui lui eſt égal (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10518" xml:space="preserve">648), & </s>
            <s xml:id="echoid-s10519" xml:space="preserve">au lieu de K C
              <emph style="sub">2</emph>
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10520" xml:space="preserve">P E
              <emph style="sub">2</emph>
            , on met K O
              <emph style="sub">2</emph>
            (z z) & </s>
            <s xml:id="echoid-s10521" xml:space="preserve">P G
              <emph style="sub">2</emph>
            (f f) qui ſont dans la
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            même raiſon, à cauſe des triangles ſemblables C O K, E G P,
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            qui donnent C K : </s>
            <s xml:id="echoid-s10522" xml:space="preserve">P E :</s>
            <s xml:id="echoid-s10523" xml:space="preserve">: K O : </s>
            <s xml:id="echoid-s10524" xml:space="preserve">P G, on aura A K x K B : </s>
            <s xml:id="echoid-s10525" xml:space="preserve">A P
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            x P B :</s>
            <s xml:id="echoid-s10526" xml:space="preserve">: K C
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            , : </s>
            <s xml:id="echoid-s10527" xml:space="preserve">P E
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou x z : </s>
            <s xml:id="echoid-s10528" xml:space="preserve">xx + xz - f f :</s>
            <s xml:id="echoid-s10529" xml:space="preserve">: z z : </s>
            <s xml:id="echoid-s10530" xml:space="preserve">f f, dont le
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            produit des extrêmes & </s>
            <s xml:id="echoid-s10531" xml:space="preserve">des moyens donnent cette équation
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            x x z z + x z
              <emph style="sub">3</emph>
            - f f z z = f f x z; </s>
            <s xml:id="echoid-s10532" xml:space="preserve">d’où tranſpoſant f f z z du pre-
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            mier membre dans le ſecond, vient xxzz+xz
              <emph style="sub">3</emph>
            =ffzz+ffxz,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10533" xml:space="preserve">diviſant chaque membre de l’équation par z, il vient x x z
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            + z
              <emph style="sub">2</emph>
            x = f f z + f f x, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10534" xml:space="preserve">diviſant encore chaque membre par
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            z + x, il vient x z = f f, ou A K x K B = G P
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            . </s>
            <s xml:id="echoid-s10535" xml:space="preserve">C. </s>
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            <s xml:id="echoid-s10537" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s10538" xml:space="preserve">D.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10540" xml:space="preserve">650. </s>
            <s xml:id="echoid-s10541" xml:space="preserve">Comme on a xx + xz = aa (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10542" xml:space="preserve">648), il ſuit de cette
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            propoſition, que ſi l’on met ff à la place de xz qui lui eſt égal,
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            on aura x x + f f = a a; </s>
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            <s xml:id="echoid-s10544" xml:space="preserve">faiſant paſſer f f du premier mem-
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            bre dans le ſecond, on aura G K
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            (xx) = A P x P B (aa-ff).</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head813" xml:space="preserve">PROPOSITION III.</head>
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s10547" xml:space="preserve">Le rectangle fait des parties C H, H D du diametre C D,
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            eſt au quarré d’une ordonnée H I, comme le quarré de ce même dia-
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            metre eſt à celui de ſon conjugué E F.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s10549" xml:space="preserve">Après avoir tiré les lignes I N, H L paralleles à C K, & </s>
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            ligne H M parallele à A B, nous nommerons G K, x; </s>
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            <s xml:id="echoid-s10552" xml:space="preserve">A G, a; </s>
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            <s xml:id="echoid-s10554" xml:space="preserve">M H, ou L N, c; </s>
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            <s xml:id="echoid-s10556" xml:space="preserve">G C, s.</s>
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          <head xml:id="echoid-head815" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10558" xml:space="preserve">Les triangles G K C, G L H ſont évidemment ſemblables,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10559" xml:space="preserve">donnent G K (x) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10560" xml:space="preserve">K C (y) :</s>
            <s xml:id="echoid-s10561" xml:space="preserve">: G L (g) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10562" xml:space="preserve">L H {g y/x}; </s>
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            <s xml:id="echoid-s10564" xml:space="preserve">les trian-
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            gles C O K, I H M, qui ſont auſſi ſemblables, puiſqu’ils ont les
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            côtés paralleles chacun à chacun, nous donnent O K (z) : </s>
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            <s xml:id="echoid-s10568" xml:space="preserve">d’où l’on tire IM+HL = IM+MN
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            ou I N = {g y/x} + {c y/z}, dont le quarré eſt {yygg/xx} + {2cgy
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            /xz} + {ccyy/zz}. </s>
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            plus, conſidérez que L N - L G = G N = c - g, dont </s>
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