Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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        <div xml:id="echoid-div865" type="section" level="1" n="690">
          <p>
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              <pb o="306" file="0360" n="368" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            quarré eſt c c · 2cg + gg. </s>
            <s xml:id="echoid-s10570" xml:space="preserve">Cela poſé, il faut encore chercher
              <lb/>
            une ſeconde valeur de I N
              <emph style="sub">2</emph>
            , que l’on trouvera par la propriété
              <lb/>
            de l’ellipſe (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10571" xml:space="preserve">639) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10572" xml:space="preserve">car A K x K B : </s>
            <s xml:id="echoid-s10573" xml:space="preserve">A N x N B, ou G B
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            - G N
              <emph style="sub">2</emph>
            (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10574" xml:space="preserve">62) :</s>
            <s xml:id="echoid-s10575" xml:space="preserve">: C K
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10576" xml:space="preserve">I N
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou analytiquement aa - xx :
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s10577" xml:space="preserve">aa - cc + 2cg - gg :</s>
            <s xml:id="echoid-s10578" xml:space="preserve">: yy : </s>
            <s xml:id="echoid-s10579" xml:space="preserve">yy x √{aa - cc + 2cg - gg/aa - xx}\x{0020} = IN
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou
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            en faiſant la multiplication {aayy - ccyy + 2cgyy - ggyy/aa - xx}. </s>
            <s xml:id="echoid-s10580" xml:space="preserve">Préſen-
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            tement ſi l’on forme une égalité avec ces deux valeurs, on
              <lb/>
            aura {ggyy/xx} + {2cgy
              <emph style="sub">2</emph>
            /xz} + {ccyy/zz} = {aayy - ccyy + 2cgyy - ggyy/aa - xx}. </s>
            <s xml:id="echoid-s10581" xml:space="preserve">Mais com-
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            me on ſçait que aa - xx = xz, on aura {ccyy/zz} + {2cgyy/zx} + {ggyy/xx}
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            = {aayy - ccyy + 2cgyy - ggyy/zx}, ou en effaçant dans chaque mem-
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            bre le terme égal {2cgyy/zx}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10582" xml:space="preserve">diviſant enſuite tout par yy, {c c/zz} +
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            {g g/xx} = {aa - cc - gg/aa - xx}. </s>
            <s xml:id="echoid-s10583" xml:space="preserve">Préſentement il faut multiplier tout par xx,
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            afin de n’avoir plus gg en fraction; </s>
            <s xml:id="echoid-s10584" xml:space="preserve">ce qui donnera {ccxx/zz} + gg
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            = {aaxx - ccxx - ggxx/aa - xx}: </s>
            <s xml:id="echoid-s10585" xml:space="preserve">on fera paſſer gg du premier membre
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            dans le ſecond, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10586" xml:space="preserve">on le réduira en fraction, dont le dénomina-
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            teur ſoit aa - xx; </s>
            <s xml:id="echoid-s10587" xml:space="preserve">ce qui donnera cette nouvelle équation
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            {ccxx/zz} ou {ccx
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            /zzxx} = {aaxx - ccxx - aagg + ggxx - ggxx/aa - xx}, faiſant attention
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            que le premier membre {ccxx/zz} eſt la même choſe que {ccx
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            /zzxx}, puiſ-
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            que l’on n’a fait que multiplier les deux termes de chaque frac-
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            tion par la même grandeur x x. </s>
            <s xml:id="echoid-s10588" xml:space="preserve">Mais le premier membre de
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            cette équation eſt diviſé par le quarré de x z ou de a a - x x,
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            qui diviſe le ſecond membre. </s>
            <s xml:id="echoid-s10589" xml:space="preserve">D’où il ſuit que l’on fera éva-
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            nouir toute fraction, en multipliant le numérateur du ſecond
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            membre par aa - xx: </s>
            <s xml:id="echoid-s10590" xml:space="preserve">on aura donc ccx
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            x √aa - xx\x{0020} = a
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            x
              <emph style="sub">2</emph>
            - a
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">2</emph>
            x
              <emph style="sub">2</emph>
            - a
              <emph style="sub">4</emph>
            g
              <emph style="sub">2</emph>
            - a
              <emph style="sub">2</emph>
            x
              <emph style="sub">4</emph>
            + c
              <emph style="sub">2</emph>
            x
              <emph style="sub">4</emph>
            + a
              <emph style="sub">2</emph>
            g
              <emph style="sub">2</emph>
            x
              <emph style="sub">2</emph>
            ; </s>
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            d’où l’on tire en effaçant de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s10592" xml:space="preserve">d’autre c
              <emph style="sub">2</emph>
            x
              <emph style="sub">4</emph>
            , & </s>
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            ſant a
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            c
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            x
              <emph style="sub">2</emph>
            du ſecond membre dans le premier, a
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">2</emph>
            x
              <emph style="sub">2</emph>
            = a x
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            - a
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            g
              <emph style="sub">2</emph>
            - a
              <emph style="sub">2</emph>
            x
              <emph style="sub">4</emph>
            + a
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            g
              <emph style="sub">2</emph>
            x
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            , qu’il faut diviſer par a
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            x
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            ; </s>
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            + g
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            - {a
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            g
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            . </s>
            <s xml:id="echoid-s10595" xml:space="preserve">Cela poſé,
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            conſidérez que les triangles ſemblables G K C, G L H </s>
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