Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

369307DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX. G K (x) : G C (s) : : G L (g) : G H ({gs/x}); par conſéquent
GC2 - GH2, ou C H x H D (art. 62)=ss - {g2s2/xx} = {s2xx-g2s2/xx}.
Pour voir préſentement ſi la proportion énoncée au théorême
eſt vraie, je fais attention que les quatre grandeurs ſuivantes
C H x H D, H M2, C G2, G P2 ſont en proportion, puiſque
l’on trouve, en diſpoſant leurs expreſſions analytiques, ſelon le
même ordre, que le produit des extrêmes eſt égal au produit des
moyens, ou, ce qui eſt la même choſe, que CH x HD ({ssxx-ggss/xx})
: H M2 (a2 - x2 + g2 - {a2g2/x2}) : : C G2 (ss) : G P2 (aa-xx) :
donc en ſubſtituant à la place des conſéquens des quantités
qui leur ſoient proportionnelles, ſçavoir HI2 & GE2, comme
il eſt évident, à cauſe des triangles ſemblables, MIH, PEG,
on aura C H x H D : H I2 : : C G2 : G E2. C. Q. F. D.

652. L’on voit que ce qui a été démontré dans la propoſi-
tion premiere par rapport aux deux axes, s’étend par le moyen
de celle-ci à deux diametres quelconques : car ſi l’on fait le
même raiſonnement pour l’ellipſe que pour la parabole (art. 622),
11Figure 161. l’on verra que la tangente H I, à l’extrêmité A de l’axe A B,
ayant gliſſé le long de la courbe pour prendre la ſituation
Q R, & l’axe A B ayant tourné pour prendre la ſituation F G,
l’ordonnée K L qui l’aura accompagnée toujours parallélement
à la tangente H I, deviendra l’ordonnée O P; & comme l’axe
conjugué C D aura auſſi tourné parallélement à la tangente
H I, il deviendra le diametre conjugué M N; & par conſé-
quent toutes ces lignes demeurant dans des rapports conſtans
les unes avec les autres, il s’enſuit que le rectangle compris
ſous les abſciſſes O F, O G eſt quarré de l’ordonnée O P, comme
le quarré du diametre F G eſt au quarré de ſon conjugué M N.