Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
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          <p>
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              <pb o="307" file="0361" n="369" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX."/>
            G K (x) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10596" xml:space="preserve">G C (s) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10597" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s10598" xml:space="preserve">G L (g) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10599" xml:space="preserve">G H ({gs/x}); </s>
            <s xml:id="echoid-s10600" xml:space="preserve">par conſéquent
              <lb/>
            GC
              <emph style="sub">2</emph>
            - GH
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou C H x H D (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10601" xml:space="preserve">62)=ss - {g
              <emph style="sub">2</emph>
            s
              <emph style="sub">2</emph>
            /xx} = {s
              <emph style="sub">2</emph>
            xx-g
              <emph style="sub">2</emph>
            s
              <emph style="sub">2</emph>
            /xx}.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s10602" xml:space="preserve">Pour voir préſentement ſi la proportion énoncée au théorême
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            eſt vraie, je fais attention que les quatre grandeurs ſuivantes
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            C H x H D, H M
              <emph style="sub">2</emph>
            , C G
              <emph style="sub">2</emph>
            , G P
              <emph style="sub">2</emph>
            ſont en proportion, puiſque
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            l’on trouve, en diſpoſant leurs expreſſions analytiques, ſelon le
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            même ordre, que le produit des extrêmes eſt égal au produit des
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            moyens, ou, ce qui eſt la même choſe, que CH x HD ({ssxx-ggss/xx})
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10603" xml:space="preserve">H M
              <emph style="sub">2</emph>
            (a
              <emph style="sub">2</emph>
            - x
              <emph style="sub">2</emph>
            + g
              <emph style="sub">2</emph>
            - {a
              <emph style="sub">2</emph>
            g
              <emph style="sub">2</emph>
            /x
              <emph style="sub">2</emph>
            }) :</s>
            <s xml:id="echoid-s10604" xml:space="preserve">: C G
              <emph style="sub">2</emph>
            (ss) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10605" xml:space="preserve">G P
              <emph style="sub">2</emph>
            (aa-xx) : </s>
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            donc en ſubſtituant à la place des conſéquens des quantités
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            qui leur ſoient proportionnelles, ſçavoir HI
              <emph style="sub">2</emph>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10607" xml:space="preserve">GE
              <emph style="sub">2</emph>
            , comme
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            il eſt évident, à cauſe des triangles ſemblables, MIH, PEG,
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            on aura C H x H D : </s>
            <s xml:id="echoid-s10608" xml:space="preserve">H I
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10609" xml:space="preserve">: C G
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10610" xml:space="preserve">G E
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s10611" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s10612" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s10613" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s10614" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s10615" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head816" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10616" xml:space="preserve">652. </s>
            <s xml:id="echoid-s10617" xml:space="preserve">L’on voit que ce qui a été démontré dans la propoſi-
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            tion premiere par rapport aux deux axes, s’étend par le moyen
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            de celle-ci à deux diametres quelconques : </s>
            <s xml:id="echoid-s10618" xml:space="preserve">car ſi l’on fait le
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            même raiſonnement pour l’ellipſe que pour la parabole (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10619" xml:space="preserve">622),
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              <note position="right" xlink:label="note-0361-01" xlink:href="note-0361-01a" xml:space="preserve">Figure 161.</note>
            l’on verra que la tangente H I, à l’extrêmité A de l’axe A B,
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            ayant gliſſé le long de la courbe pour prendre la ſituation
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            Q R, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10620" xml:space="preserve">l’axe A B ayant tourné pour prendre la ſituation F G,
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            l’ordonnée K L qui l’aura accompagnée toujours parallélement
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            à la tangente H I, deviendra l’ordonnée O P; </s>
            <s xml:id="echoid-s10621" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10622" xml:space="preserve">comme l’axe
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            conjugué C D aura auſſi tourné parallélement à la tangente
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            H I, il deviendra le diametre conjugué M N; </s>
            <s xml:id="echoid-s10623" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10624" xml:space="preserve">par conſé-
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            quent toutes ces lignes demeurant dans des rapports conſtans
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            les unes avec les autres, il s’enſuit que le rectangle compris
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            ſous les abſciſſes O F, O G eſt quarré de l’ordonnée O P, comme
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            le quarré du diametre F G eſt au quarré de ſon conjugué M N.</s>
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          <head xml:id="echoid-head817" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10626" xml:space="preserve">653. </s>
            <s xml:id="echoid-s10627" xml:space="preserve">Il ſuit encore delà, que pour mener par un point F
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            une tangente Q R à l’ellipſe, il faut de ce point abaiſſer une
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            perpendiculaire F S à l’axe A B, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10628" xml:space="preserve">faire E Q troiſieme pro-
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            portionnelle aux droites ES, EA (art. </s>
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            Q, duquel on n’aura qu’à mener la tangente par le point
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            donné.</s>
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