370308NOUVEAU COURS
Corollaire III.
654.
Il ſuit encore de cette propoſition, que toute ligne
comme T P parallele à la tangente R Q eſt diviſée en deux
également par le diametre F G; car le rectangle de F O par
O G eſt au quarré de O P, comme le quarré de F G au quarré
de N M, & le même rectangle de F O par O G eſt encore au
quarré de O T, comme le quarré de F G eſt au quarré de N M,
il s’enſuit donc que le quarré de O P eſt égal au quarré de O T,
& que par conſéquent O T = O P.
comme T P parallele à la tangente R Q eſt diviſée en deux
également par le diametre F G; car le rectangle de F O par
O G eſt au quarré de O P, comme le quarré de F G au quarré
de N M, & le même rectangle de F O par O G eſt encore au
quarré de O T, comme le quarré de F G eſt au quarré de N M,
il s’enſuit donc que le quarré de O P eſt égal au quarré de O T,
& que par conſéquent O T = O P.
Corollaire IV.
655.
Il ſuit encore delà que les quarrés des ordonnées à un
même diametre ſont entr’eux comme les rectangles faits ſur
les abſciſſes correſpondantes; d’où l’on voit que ſi l’on ap-
pelle un diametre quelconque 2a, ſon conjugué 2b, le para-
metre du premier p, x & y l’abſciſſe & l’ordonnée correſ-
pondante, on aura comme pour les axes yy : aa-xx : : 4aa
: 4bb : : 2a : p, d’où l’on tire yy = {aa - xx x p/2a}, c’eſt-à-dire que
le quarré d’une ordonnée à un diametre quelconque eſt égal
au rectangle des abſciſſes, multiplié par le rapport du parame-
tre au diametre. Si le diametre eſt plus grand que ſon para-
metre, le quarré d’une ordonnée quelconque ſera plus grand
que le rectangle des abſciſſes. Si les deux diametres ſont égaux,
le parametre ſera égal au diametre, & par conſéquent le rec-
tangle des abſciſſes ſera égal au quarré de chaque ordonnée,
& alors les ordonnées ſeroient égales à celle d’un cercle décrit
ſur un des diametres, mais obliques à ce diametre, parce que
dans cette courbe il n’y a que les ordonnées aux axes qui puiſ-
ſent être à angles droits, comme il eſt aiſé de le remarquer, ſi
l’on fait attention que les ordonnées étant toujours paralleles
aux tangentes, il faut néceſſairement qu’elles faſſent avec leurs
diametres les mêmes angles que ces tangentes.
même diametre ſont entr’eux comme les rectangles faits ſur
les abſciſſes correſpondantes; d’où l’on voit que ſi l’on ap-
pelle un diametre quelconque 2a, ſon conjugué 2b, le para-
metre du premier p, x & y l’abſciſſe & l’ordonnée correſ-
pondante, on aura comme pour les axes yy : aa-xx : : 4aa
: 4bb : : 2a : p, d’où l’on tire yy = {aa - xx x p/2a}, c’eſt-à-dire que
le quarré d’une ordonnée à un diametre quelconque eſt égal
au rectangle des abſciſſes, multiplié par le rapport du parame-
tre au diametre. Si le diametre eſt plus grand que ſon para-
metre, le quarré d’une ordonnée quelconque ſera plus grand
que le rectangle des abſciſſes. Si les deux diametres ſont égaux,
le parametre ſera égal au diametre, & par conſéquent le rec-
tangle des abſciſſes ſera égal au quarré de chaque ordonnée,
& alors les ordonnées ſeroient égales à celle d’un cercle décrit
ſur un des diametres, mais obliques à ce diametre, parce que
dans cette courbe il n’y a que les ordonnées aux axes qui puiſ-
ſent être à angles droits, comme il eſt aiſé de le remarquer, ſi
l’on fait attention que les ordonnées étant toujours paralleles
aux tangentes, il faut néceſſairement qu’elles faſſent avec leurs
diametres les mêmes angles que ces tangentes.
PROPOSITION IV.
Theoreme.
Theoreme.
656.
La ſomme des quarrés de deux diametres conjugués C D,
11Figure 160. E F eſt égale à celle des quarrés des deux axes A B, Q R.
11Figure 160. E F eſt égale à celle des quarrés des deux axes A B, Q R.
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