373334Apollonij Pergæi
Q;
&
pariter diameter figuræ P Q minor eſt, quàm diameter figuræ S
T. Sit iam A C minor quàm A F, & eius quadratum non minus dimi-
11Demonſt.
prop. 45. dio quadrati exceſſus ipſius A F ſuper A C. Et quia A C ad A F ean-
dem proportionem habet, quàm A H ad A G; ergo duplum quadrati
A H non eſt minus quadrato H G; ergo M H in H A bis ſumptum ma-
ius eſt quadrato H G, & addatur communiter duplum G A in A H fiet
duplum ſummæ G A, M H, vel C M in A H maius quàm duplum G A
in A H cum quadrato H G, ſeu quàm quadratum G A cum quadrato A
442[Figure 442]
H:
quare duplum C M in M A ad duplum C M in A H, ſeu M A ad
A H minorem proportionem habet, quàm duplum C M in M A ad qua-
dratum G A vna cum quadrato A H: & componendo habebit M H ad
H A, ſeu M H in H A ad quadratum A H minorem proportionem quàm
duplum C M in M A cum duobus quadratis ipſarum G A, & A H (quæ
omnia ſimul æqualia ſunt quadrato M G cum quadrato M H) ad qua-
dratum A G cum quadrato A H: & permutando M H in H A ad qua-
dratum G M cum quadrato M H (nempe quadratum A C ad duo qua-
drata laterum figuræ P Q) ſiue ad quadratum diametri figuræ P Q (17.
ex 7.) minorem proportionem habebit, quàm quadratum H A ad qua-
dratum A G cum quadrato A H, ſeu quàm quadratum A C ad quadra-
tum diametri figuræ eius; igitur quadratum A C ad diametrum figuræ
P Q minorem proportionem habet, quàm ad diametrum figuræ A C: &
ideo diameter figuræ P Q maior erit diametro figuræ A C. Præterea,
quia duplum quadrati M H maius eſt quadrato H G; ergo V H in M H
bis maius erit, quàm quadratum H G: & oſtendetur (quemadmodum
diximus) quod diameter figuræ S T maior ſit quàm diameter figuræ P Q.
T. Sit iam A C minor quàm A F, & eius quadratum non minus dimi-
11Demonſt.
prop. 45. dio quadrati exceſſus ipſius A F ſuper A C. Et quia A C ad A F ean-
dem proportionem habet, quàm A H ad A G; ergo duplum quadrati
A H non eſt minus quadrato H G; ergo M H in H A bis ſumptum ma-
ius eſt quadrato H G, & addatur communiter duplum G A in A H fiet
duplum ſummæ G A, M H, vel C M in A H maius quàm duplum G A
in A H cum quadrato H G, ſeu quàm quadratum G A cum quadrato A
A H minorem proportionem habet, quàm duplum C M in M A ad qua-
dratum G A vna cum quadrato A H: & componendo habebit M H ad
H A, ſeu M H in H A ad quadratum A H minorem proportionem quàm
duplum C M in M A cum duobus quadratis ipſarum G A, & A H (quæ
omnia ſimul æqualia ſunt quadrato M G cum quadrato M H) ad qua-
dratum A G cum quadrato A H: & permutando M H in H A ad qua-
dratum G M cum quadrato M H (nempe quadratum A C ad duo qua-
drata laterum figuræ P Q) ſiue ad quadratum diametri figuræ P Q (17.
ex 7.) minorem proportionem habebit, quàm quadratum H A ad qua-
dratum A G cum quadrato A H, ſeu quàm quadratum A C ad quadra-
tum diametri figuræ eius; igitur quadratum A C ad diametrum figuræ
P Q minorem proportionem habet, quàm ad diametrum figuræ A C: &
ideo diameter figuræ P Q maior erit diametro figuræ A C. Præterea,
quia duplum quadrati M H maius eſt quadrato H G; ergo V H in M H
bis maius erit, quàm quadratum H G: & oſtendetur (quemadmodum
diximus) quod diameter figuræ S T maior ſit quàm diameter figuræ P Q.