37371LIBER SECVNDVS.
25. Omnis axis uel diameter corporis umbroſi non perpendiculariter reſpiciens ſuperficiem
corporis ſphærici luminoſi: alicui diametro illi{us} corporis æquidιſtat.
corporis ſphærici luminoſi: alicui diametro illi{us} corporis æquidιſtat.
Sit enim axis uel diameter corporis umbroſi linea a b, non perpendiculariter reſpiciens ſuperfi-
ciem corporis luminoſi ſphęrici, cuius centrũ ſit punctum c. Dico, quòd linea a b æquidιſtat alicui
diametrorũ corporis c. Ducatur enim linea a c à termino lineę a b ad centrum corporis luminoſi: &
ſuper punctum c terminum lineæ a c fiat an-
417[Figure 417]e c d b a418[Figure 418]a g b e d u f z h gulus æqualis angulo b a c per 23 p 1, qui ſit d
c a, producta linea d c taliter, ut anguli b a c
& a c d fiant coalterni: lineę ergo d c & a b ę-
quidiſtant adinuicem per 27 p 1. Et quoniam
linea c d eſt ducta à cẽtro corporis luminoſi:
patet, quòd ipſa eſt pars diametri ſphærici il-
lius corporis. Producta ergo diametro d c e,
patet, quòd ipſa æquidiſtat lineæ a b. Et hoc
eſt propoſitum.
ciem corporis luminoſi ſphęrici, cuius centrũ ſit punctum c. Dico, quòd linea a b æquidιſtat alicui
diametrorũ corporis c. Ducatur enim linea a c à termino lineę a b ad centrum corporis luminoſi: &
ſuper punctum c terminum lineæ a c fiat an-
417[Figure 417]e c d b a418[Figure 418]a g b e d u f z h gulus æqualis angulo b a c per 23 p 1, qui ſit d
c a, producta linea d c taliter, ut anguli b a c
& a c d fiant coalterni: lineę ergo d c & a b ę-
quidiſtant adinuicem per 27 p 1. Et quoniam
linea c d eſt ducta à cẽtro corporis luminoſi:
patet, quòd ipſa eſt pars diametri ſphærici il-
lius corporis. Producta ergo diametro d c e,
patet, quòd ipſa æquidiſtat lineæ a b. Et hoc
eſt propoſitum.
26. Diametro corporis luminoſi ſphæri-
ci exiſtente æquali diametro corporis illu-
minãdi: tantũ ei{us} mediet{as} illuminatur:
& umbra fit æqualis rei in infinitum pro=
tenſa. Ariſtarch{us} Sami{us} in libro de ma
gnitudinib. & interuallis ſolis & lunæ.
ci exiſtente æquali diametro corporis illu-
minãdi: tantũ ei{us} mediet{as} illuminatur:
& umbra fit æqualis rei in infinitum pro=
tenſa. Ariſtarch{us} Sami{us} in libro de ma
gnitudinib. & interuallis ſolis & lunæ.
Eſto corporis illuminantis diameter a g:
cuius pars aſpiciens corpus illuminandũ ſit
a b g: diameter uerò corporis illuminandi ſit
d u ęqualis ex hypotheſi, & per pręmiſſam ęquidiſtãs diametro a g: & ſuperficies illuminata ſit d e u.
Dico, quòd d e u eſt medietas ſuperficiei corporis illuminandi. Ducantur enιm radij a d & g u. Quia
itaque diameter a g eſt æqualis & ęquidiſtans diametro d u ք hypotheſim & per pręmιſſam: palàm,
quòd radij a d & d u ſunt æquidiſtantes & æquales per 33 p 1: ergo in infinitum protracti nunquã cõ
current: non ergo illuminatur aliqua pars corporis d e u ultra diametrũ d u. Eius ergo corporis tan
tùm medietas illuminatur: protenditur enim umbra in infinitum æqualis diametri cum diametro
corporis: & eſt extenſa inter lineas d z & u h, & eſt linea z h ęqualis lineæ d u. Portio itaque arcus
d f u, quę eſt medietas totius ſuperficiei corporis d e u: & linea d z & u h continent umbram æqualẽ
rei umbroſæ, quæ protenditur in infinitum. Patet ergo propoſitum.
cuius pars aſpiciens corpus illuminandũ ſit
a b g: diameter uerò corporis illuminandi ſit
d u ęqualis ex hypotheſi, & per pręmiſſam ęquidiſtãs diametro a g: & ſuperficies illuminata ſit d e u.
Dico, quòd d e u eſt medietas ſuperficiei corporis illuminandi. Ducantur enιm radij a d & g u. Quia
itaque diameter a g eſt æqualis & ęquidiſtans diametro d u ք hypotheſim & per pręmιſſam: palàm,
quòd radij a d & d u ſunt æquidiſtantes & æquales per 33 p 1: ergo in infinitum protracti nunquã cõ
current: non ergo illuminatur aliqua pars corporis d e u ultra diametrũ d u. Eius ergo corporis tan
tùm medietas illuminatur: protenditur enim umbra in infinitum æqualis diametri cum diametro
corporis: & eſt extenſa inter lineas d z & u h, & eſt linea z h ęqualis lineæ d u. Portio itaque arcus
d f u, quę eſt medietas totius ſuperficiei corporis d e u: & linea d z & u h continent umbram æqualẽ
rei umbroſæ, quæ protenditur in infinitum. Patet ergo propoſitum.
419[Figure 419]e d g b a
27. Diametro corporis luminoſi ſphærici existẽte maiore dia-
metro corporis ſphærici illuminandi: pl{us} medietate corporis il- luminatur: & baſis umbræ eſt minor magno circulo corporis il- luminati, concurrens ad punctum unũ retro corp{us}. Ariſtar-ch9 Sami{us} in libro de magnitudinib. et interuallis ſolis et lunæ.
metro corporis ſphærici illuminandi: pl{us} medietate corporis il- luminatur: & baſis umbræ eſt minor magno circulo corporis il- luminati, concurrens ad punctum unũ retro corp{us}. Ariſtar-ch9 Sami{us} in libro de magnitudinib. et interuallis ſolis et lunæ.
Sit corpus luminoſum contentum circulo a b:
& ſit corpus um-
broſum illuminandũ contentũ circulo g d: & ſit diameter circuli
a b maior diametro circuli g d: & ſint radij incidentes a g & b d: ij
ergo radij neceſſariò cõcurrent ultra corpus g d. Si enim nõ cõcur
rant, tunc ęquidiſtabunt: neceſſariũ ergo erit diametros a b & g d
eſſe æquales, quod eſt cõtra hypotheſim: cõcurrant itaq; in pũcto
e: patet ergo, quòd radij a g & b d nõ tranſeunt terminos diametri
circuli g d: ſi enim tranſeãt, palã, cũ illi radij per 16 huius circulum
g d contingant, quia anguli e g d & e d g erũt recti per 18 p 3. In triã
gulo ergo g d e ſunt duo anguli recti, quod eſt impoſsibile & con-
tra 32 p 1: palã ergo, quòd radij a e & b e nõ tranſeunt per terminos
diametri circuli g d, ſed ultra illos cõtingunt ſuperficiẽ corporis il
luminãdi: magis ergo medietate corporis illuminatur. Et quia mi
nor circulus illius ſphęrici corporis cõtinet umbram, patet, quòd
baſis umbræ minor eſt magno circulo corporis illuminati. Quod
eſt propoſitum.
broſum illuminandũ contentũ circulo g d: & ſit diameter circuli
a b maior diametro circuli g d: & ſint radij incidentes a g & b d: ij
ergo radij neceſſariò cõcurrent ultra corpus g d. Si enim nõ cõcur
rant, tunc ęquidiſtabunt: neceſſariũ ergo erit diametros a b & g d
eſſe æquales, quod eſt cõtra hypotheſim: cõcurrant itaq; in pũcto
e: patet ergo, quòd radij a g & b d nõ tranſeunt terminos diametri
circuli g d: ſi enim tranſeãt, palã, cũ illi radij per 16 huius circulum
g d contingant, quia anguli e g d & e d g erũt recti per 18 p 3. In triã
gulo ergo g d e ſunt duo anguli recti, quod eſt impoſsibile & con-
tra 32 p 1: palã ergo, quòd radij a e & b e nõ tranſeunt per terminos
diametri circuli g d, ſed ultra illos cõtingunt ſuperficiẽ corporis il
luminãdi: magis ergo medietate corporis illuminatur. Et quia mi
nor circulus illius ſphęrici corporis cõtinet umbram, patet, quòd
baſis umbræ minor eſt magno circulo corporis illuminati. Quod
eſt propoſitum.
28. Diametro corporis luminoſi ſphærici exiſtẽte minore diame
tro corporis illuminãdi ſphærici: min{us} medietate illuminatur:
& eſt umbra multò maior corpore illuminato in infinitũ ꝓtẽſa.
tro corporis illuminãdi ſphærici: min{us} medietate illuminatur:
& eſt umbra multò maior corpore illuminato in infinitũ ꝓtẽſa.
Sit corpus luminoſum, cuius maior circulus ſit d g:
& corpus il-
luminãdum, cuius maior circulus ſit a b: & ſit diameter circuli d g
minor diametro circuli a b: concurrent itaque radij g a & b d ultra corpus luminoſum g d perpræ-
luminãdum, cuius maior circulus ſit a b: & ſit diameter circuli d g
minor diametro circuli a b: concurrent itaque radij g a & b d ultra corpus luminoſum g d perpræ-