Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
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          <pb o="311" file="0365" n="373" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX."/>
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          <head xml:id="echoid-head827" xml:space="preserve">PROPOSITION VI.
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s10755" xml:space="preserve">660. </s>
            <s xml:id="echoid-s10756" xml:space="preserve">Si l’on coupe un cône par un plan oblique à la baſe, de
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              <note position="right" xlink:label="note-0365-01" xlink:href="note-0365-01a" xml:space="preserve">Figure 164.</note>
            maniere que les deux côtés du cône ſoient coupés entre le ſommet
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10757" xml:space="preserve">la baſe, la ſection ſera une ellipſe.</s>
            <s xml:id="echoid-s10758" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10759" xml:space="preserve">Si l’on coupe le cône X par un plan A B, oblique à ſa baſe,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10760" xml:space="preserve">perpendiculaire au plan du triangle N O X qui paſſe par
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            l’axe de ce cône, la ſection B E A F ſera une ellipſe. </s>
            <s xml:id="echoid-s10761" xml:space="preserve">Nous ſup-
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            poſerons que le cône eſt auſſi coupé parallélement à ſa baſe
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            par un plan C M, qui paſſe par le milieu de la ligne A B, qui
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            eſt l’interſection des plans NOX, AEBF, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10762" xml:space="preserve">l’axe de la courbe;
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            <s xml:id="echoid-s10763" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10764" xml:space="preserve">encore par un plan L D, auſſi parallele à la baſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10765" xml:space="preserve">qui
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            paſſera par un point quelconque I de l’axe A B. </s>
            <s xml:id="echoid-s10766" xml:space="preserve">Comme ces
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            deux ſections formeront des cercles, nous tirerons les lignes
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            E F & </s>
            <s xml:id="echoid-s10767" xml:space="preserve">H K, qui couperont les diametres L D, C M à angles
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            droits aux points I, G, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10768" xml:space="preserve">la ligne E F deviendra le petit axe
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            de l’ellipſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10769" xml:space="preserve">les lignes I K & </s>
            <s xml:id="echoid-s10770" xml:space="preserve">I H en ſeront des ordonnées. </s>
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            Cela poſé, nous ferons A G ou G B=a, E G ou G F=b,
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            G M=c, C G=d, G I = x, I K = y, ainſi I B ſera a+x,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10772" xml:space="preserve">AI ſera a-x. </s>
            <s xml:id="echoid-s10773" xml:space="preserve">Nous ferons voir que A I x I B (aa-xx): </s>
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            I K
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            (yy) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10775" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s10776" xml:space="preserve">A G
              <emph style="sub">2</emph>
            (aa) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10777" xml:space="preserve">G F
              <emph style="sub">2</emph>
            (bb).</s>
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          </p>
        </div>
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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10779" xml:space="preserve">Les triangles ſemblables B G M, B I D nous donnent B G :
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s10780" xml:space="preserve">B I :</s>
            <s xml:id="echoid-s10781" xml:space="preserve">: G M : </s>
            <s xml:id="echoid-s10782" xml:space="preserve">I D, ou en lettres a : </s>
            <s xml:id="echoid-s10783" xml:space="preserve">a+x :</s>
            <s xml:id="echoid-s10784" xml:space="preserve">: c : </s>
            <s xml:id="echoid-s10785" xml:space="preserve">{ac+cx/a}; </s>
            <s xml:id="echoid-s10786" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10787" xml:space="preserve">de
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            même les triangles ſemblables A L I, A C G nous donnent
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            A G : </s>
            <s xml:id="echoid-s10788" xml:space="preserve">A I :</s>
            <s xml:id="echoid-s10789" xml:space="preserve">: C G : </s>
            <s xml:id="echoid-s10790" xml:space="preserve">L I, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10791" xml:space="preserve">en lettres a : </s>
            <s xml:id="echoid-s10792" xml:space="preserve">a-x :</s>
            <s xml:id="echoid-s10793" xml:space="preserve">: d : </s>
            <s xml:id="echoid-s10794" xml:space="preserve">{ad-dx/a}: </s>
            <s xml:id="echoid-s10795" xml:space="preserve">donc
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            en multipliant ces deux proportions termes par termes, on
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            aura aa : </s>
            <s xml:id="echoid-s10796" xml:space="preserve">aa-xx :</s>
            <s xml:id="echoid-s10797" xml:space="preserve">: cd : </s>
            <s xml:id="echoid-s10798" xml:space="preserve">{ac+cx/a}x{ad-ax/a}, ou A G
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10799" xml:space="preserve">A I x I B
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10800" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s10801" xml:space="preserve">C G x G M : </s>
            <s xml:id="echoid-s10802" xml:space="preserve">L I x I D. </s>
            <s xml:id="echoid-s10803" xml:space="preserve">Mais à cauſe des cercles G E M,
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            K D H L, on a C G x G M = G E
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            , ou G F
              <emph style="sub">2</emph>
            = bb, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10804" xml:space="preserve">ID
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            x IL = IH
              <emph style="sub">2</emph>
            ou IK
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            =yy; </s>
            <s xml:id="echoid-s10805" xml:space="preserve">on aura donc AG : </s>
            <s xml:id="echoid-s10806" xml:space="preserve">AI x IB :</s>
            <s xml:id="echoid-s10807" xml:space="preserve">: IH
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10808" xml:space="preserve">EF
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            ,
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            ou invertendo & </s>
            <s xml:id="echoid-s10809" xml:space="preserve">alternando A I x I B : </s>
            <s xml:id="echoid-s10810" xml:space="preserve">I H
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            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10811" xml:space="preserve">: A G
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10812" xml:space="preserve">E F
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            , ou
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            aa-xx : </s>
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            <s xml:id="echoid-s10814" xml:space="preserve">: aa : </s>
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