374312NOUVEAU COURS
PROPOSITION VII.
Theoreme.
661.
Si l’on coupe un cylindre par un plan oblique à la baſe,
11Figure 165. je dis que la ſection ſera une ellipſe.
11Figure 165. je dis que la ſection ſera une ellipſe.
Pour être convaincu que la ſection B E A F du cylindre Y
eſt une ellipſe, il ne faut que lire la démonſtration du théo-
rême précédent, & partout où il y aura le nom de cône ſub-
ſtituer celui de cylindre, la démonſtration étant la même.
eſt une ellipſe, il ne faut que lire la démonſtration du théo-
rême précédent, & partout où il y aura le nom de cône ſub-
ſtituer celui de cylindre, la démonſtration étant la même.
PROPOSITION VIII.
Théoreme.
662.
Si du point quelconque G de l’ellipſe on mene des droites
22Figure 166. G F, G E aux foyers E, F, je dis que la ſomme de ces deux lignes
priſes où l’on voudra, ſera toujours égale au grand axe A B.
22Figure 166. G F, G E aux foyers E, F, je dis que la ſomme de ces deux lignes
priſes où l’on voudra, ſera toujours égale au grand axe A B.
Demonstration.
Il faut ſe reſſouvenir que l’on détermine les foyers E, F en
décrivant du point D, extrêmité du petit axe comme centre,
un arc de cercle avec le rayon D F égal à la moitié du grand
axe, qui coupe cet axe dans les points E, F; d’où il ſuit évidem-
ment que le point D eſt tel que E D + D F = A B. Pour
démontrer cette propoſition par rapport à un point quelconque
G différent du point D, nous ferons A I = a, I D = b,
E I = c, I K = x, G K ordonnée à l’axe y. Cela poſé, à cauſe
du triangle rectangle E K G, on a E G2 = E K2 + G K2; mais
E K eſt c+x, dont le quarré eſt cc + 2cx + xx, & G K étant
ordonnée à l’axe, on aura G K2 = bb - {bbxx/aa}: donc E G2 =
cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}, & tirant les racines de chaque
membre E G = √cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}. De même à
cauſe du triangle rectangle F K G, on a F G2 = F K2 + G K2;
mais F K = c - x: donc F K2 = cc - 2cx + xx; & partant
F G2 = cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}; & tirant les racines de part
& d’autre, on aura F G = √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}. Pré-
ſentement ſi la propoſition eſt vraie, il faut qu’en égalant la
ſomme de ces deux lignes au grand axe 2a, on arrive à
décrivant du point D, extrêmité du petit axe comme centre,
un arc de cercle avec le rayon D F égal à la moitié du grand
axe, qui coupe cet axe dans les points E, F; d’où il ſuit évidem-
ment que le point D eſt tel que E D + D F = A B. Pour
démontrer cette propoſition par rapport à un point quelconque
G différent du point D, nous ferons A I = a, I D = b,
E I = c, I K = x, G K ordonnée à l’axe y. Cela poſé, à cauſe
du triangle rectangle E K G, on a E G2 = E K2 + G K2; mais
E K eſt c+x, dont le quarré eſt cc + 2cx + xx, & G K étant
ordonnée à l’axe, on aura G K2 = bb - {bbxx/aa}: donc E G2 =
cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}, & tirant les racines de chaque
membre E G = √cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}. De même à
cauſe du triangle rectangle F K G, on a F G2 = F K2 + G K2;
mais F K = c - x: donc F K2 = cc - 2cx + xx; & partant
F G2 = cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}; & tirant les racines de part
& d’autre, on aura F G = √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}. Pré-
ſentement ſi la propoſition eſt vraie, il faut qu’en égalant la
ſomme de ces deux lignes au grand axe 2a, on arrive à