Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <s xml:id="echoid-s10842" xml:space="preserve">
              <pb o="313" file="0367" n="375" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX."/>
            que principe qui nous démontre que nous avons ſuppoſé vrai,
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            ou qui nous faſſe voir que nous avons mal ſuppoſé, en nous
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            conduiſant à quelque abſurdité. </s>
            <s xml:id="echoid-s10843" xml:space="preserve">Je fais donc cette équation
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            2a = √cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020} + √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020},
              <lb/>
            d’où je tire, en tranſpoſant, 2a - √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}
              <lb/>
            = √cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10844" xml:space="preserve">en quarrant chaque mem-
              <lb/>
            bre 4a
              <emph style="sub">2</emph>
            - 4a x √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020} + cc -2cx + xx
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            + bb - {bbxx/aa} = cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}; </s>
            <s xml:id="echoid-s10845" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10846" xml:space="preserve">en effaçant
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            de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s10847" xml:space="preserve">d’autre les quantités égales, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10848" xml:space="preserve">tranſpoſant la quan-
              <lb/>
            tité - 2cx du premier membre dans le ſecond, on aura
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            4a
              <emph style="sub">2</emph>
            - 4a √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020} = 4cx; </s>
            <s xml:id="echoid-s10849" xml:space="preserve">d’où l’on tire
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            en ſaiſant paſſer 4cx dans le premier membre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10850" xml:space="preserve">le terme ra-
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            dical dans le ſecond, après avoir diviſé par 4, a
              <emph style="sub">2</emph>
            - cx =
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            a √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s10851" xml:space="preserve">Si l’on quarre chaque membre
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            de l’équation, on aura celle - ci, a
              <emph style="sub">4</emph>
            - 2a
              <emph style="sub">2</emph>
            cx + ccxx = a
              <emph style="sub">2</emph>
            c
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              <lb/>
            - 2a
              <emph style="sub">2</emph>
            cx + a
              <emph style="sub">2</emph>
            x
              <emph style="sub">2</emph>
            + a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            - bbx
              <emph style="sub">2</emph>
            , dans laquelle effaçant de
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            chaque terme les quantités égales - 2a
              <emph style="sub">2</emph>
            cx, on aura a
              <emph style="sub">4</emph>
            + c
              <emph style="sub">2</emph>
            x
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              <lb/>
            = a
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">2</emph>
            + a
              <emph style="sub">2</emph>
            x
              <emph style="sub">2</emph>
            + a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            - bbxx. </s>
            <s xml:id="echoid-s10852" xml:space="preserve">Enfin ſi dans cette derniere
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            équation on met à la place de c
              <emph style="sub">2</emph>
            ſa valeur, qui eſt aa - bb,
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            comme il eſt viſible dans la figure, à cauſe du triangle rectan-
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            gle E I B, il viendra a
              <emph style="sub">4</emph>
            + a x
              <emph style="sub">2</emph>
            - b
              <emph style="sub">2</emph>
            x
              <emph style="sub">2</emph>
            = a
              <emph style="sub">4</emph>
            - a b
              <emph style="sub">2</emph>
            + a
              <emph style="sub">2</emph>
            x
              <emph style="sub">2</emph>
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            + a
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            b
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            - bbxx; </s>
            <s xml:id="echoid-s10853" xml:space="preserve">d’où l’on déduit, en effaçant toutes les quan-
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            tités égales de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s10854" xml:space="preserve">d’autre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10855" xml:space="preserve">réduiſant le ſecond membre,
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            0 = 0; </s>
            <s xml:id="echoid-s10856" xml:space="preserve">d’où il ſuit que la propoſition eſt vraie.</s>
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            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10858" xml:space="preserve">663. </s>
            <s xml:id="echoid-s10859" xml:space="preserve">Un réſultat ſemblable au dernier 0 = 0 doit paroître
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            d’abord bien ſingulier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10860" xml:space="preserve">les Commençans pourroient être
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            embarraſſés à concevoir comment ſur cette équation on peut
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            établir la vérité d’un théorême, ou de toute autre propoſition.
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            <s xml:id="echoid-s10861" xml:space="preserve">Pour comprendre ce qu’il ſignifie, il faut faire attention que
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            toutes les démonſtrations étant fondées ſur des axiomes, il
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            ſuffit de faire voir la liaiſon d’une propoſition avec quel qu’un
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            de ces axiomes, pour en établir la certitude. </s>
            <s xml:id="echoid-s10862" xml:space="preserve">Préſentement </s>
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