37674VITELLONIS OPTICAE
quàm lineæ h q ad lineam h t:
eſt enim proportio lineæ e u ad lineam e d, ſicut lineæ h k ad lineam
t per 4 p 6 & per 11 & 16 p 5: ſed linea h q eſt pars li-
424[Figure 424]a e u d h q k f t g n l z m s b neæ h k: ergo per 8 p 5 minor eſt proportio h q ad h t,
quàm h k ad h t. Minor eſt ergo proportio lineę h q ad
h t, quàm e u ad e d. Eodemq́; modo demonſtrãdum,
quod lineæ g n ad lineã g b minor eſt proportio, quã
lineæ h q ad lineã h t: exceſſus itaq; baſis g b ſuper ba-
ſim h t eſt minor exceſſu baſis h t ſuper baſim d e: &
quãtò baſes ſunt remotiores à puncto a corporis lu-
minoſi, tantò exceſſus remotiorum baſium ſuper ba-
ſes uiciniores plus minuẽtur. Palàm ergo, quia in re-
motiori diſtantia radij quaſi ad æquidiſtantiam plus
procedunt: & cũ quantitas exceſſus baſium ſit quan-
titatis non ſenſibilis: tunc lineæ radiales erunt quaſi
æquidiſtãtes. Quoniam enim linea b g ſenſibiliter nõ
excedit lineã h t: tunc erunt h g & t b radij quaſi ęqui-
diſtantes ſecũdum ſenſum. Et hoc eſt propoſitum. Et
fortè ad iſtud multũ cooperatur proprietas radiorũ,
quę ſemper, ut poteſt, approximat ſuæ perpẽdiculari:
propter quod radij omniũ punctorũ totius corporis
luminoſi ſemper concurrunt in quolibet puncto cor-
poris illuminãdi: & ſic cõſtituunt pyramidẽ radialẽ.
t per 4 p 6 & per 11 & 16 p 5: ſed linea h q eſt pars li-
424[Figure 424]a e u d h q k f t g n l z m s b neæ h k: ergo per 8 p 5 minor eſt proportio h q ad h t,
quàm h k ad h t. Minor eſt ergo proportio lineę h q ad
h t, quàm e u ad e d. Eodemq́; modo demonſtrãdum,
quod lineæ g n ad lineã g b minor eſt proportio, quã
lineæ h q ad lineã h t: exceſſus itaq; baſis g b ſuper ba-
ſim h t eſt minor exceſſu baſis h t ſuper baſim d e: &
quãtò baſes ſunt remotiores à puncto a corporis lu-
minoſi, tantò exceſſus remotiorum baſium ſuper ba-
ſes uiciniores plus minuẽtur. Palàm ergo, quia in re-
motiori diſtantia radij quaſi ad æquidiſtantiam plus
procedunt: & cũ quantitas exceſſus baſium ſit quan-
titatis non ſenſibilis: tunc lineæ radiales erunt quaſi
æquidiſtãtes. Quoniam enim linea b g ſenſibiliter nõ
excedit lineã h t: tunc erunt h g & t b radij quaſi ęqui-
diſtantes ſecũdum ſenſum. Et hoc eſt propoſitum. Et
fortè ad iſtud multũ cooperatur proprietas radiorũ,
quę ſemper, ut poteſt, approximat ſuæ perpẽdiculari:
propter quod radij omniũ punctorũ totius corporis
luminoſi ſemper concurrunt in quolibet puncto cor-
poris illuminãdi: & ſic cõſtituunt pyramidẽ radialẽ.
36. Lumine incidente per feneſtram ſuper cor-
p{us} oppoſitum ſolidũ: erit luminis perimeter am-
plior perimetro feneſtræ.
p{us} oppoſitum ſolidũ: erit luminis perimeter am-
plior perimetro feneſtræ.
Eſto corpus luminoſum, cuius centrum a:
& circulus magnus d e g:
& ſit diameter feneſtræ b c:
ſitq́; linea t z in ſuperficie corporis ſolidi oppoſita lumini, cui incidit
425[Figure 425]z t b c f g e a dradius: producantur quoq; lineæ radiales tangentes peripheriã fene-
ſtræ: quæ ſint e b & g c: hæ itaq; lineæ ſecabunt ſe in aliqua parte me-
dij: ſit pũctus cõmunis ſectionis f: & hæ lineæ productę incidãt ſuper-
ficiei corporis oppoſitæ lumini: cadatq́; linea e b in punctũ z, & linea
g c in punctũ t. Quia itaq; in trigono f t z, latus t z eſt maius latere b c:
quoniam trigonum f t z maius eſt trigono f c b. Et quoniã per omnem
punctum peripheriæ feneſtræ ſic incidũt radij ſe ſecãtes: ideo quòd à
quolibet pũcto corporis luminoſi in totam feneſtrã fit miſsio luminis
ք 20 huius: palàm, quoniã perimeter luminis incidẽtis corpori ſolido
oppoſito feneſtræ, eſt maior perimetro feneſtræ. Et hoc ꝓponebatur.
ſitq́; linea t z in ſuperficie corporis ſolidi oppoſita lumini, cui incidit
425[Figure 425]z t b c f g e a dradius: producantur quoq; lineæ radiales tangentes peripheriã fene-
ſtræ: quæ ſint e b & g c: hæ itaq; lineæ ſecabunt ſe in aliqua parte me-
dij: ſit pũctus cõmunis ſectionis f: & hæ lineæ productę incidãt ſuper-
ficiei corporis oppoſitæ lumini: cadatq́; linea e b in punctũ z, & linea
g c in punctũ t. Quia itaq; in trigono f t z, latus t z eſt maius latere b c:
quoniam trigonum f t z maius eſt trigono f c b. Et quoniã per omnem
punctum peripheriæ feneſtræ ſic incidũt radij ſe ſecãtes: ideo quòd à
quolibet pũcto corporis luminoſi in totam feneſtrã fit miſsio luminis
ք 20 huius: palàm, quoniã perimeter luminis incidẽtis corpori ſolido
oppoſito feneſtræ, eſt maior perimetro feneſtræ. Et hoc ꝓponebatur.
37. Ad centrũ circularis for aminis radio à centro corporis lu-
minoſi perpẽdiculariter incidẽte: lumen in ſuperficie denſi corporis
æquidiſtante ſuperficiei for aminis eſt uerè circulare.
minoſi perpẽdiculariter incidẽte: lumen in ſuperficie denſi corporis
æquidiſtante ſuperficiei for aminis eſt uerè circulare.
Sit circulus foraminis a b g d, cuius cẽtrum e:
cui ſit ęquidiſtans ſu-
perficies ſolidi corporis f h k l: & erigatur à centro e linea e z, perpendiculariter ſuper ſuperficiem
a b g d circuli: in quocunq; itaq; puncto lineæ e z ſit
426[Figure 426] a z d h e b m g k l centrum corporis luminoſi, dico, quòd lumen inci-
dẽs ſuperficiei f h k l, eſt uerè circulare. Palàm enim
per 65 t 1 huius, quoniam omnes lineę z a, z b, z g, z d
ductæ à polo z ad circumferentiam, ſunt æquales, &
æquales angulos cõtinent cũ linea e z per 8 p 1. Pro-
ducatur itaq; linea z e ultra punctũ e ad ſuperficiem
æquidιſtãtem circulo foraminis, quæ eſt f h k l: inci-
detq́; perpendiculariter ſuper illam per 14 p 11: ſit ut
incidat in punctum m: producaturq́; linea z b ad ſu-
perficiem f h k l in punctum k, & linea z a in punctũ
f, & linea z d in punctum h, & linea z g in punctum l:
eruntq́; lineæ a f, b k, d h, g l per 25 t 1 huius æquales
propter æquidiſtantiam ſuperficierum & æqualita-
tom angulorum: tota ergo linea z f erit æqualis toti
lineæ z h: & z k æqualis lineæ z l. Ducantur quoq; li-
neæ f m, h m, k m, l m. In trigono itaq; f m z baſis f m
erit æqualis baſi h m trigoni h m z per 4 p 1: eodemq́; modo erit linea k m ęqualis lineæ h m, & linea
l m æqualis lineæ k m. Palàm ergo per 9 p 3, quoniam ſuperficies f h k l eſt circularis: & ipſa eſt, ad
quam terminantur radij luminis incidentis per feneſtram a b g d: quoniam de omnibus alijs lineis
eadem eſt demonſtratio. Patet ergo propoſitum.
perficies ſolidi corporis f h k l: & erigatur à centro e linea e z, perpendiculariter ſuper ſuperficiem
a b g d circuli: in quocunq; itaq; puncto lineæ e z ſit
426[Figure 426] a z d h e b m g k l centrum corporis luminoſi, dico, quòd lumen inci-
dẽs ſuperficiei f h k l, eſt uerè circulare. Palàm enim
per 65 t 1 huius, quoniam omnes lineę z a, z b, z g, z d
ductæ à polo z ad circumferentiam, ſunt æquales, &
æquales angulos cõtinent cũ linea e z per 8 p 1. Pro-
ducatur itaq; linea z e ultra punctũ e ad ſuperficiem
æquidιſtãtem circulo foraminis, quæ eſt f h k l: inci-
detq́; perpendiculariter ſuper illam per 14 p 11: ſit ut
incidat in punctum m: producaturq́; linea z b ad ſu-
perficiem f h k l in punctum k, & linea z a in punctũ
f, & linea z d in punctum h, & linea z g in punctum l:
eruntq́; lineæ a f, b k, d h, g l per 25 t 1 huius æquales
propter æquidiſtantiam ſuperficierum & æqualita-
tom angulorum: tota ergo linea z f erit æqualis toti
lineæ z h: & z k æqualis lineæ z l. Ducantur quoq; li-
neæ f m, h m, k m, l m. In trigono itaq; f m z baſis f m
erit æqualis baſi h m trigoni h m z per 4 p 1: eodemq́; modo erit linea k m ęqualis lineæ h m, & linea
l m æqualis lineæ k m. Palàm ergo per 9 p 3, quoniam ſuperficies f h k l eſt circularis: & ipſa eſt, ad
quam terminantur radij luminis incidentis per feneſtram a b g d: quoniam de omnibus alijs lineis
eadem eſt demonſtratio. Patet ergo propoſitum.