Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            l’on réfléchit à toutes les opérations que nous avons faites, on
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            verra que notre ſuppoſition nous a conduit à cet axiome, que
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            le rien eſt égal au rien, que l’on pourroit mettre au rang des
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            premiers axiomes, puiſque cette vérité ne peut pas être con-
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            çue autrement que par ſon énoncé: </s>
            <s xml:id="echoid-s10863" xml:space="preserve">donc notre propoſition
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            eſt vraie, puiſqu’elle a une liaiſon néceſſaire avec ce dernier
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            axiome Ceux qui liront les Auteurs qui ont beaucoup écrit
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            ſur les Mathématiques, verront combien ce principe eſt d’u-
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            ſage pour la démonſtration d’un grand nombre de théorêmes,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10864" xml:space="preserve">l’on peut dire que c’eſt, à proprement parler, la méthode la
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            plus convenable de démontrer les propoſitions, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10865" xml:space="preserve">de décou-
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            vrir les vérités par Algebre: </s>
            <s xml:id="echoid-s10866" xml:space="preserve">car il n’y a qu’à ſuppoſer que la
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            choſe ſoit; </s>
            <s xml:id="echoid-s10867" xml:space="preserve">ſi cette ſuppoſition vous conduit à quelqu’abſur-
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            dité, vous en concluez qu’elle eſt fauſſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10868" xml:space="preserve">qu’elle eſt vraie,
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            ſi vous pouvez arriver, en partant delà, à quelqu’axiome ou à
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            quelqu’autre vérité connue par elle-même ou déja démontrée.</s>
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s10870" xml:space="preserve">664. </s>
            <s xml:id="echoid-s10871" xml:space="preserve">Les deux axes conjugués A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s10872" xml:space="preserve">C E d’une ellipſe étant
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            donnés, la décrire par un mouvement continu.</s>
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          <head xml:id="echoid-head837" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10874" xml:space="preserve">Il faut du point D comme centre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10875" xml:space="preserve">d’un intervalle égal à
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            la moitié A I du grand axc décrire un arc de cercle qui coupe
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            ce grand axe dans les points E, F qui ſeront les foyers de l’el-
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            lipſe. </s>
            <s xml:id="echoid-s10876" xml:space="preserve">Il faut enſuite avoir un fil de la longueur du même axe
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            A B, dont on attachera les extrêmités aux points E, F, en ſe
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            ſervant d’un ſtyle G pour tenir le fil tendu; </s>
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            A au point D, du point D au point B, & </s>
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            bout du ſtyle la demi-ellipſe A D B. </s>
            <s xml:id="echoid-s10879" xml:space="preserve">Si l’on fait paſſer le ſtyle
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            de l’autre côté de l’axe A B, on décrira de la même maniere
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            avec le ſtyle G l’autre moitié de l’ellipſe A C B.</s>
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          <note position="left" xml:space="preserve">Figure 166.</note>
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            <s xml:id="echoid-s10881" xml:space="preserve">La démonſtration de cette pratique ſe tire de ce que l’on
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            a démontré dans la propoſition précédente, que la ſomme
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            des lignes menées d’un des points de l’ellipſe à chaque foyer,
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            eſt égal au grand axe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10882" xml:space="preserve">l’on auroit pu définir l’ellipſe en
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            partant de cette propriété de laquelle on auroit déduit toutes
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            les autres.</s>
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