377315DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX.
PROPOSITION X.
Probleme.
665.
Trouver le centre &
les deux axes conjugués d’une ellipſe
11Figure 163.donnée.
11Figure 163.donnée.
Solution.
Par deux points quelconques A, C, tirez les lignes A B &
C D paralleles, que vous diviſerez chacune en deux également
aux points E, F; pour avoir les ordonnées au diametre G H
(art. 654), qui paſſant par les points E & F, paſſera auſſi par
le centre de l’ellipſe. Ainſi en diviſant en deux également
cette ligne G H au point I, ce point ſera le centre de l’ellipſe,
duquel décrivant l’arc G L, on aura deux points ſur la courbe
également éloignés du centre, qui ſerviront à tracer la ſec-
tion M, par laquelle & par le point I faiſant paſſer une ligne
M I, la partie N O de cette ligne renfermée dans la courbe
ſera le grand axe. Si l’on veut trouver le petit axe, il n’y a
qu’à élever au point I une perpendiculaire à la ligne N O.
Cette propoſition eſt ſuffiſamment démontrée par tout ce que
nous avons vu précédemment.
C D paralleles, que vous diviſerez chacune en deux également
aux points E, F; pour avoir les ordonnées au diametre G H
(art. 654), qui paſſant par les points E & F, paſſera auſſi par
le centre de l’ellipſe. Ainſi en diviſant en deux également
cette ligne G H au point I, ce point ſera le centre de l’ellipſe,
duquel décrivant l’arc G L, on aura deux points ſur la courbe
également éloignés du centre, qui ſerviront à tracer la ſec-
tion M, par laquelle & par le point I faiſant paſſer une ligne
M I, la partie N O de cette ligne renfermée dans la courbe
ſera le grand axe. Si l’on veut trouver le petit axe, il n’y a
qu’à élever au point I une perpendiculaire à la ligne N O.
Cette propoſition eſt ſuffiſamment démontrée par tout ce que
nous avons vu précédemment.
CHAPITRE III,
Qui traite de l’Hyperbole.
Définitions.
666.
AYant tiré ſur un plan deux lignes droites A B, D E qui
ſe coupent à angles droits au point C, on élevera la perpendi-
culaire B S à l’extrêmité B; & après avoir prolongé A B in-
définiment vers O & vers P, on prendra ſur la ligne B O un
nombre de parties égales telles que B G, G L, pour décrire
enſuite du point C comme centre les demi-cercles G Q I,
L R K, & c. qui couperont la perpendiculaire B S aux points
F, N; enſuite on cherchera aux lignes A B, D E, B F une qua-
trieme proportionnelle G H qu’on élevera perpendiculaire au
point G; on cherchera de même une quatrieme proportion-
nelle L M aux droites A B, D E, B N, qu’on élevera perpendi-
culaire au point L, & continuant à trouver de même un
ſe coupent à angles droits au point C, on élevera la perpendi-
culaire B S à l’extrêmité B; & après avoir prolongé A B in-
définiment vers O & vers P, on prendra ſur la ligne B O un
nombre de parties égales telles que B G, G L, pour décrire
enſuite du point C comme centre les demi-cercles G Q I,
L R K, & c. qui couperont la perpendiculaire B S aux points
F, N; enſuite on cherchera aux lignes A B, D E, B F une qua-
trieme proportionnelle G H qu’on élevera perpendiculaire au
point G; on cherchera de même une quatrieme proportion-
nelle L M aux droites A B, D E, B N, qu’on élevera perpendi-
culaire au point L, & continuant à trouver de même un