378316NOUVEAU COURS
bre de points, tels que H, M, la courbe que l’on fera paſſer
par tous ces points, ſera nommée hyperbole.
par tous ces points, ſera nommée hyperbole.
667.
Si dans le même tems on décrit deux hyperboles, l’une
à l’extrêmité A, l’autre à l’extrêmité B, elles ſeront nommées
enſemble hyperboles oppoſées.
à l’extrêmité A, l’autre à l’extrêmité B, elles ſeront nommées
enſemble hyperboles oppoſées.
668.
La ligne A B eſt nommée premier axe, &
la ligne D E
ſecond axe de chacune des hyperboles oppoſées.
ſecond axe de chacune des hyperboles oppoſées.
669.
Les deux axes A B &
D E ſont appellés enſemble
conjugués, de ſorte que le premier A B eſt dit conjugué au ſe-
cond D E, & réciproquement le ſecond D E conjugué au pre-
mier A B.
conjugués, de ſorte que le premier A B eſt dit conjugué au ſe-
cond D E, & réciproquement le ſecond D E conjugué au pre-
mier A B.
670.
Le point C où ſe coupent les deux axes à angles droits,
eſt nommé centre de l’hyperbole ou des hyperboles oppoſées.
eſt nommé centre de l’hyperbole ou des hyperboles oppoſées.
671.
Toutes lignes comme G H ou L M perpendiculaires
au prolongement de l’axe A B, ſont appellées ordonnées au
premier axe A B; & toute ligne comme TV, menée perpen-
diculairement au ſecond axe D E, eſt appellée ordonnée au même
ſecond axe.
au prolongement de l’axe A B, ſont appellées ordonnées au
premier axe A B; & toute ligne comme TV, menée perpen-
diculairement au ſecond axe D E, eſt appellée ordonnée au même
ſecond axe.
672.
Les parties A G, B G de l’axe &
de ſon prolongement
ſont appellées abſciſſes de l’ordonnée correſpondante G H, de
même A L, B L ſont les abſciſſes de l’ordonnée M L.
ſont appellées abſciſſes de l’ordonnée correſpondante G H, de
même A L, B L ſont les abſciſſes de l’ordonnée M L.
673.
Une ligne troiſieme proportionnelle aux deux axes, eſt
appellée le parametre de celui qui occupe le premier terme de la
proportion.
appellée le parametre de celui qui occupe le premier terme de la
proportion.
PROPOSITION I.
Theoreme.
674.
Dans l’hyperbole, le rectangle des abſciſſes A G, B G de
l’axe A B, eſt au quarré de l’ordonnée G H correſpondante, comme
le quarré du grand axe A B au quarré de ſon conjugué D E.
l’axe A B, eſt au quarré de l’ordonnée G H correſpondante, comme
le quarré du grand axe A B au quarré de ſon conjugué D E.
Ayant nommé C A ou C B, a;
C D ou C E, b;
B F, c;
les
indéterminées C G ou C I, x; G H, y; A G ſera x + a, & BG
x - a.
indéterminées C G ou C I, x; G H, y; A G ſera x + a, & BG
x - a.
Demonstration.
Par la définition de l’hyperbole, on a A B :
D E :
: B F :
G H,
ou 2a : 2b : : c : y : donc en quarrant les termes de cette pro-
portion, 4aa : 4bb : : cc : yy; mais par la nature du cercle,
B F ou cc = I G x B G, ou A G x B G = (a + x) x (x - a)
= xx - aa, & mettant cette expreſſion à la place de cc,
ou 2a : 2b : : c : y : donc en quarrant les termes de cette pro-
portion, 4aa : 4bb : : cc : yy; mais par la nature du cercle,
B F ou cc = I G x B G, ou A G x B G = (a + x) x (x - a)
= xx - aa, & mettant cette expreſſion à la place de cc,
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