379317DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX.
aura 4aa:
4bb:
: xx--aa :
yy, ou bien xx--aa :
yy :
: 4aa :
4bb,
c’eſt-à-dire que A G x B G : G H2 : : A B2: D E2. C. Q. F. D.
c’eſt-à-dire que A G x B G : G H2 : : A B2: D E2. C. Q. F. D.
Corollaire I.
675.
Il ſuit de cette propoſition, que les quarrés des ordon-
nées ſont entr’eux comme les rectangles de leurs abſciſſes:
car puiſque l’on a A G x B G: G H2 : : A B2 : D E2, on aura
par la même raiſon, A L x B L : L M2 : : A B2 : D E2 : donc
puiſque les deux dernieres raiſons ſont égales, on aura A G
x B G : G H2 : : A L x B L : L M2, ou alternando A G x B G:
A L x B L : : G H2: L M2. Donc, & c.
nées ſont entr’eux comme les rectangles de leurs abſciſſes:
car puiſque l’on a A G x B G: G H2 : : A B2 : D E2, on aura
par la même raiſon, A L x B L : L M2 : : A B2 : D E2 : donc
puiſque les deux dernieres raiſons ſont égales, on aura A G
x B G : G H2 : : A L x B L : L M2, ou alternando A G x B G:
A L x B L : : G H2: L M2. Donc, & c.
Corollaire II.
676.
Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on mene une or-
donnée T V au ſecond axe D E, le quarré de cette ordonnée
eſt au quarré de T C, plus celui de D C, moitié du ſecond
axe, comme le quarré de ſon conjugué A B eſt au quarré du
même axe D E. Pour le prouver, conſidérez que T V = G C
= x, & que T C = V G = y. Or comme la propoſition pré-
cédente donne x x - aa : yy : : 4aa : 4bb, on peut en tirer
cette équation, 4a2y2 = 4bbxx - 4aabb, & faiſant paſſer
- 4aabb du ſecond membre dans le premier, on aura 4a2y2
+ 4a b2 = 4b2x2, d’où l’on tire xx : yy + bb : : 4aa: 4bb,
ou T V2 : C T2 + C D2 : : A B2 : D E2.
donnée T V au ſecond axe D E, le quarré de cette ordonnée
eſt au quarré de T C, plus celui de D C, moitié du ſecond
axe, comme le quarré de ſon conjugué A B eſt au quarré du
même axe D E. Pour le prouver, conſidérez que T V = G C
= x, & que T C = V G = y. Or comme la propoſition pré-
cédente donne x x - aa : yy : : 4aa : 4bb, on peut en tirer
cette équation, 4a2y2 = 4bbxx - 4aabb, & faiſant paſſer
- 4aabb du ſecond membre dans le premier, on aura 4a2y2
+ 4a b2 = 4b2x2, d’où l’on tire xx : yy + bb : : 4aa: 4bb,
ou T V2 : C T2 + C D2 : : A B2 : D E2.
Remarque.
677.
Comme on a trouvé dans le corollaire précédent
cette équation, 4aayy = 4bbxx - 4aabb, il eſt viſible qu’en
diviſant par 4aa chaque membre de l’équation, on aura yy
= {bbxx/aa} - bb, qui eſt une équation dont nous aurons beſoin
par la ſuite.
cette équation, 4aayy = 4bbxx - 4aabb, il eſt viſible qu’en
diviſant par 4aa chaque membre de l’équation, on aura yy
= {bbxx/aa} - bb, qui eſt une équation dont nous aurons beſoin
par la ſuite.
Définition.
678.
Si par l’extrêmité B de l’axe A B on mene une ligne
11Figure 168. droite F G parallele au ſecond axe D E, enſorte que B F ou
B G ſoient chacune égale à la moitié du même axe, & que
du centre C on tire par les extrêmités F, G les lignes CF, CG,
prolongées indéfiniment; ces lignes ſeront nommées les
aſymptotes de l’hyperbole L B M; & ſi on les prolonge auſſi
indéfiniment de l’autre côté du centre, elles deviendront
aſymptotes de l’autre hyperbole oppoſée.
11Figure 168. droite F G parallele au ſecond axe D E, enſorte que B F ou
B G ſoient chacune égale à la moitié du même axe, & que
du centre C on tire par les extrêmités F, G les lignes CF, CG,
prolongées indéfiniment; ces lignes ſeront nommées les
aſymptotes de l’hyperbole L B M; & ſi on les prolonge auſſi
indéfiniment de l’autre côté du centre, elles deviendront
aſymptotes de l’autre hyperbole oppoſée.