379317DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX.
aura 4aa:
4bb:
: xx--aa :
yy, ou bien xx--aa :
yy :
: 4aa :
4bb,
c’eſt-à-dire que A G x B G : G H2 : : A B2: D E2. C. Q. F. D.
c’eſt-à-dire que A G x B G : G H2 : : A B2: D E2. C. Q. F. D.
Corollaire I.
675.
Il ſuit de cette propoſition, que les quarrés des ordon-
nées ſont entr’eux comme les rectangles de leurs abſciſſes:
car puiſque l’on a A G x B G: G H2 : : A B2 : D E2, on aura
par la même raiſon, A L x B L : L M2 : : A B2 : D E2 : donc
puiſque les deux dernieres raiſons ſont égales, on aura A G
x B G : G H2 : : A L x B L : L M2, ou alternando A G x B G:
A L x B L : : G H2: L M2. Donc, & c.
nées ſont entr’eux comme les rectangles de leurs abſciſſes:
car puiſque l’on a A G x B G: G H2 : : A B2 : D E2, on aura
par la même raiſon, A L x B L : L M2 : : A B2 : D E2 : donc
puiſque les deux dernieres raiſons ſont égales, on aura A G
x B G : G H2 : : A L x B L : L M2, ou alternando A G x B G:
A L x B L : : G H2: L M2. Donc, & c.
Corollaire II.
676.
Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on mene une or-
donnée T V au ſecond axe D E, le quarré de cette ordonnée
eſt au quarré de T C, plus celui de D C, moitié du ſecond
axe, comme le quarré de ſon conjugué A B eſt au quarré du
même axe D E. Pour le prouver, conſidérez que T V = G C
= x, & que T C = V G = y. Or comme la propoſition pré-
cédente donne x x - aa : yy : : 4aa : 4bb, on peut en tirer
cette équation, 4a2y2 = 4bbxx - 4aabb, & faiſant paſſer
- 4aabb du ſecond membre dans le premier, on aura 4a2y2
+ 4a b2 = 4b2x2, d’où l’on tire xx : yy + bb : : 4aa: 4bb,
ou T V2 : C T2 + C D2 : : A B2 : D E2.
donnée T V au ſecond axe D E, le quarré de cette ordonnée
eſt au quarré de T C, plus celui de D C, moitié du ſecond
axe, comme le quarré de ſon conjugué A B eſt au quarré du
même axe D E. Pour le prouver, conſidérez que T V = G C
= x, & que T C = V G = y. Or comme la propoſition pré-
cédente donne x x - aa : yy : : 4aa : 4bb, on peut en tirer
cette équation, 4a2y2 = 4bbxx - 4aabb, & faiſant paſſer
- 4aabb du ſecond membre dans le premier, on aura 4a2y2
+ 4a b2 = 4b2x2, d’où l’on tire xx : yy + bb : : 4aa: 4bb,
ou T V2 : C T2 + C D2 : : A B2 : D E2.
Remarque.
677.
Comme on a trouvé dans le corollaire précédent
cette équation, 4aayy = 4bbxx - 4aabb, il eſt viſible qu’en
diviſant par 4aa chaque membre de l’équation, on aura yy
= {bbxx/aa} - bb, qui eſt une équation dont nous aurons beſoin
par la ſuite.
cette équation, 4aayy = 4bbxx - 4aabb, il eſt viſible qu’en
diviſant par 4aa chaque membre de l’équation, on aura yy
= {bbxx/aa} - bb, qui eſt une équation dont nous aurons beſoin
par la ſuite.
Définition.
678.
Si par l’extrêmité B de l’axe A B on mene une ligne
11Figure 168. droite F G parallele au ſecond axe D E, enſorte que B F ou
B G ſoient chacune égale à la moitié du même axe, & que
du centre C on tire par les extrêmités F, G les lignes CF, CG,
prolongées indéfiniment; ces lignes ſeront nommées les
aſymptotes de l’hyperbole L B M; & ſi on les prolonge auſſi
indéfiniment de l’autre côté du centre, elles deviendront
aſymptotes de l’autre hyperbole oppoſée.
11Figure 168. droite F G parallele au ſecond axe D E, enſorte que B F ou
B G ſoient chacune égale à la moitié du même axe, & que
du centre C on tire par les extrêmités F, G les lignes CF, CG,
prolongées indéfiniment; ces lignes ſeront nommées les
aſymptotes de l’hyperbole L B M; & ſi on les prolonge auſſi
indéfiniment de l’autre côté du centre, elles deviendront
aſymptotes de l’autre hyperbole oppoſée.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib