Bernoulli, Daniel, Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Table of contents

< >
[Item 1.]
[2.] DANIELIS BERNOULLI Joh. Fil. Med. Prof. Basil. ACAD. SCIENT. IMPER. PETROPOLITANÆ, PRIUS MATHESEOS SUBLIMIORIS PROF. ORD. NUNC MEMBRI ET PROF. HONOR. HYDRODYNAMICA, SIVE DE VIRIBUS ET MOTIBUS FLUIDORUM COMMENTARII. OPUS ACADEMICUM AB AUCTORE, DUM PETROPOLI AGERET, CONGESTUM.
[3.] ARGENTORATI, Sumptibus JOHANNIS REINHOLDI DULSECKERI, Anno M D CC XXXVIII. Typis Joh. Henr. Deckeri, Typographi Baſilienſis.
[4.] CELSISSIMO ATQUE SERENISSIMO PRINCIPI ET DOMINO DOMINO ERNESTO JOHANNI DEI GRATIA IN LIVONIA CURLANDIÆ ET SEM - GALLIÆ DUCI.
[5.] CELSISSIME ATQUE SERENISSIME PRINCEPS, DOMINE GRATIOSISSIME.
[6.] SERENISSIME & CELSISSIME PRINCEPS DOMINE GRATIOSISSIME
[7.] PRÆFATIO.
[8.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO PRIMA. Quæ introitus eſt, variaque continet prænotanda. §. 1.
[9.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO SECUNDA, Quæ agit de fluidis ſtagnantibus eorundemque æquilibrio tum inter ſe, tum ad alias po-tentias relato. Theorema 1. §. 1.
[10.] Demonſtratio.
[11.] Corollarium.
[12.] Theorema 2.
[13.] Demonſtratio.
[14.] Scholium 1.
[15.] Scholium 2.
[16.] Lemma.
[17.] Demonſtratio.
[18.] Theorema 3.
[19.] Demonſtratio.
[20.] Scholion.
[21.] Caſus I.
[22.] Caſus II.
[23.] Sequuntur Experimenta quæ ad Sectionem pertinent Secundam. Ad §. 5.
[24.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO TERTIA. De velocitatibus fluidorum ex vaſe utcumque for-mato per lumen qualecunque effluentium. §. 1.
[25.] Problema.
[26.] Solutio.
[27.] Problema.
[28.] Solutio.
[29.] Scholion.
[30.] Problema.
< >
page |< < (24) of 361 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="la" type="free">
        <div xml:id="echoid-div28" type="section" level="1" n="22">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s641" xml:space="preserve">
              <pb o="24" file="0038" n="38" rhead="HYDRODYNAMICÆ."/>
            potentias utcunque variabiles, quarum altera ſit ubique ad curvam, altera
              <lb/>
            ad A G perpendicularis: </s>
            <s xml:id="echoid-s642" xml:space="preserve">priorem ponemus in puncto D æqualem A, in
              <lb/>
            puncto E æqualem A + dA, alteram in puncto D = C, in puncto E = C + dC:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s643" xml:space="preserve">Sit porro AB = x, BD = y, AD = s, BC = dx, FE = dy, DE = ds, quod
              <lb/>
            elementum curvæ conſtantis magnitudinis ponatur; </s>
            <s xml:id="echoid-s644" xml:space="preserve">Radius Oſculi in puncto
              <lb/>
            D = R, in puncto E = R + dR. </s>
            <s xml:id="echoid-s645" xml:space="preserve">Dico æquationem ad curvam fore hanc - AdR
              <lb/>
            - R d A = (RdCdx + 2Cdyds + CdxdR) ds, vel poſito CRddx pro Cdyds
              <lb/>
            (eſt enim R = {dyds/ddx}) habebitur - AdR - RdA = (RdCdx + CRdds + Cdyds
              <lb/>
            + Cdx dR): </s>
            <s xml:id="echoid-s646" xml:space="preserve">ds, ſive {-ARds - RCdx/dx} = ſCdy.</s>
            <s xml:id="echoid-s647" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s648" xml:space="preserve">§. </s>
            <s xml:id="echoid-s649" xml:space="preserve">15. </s>
            <s xml:id="echoid-s650" xml:space="preserve">Intelligitur ex præcedente æquatione, quod cum potentiæ,
              <lb/>
            quæ ſunt ad curvam perpendiculares, ſolæ agunt, fiat AR = conſtanti quan-
              <lb/>
            titati, quia nempe ſic fit C = o: </s>
            <s xml:id="echoid-s651" xml:space="preserve">tunc igitur radius oſculi ubique ſequitur ra-
              <lb/>
            tionem inverſam potentiæ reſpondentis. </s>
            <s xml:id="echoid-s652" xml:space="preserve">At ſi potentiæ ad axem perpendi-
              <lb/>
            culares ſolæ adſunt, tunc evaneſcente littera A fit - {RCdx/ds} = ſCdy. </s>
            <s xml:id="echoid-s653" xml:space="preserve">Po-
              <lb/>
            teſt autem hæc æquatio integrari & </s>
            <s xml:id="echoid-s654" xml:space="preserve">ad hanc reduci formam RCdx
              <emph style="super">2</emph>
            = con-
              <lb/>
            ſtanti quantitati; </s>
            <s xml:id="echoid-s655" xml:space="preserve">ex qua apparet potentiam ductam in radium oſculi ubique
              <lb/>
            eſſe in ratione reciproca quadrati ſinus, quem applicata facit cum curva.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s656" xml:space="preserve">Similiter æquatio canonica integrationem admittit, cum potentiæ, quæ ad
              <lb/>
            axem perpendiculares ſunt, omnes inter ſe ſunt æquales ſeu proportionales
              <lb/>
            elemento curvæ d s. </s>
            <s xml:id="echoid-s657" xml:space="preserve">Ita enim poſito d C = o, obtinetur - AdR - RDA =
              <lb/>
            2ndyds + ndxdR, intelligendo per n conſtantem quantitatem, qua æqua-
              <lb/>
            tione recte tractata fit nydy + mmdy - nsds = dsſAdx, ubi m conſtans eſt
              <lb/>
            ab integratione proveniens.</s>
            <s xml:id="echoid-s658" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s659" xml:space="preserve">Si præterea potentiæ ad curvam normales ponantur applicatis y pro-
              <lb/>
            portionales, poterit ulterius reduci poſtrema æquatio ad hanc
              <lb/>
            - dx = (2ff - {gyy/h}) dy: </s>
            <s xml:id="echoid-s660" xml:space="preserve">√(2ny + 2mm)
              <emph style="super">2</emph>
            - (2ff - {gyy/h})
              <emph style="super">2</emph>
            ,
              <lb/>
            cujus conſtantes f & </s>
            <s xml:id="echoid-s661" xml:space="preserve">m caſibus particularibus erunt applicandæ, dum n & </s>
            <s xml:id="echoid-s662" xml:space="preserve">g pen-
              <lb/>
            dent à relatione potentiarum in puncto aliquo: </s>
            <s xml:id="echoid-s663" xml:space="preserve">unde ſi g = o, oritur catenaria, & </s>
            <s xml:id="echoid-s664" xml:space="preserve">
              <lb/>
            ſi n = o prodit elaſtica: </s>
            <s xml:id="echoid-s665" xml:space="preserve">generaliter vero inſervit æquatio ad curvaturam
              <lb/>
            lintei uniformiter gravis, cui fluidum ſuperincumbit, determinandam: </s>
            <s xml:id="echoid-s666" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>