Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <head xml:id="echoid-head851" xml:space="preserve">PROPOSITION II.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s11019" xml:space="preserve">679. </s>
            <s xml:id="echoid-s11020" xml:space="preserve">Si l’on mene une droite H I parallele au ſecond axe D E,
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            enſorte qu’elle coupe une des hyperboles, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11021" xml:space="preserve">qu’elle ſoit terminée aux
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            aſymptotes, je dis que le rectangle de H K par K I ſera égal au
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            quarré de D C ou F B, moitié du ſecond axe D E.</s>
            <s xml:id="echoid-s11022" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11023" xml:space="preserve">Ayant nommé C B, a; </s>
            <s xml:id="echoid-s11024" xml:space="preserve">C D ou B F, b; </s>
            <s xml:id="echoid-s11025" xml:space="preserve">les indéterminées
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            C P, x; </s>
            <s xml:id="echoid-s11026" xml:space="preserve">P K, y, il faut prouver que D C
              <emph style="sub">2</emph>
            ou F B
              <emph style="sub">2</emph>
            = K H x K I.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head853" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11028" xml:space="preserve">Conſidérez que les triangles ſemblables C B F & </s>
            <s xml:id="echoid-s11029" xml:space="preserve">C P H don-
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            nent C B : </s>
            <s xml:id="echoid-s11030" xml:space="preserve">B F :</s>
            <s xml:id="echoid-s11031" xml:space="preserve">: C P : </s>
            <s xml:id="echoid-s11032" xml:space="preserve">P H, ou en lettres a : </s>
            <s xml:id="echoid-s11033" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s11034" xml:space="preserve">: x : </s>
            <s xml:id="echoid-s11035" xml:space="preserve">{bx/a} = PH;
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s11036" xml:space="preserve">ainſi l’on aura H P - P K = {bx/a} - y, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11037" xml:space="preserve">P I + P K = {bx/a} + y: </s>
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              <lb/>
            donc (H P-P K) x (H P+P K) ou K H x K I = √{bx/a} - y\x{0020} x
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            √{bx/a} + y\x{0020}, ou en faiſant la multiplication {bbxx/aa} - yy=KHxKI,
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            mais (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s11039" xml:space="preserve">677) yy = {bbxx/aa} -bb: </s>
            <s xml:id="echoid-s11040" xml:space="preserve">on aura donc, en ſubſtituant
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            cette valeur {bbxx/aa} - {bbxx/aa} + bb = H K x K I, ou bb = F B
              <emph style="sub">2</emph>
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            = H K x K I. </s>
            <s xml:id="echoid-s11041" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s11042" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s11043" xml:space="preserve">F. </s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
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            <s xml:id="echoid-s11046" xml:space="preserve">680. </s>
            <s xml:id="echoid-s11047" xml:space="preserve">Il ſuit delà que ſi l’on mene des lignes T S & </s>
            <s xml:id="echoid-s11048" xml:space="preserve">Q R
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            paralleles au ſecond axe D E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11049" xml:space="preserve">terminées aux aſymptotes,
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            les rectangles T O x O S, H K x K I, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11050" xml:space="preserve">Q L x Q R ſont
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            égaux entr’eux, puiſque chacun eſt égal au quarré de F B;
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            <s xml:id="echoid-s11051" xml:space="preserve">d’où l’on peut tirer ces proportions, O S : </s>
            <s xml:id="echoid-s11052" xml:space="preserve">H K :</s>
            <s xml:id="echoid-s11053" xml:space="preserve">: K I : </s>
            <s xml:id="echoid-s11054" xml:space="preserve">O T, & </s>
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            H K : </s>
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            <s xml:id="echoid-s11058" xml:space="preserve">K I.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
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            <s xml:id="echoid-s11061" xml:space="preserve">Il ſuit encore delà que les parties M R, Q L compriſes
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            entre la courbe & </s>
            <s xml:id="echoid-s11062" xml:space="preserve">les aſymptotes ſont égales entr’elles: </s>
            <s xml:id="echoid-s11063" xml:space="preserve">car
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            on démontreroit de même que M R x M Q = F B
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            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s11064" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s11065" xml:space="preserve">comme
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            les ordonnées ſont égales, il faut que les lignes M R, Q L le
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            ſoient auſſi.</s>
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