Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of Notes

< >
[Note]
Page: 514
[Note]
Page: 516
[Note]
Page: 517
[Note]
Page: 517
[Note]
Page: 517
[Note]
Page: 517
[Note]
Page: 517
[Note]
Page: 518
[Note]
Page: 518
[Note]
Page: 519
[Note]
Page: 520
[Note]
Page: 520
[Note]
Page: 521
[Note]
Page: 521
[Note]
Page: 522
[Note]
Page: 523
[Note]
Page: 523
[Note]
Page: 525
[Note]
Page: 525
[Note]
Page: 525
[Note]
Page: 526
[Note]
Page: 526
[Note]
Page: 527
[Note]
Page: 527
[Note]
Page: 528
[Note]
Page: 547
[Note]
Page: 548
[Note]
Page: 548
[Note]
Page: 549
[Note]
Page: 552
< >
page |< < (319) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div905" type="section" level="1" n="721">
          <pb o="319" file="0373" n="381" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX."/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div906" type="section" level="1" n="722">
          <head xml:id="echoid-head856" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11067" xml:space="preserve">682. </s>
            <s xml:id="echoid-s11068" xml:space="preserve">Il ſuit encore delà que ſi loin que l’on prolonge la
              <lb/>
            courbe & </s>
            <s xml:id="echoid-s11069" xml:space="preserve">ſes aſymptotes, jamais ces deux lignes ne ſe rencon-
              <lb/>
            treront, puiſque l’on aura toujours QL x LR = FB
              <emph style="sub">2</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s11070" xml:space="preserve">ce qui ne
              <lb/>
            pourroit arriver ſi ces lignes ſe rencontroient, puiſque dans
              <lb/>
            ce cas Q L ſeroit égal à zero; </s>
            <s xml:id="echoid-s11071" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s11072" xml:space="preserve">c’eſt par cette raiſon que les
              <lb/>
            lignes C Q, C R ont été nommées aſymptotes, c’eſt-à-dire
              <lb/>
            qui ne peuvent rencontrer (l’hyperbole).</s>
            <s xml:id="echoid-s11073" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div907" type="section" level="1" n="723">
          <head xml:id="echoid-head857" xml:space="preserve">PROPOSITION III.</head>
          <head xml:id="echoid-head858" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s11074" xml:space="preserve">683. </s>
            <s xml:id="echoid-s11075" xml:space="preserve">Si l’on mene par deux points quelconques K, O de deux
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0373-01" xlink:href="note-0373-01a" xml:space="preserve">Figure 168.</note>
            hyperboles oppoſées deux lignes droites V X & </s>
            <s xml:id="echoid-s11076" xml:space="preserve">Y Z paralleles en-
              <lb/>
            tr’elles, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11077" xml:space="preserve">terminées par les aſymptotes, je dis que le rectangle de
              <lb/>
            V O par O X eſt égal à celui de Y K par K Z.</s>
            <s xml:id="echoid-s11078" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div909" type="section" level="1" n="724">
          <head xml:id="echoid-head859" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11079" xml:space="preserve">Pour démontrer cette propoſition, tirez par les points O, K les
              <lb/>
            lignes T O S, H K I paralleles entr’elles & </s>
            <s xml:id="echoid-s11080" xml:space="preserve">au ſecond axe D E,
              <lb/>
            pour avoir les triangles ſemblables OSX, YHK, OTV, KIZ,
              <lb/>
            qui donnent les proportions ſuivantes, OS : </s>
            <s xml:id="echoid-s11081" xml:space="preserve">KH :</s>
            <s xml:id="echoid-s11082" xml:space="preserve">: OX : </s>
            <s xml:id="echoid-s11083" xml:space="preserve">KY,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s11084" xml:space="preserve">O T : </s>
            <s xml:id="echoid-s11085" xml:space="preserve">K I :</s>
            <s xml:id="echoid-s11086" xml:space="preserve">: O V : </s>
            <s xml:id="echoid-s11087" xml:space="preserve">KZ : </s>
            <s xml:id="echoid-s11088" xml:space="preserve">donc en multipliant ces deux pro-
              <lb/>
            portions, termes par termes, on aura O S x O T : </s>
            <s xml:id="echoid-s11089" xml:space="preserve">K H x K I
              <lb/>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s11090" xml:space="preserve">: O X x O V : </s>
            <s xml:id="echoid-s11091" xml:space="preserve">K Y x K Z, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11092" xml:space="preserve">(art. </s>
            <s xml:id="echoid-s11093" xml:space="preserve">680) O S x O T = KH x KI:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s11094" xml:space="preserve">donc O X x O V = K Y x K Z. </s>
            <s xml:id="echoid-s11095" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s11096" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s11097" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s11098" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s11099" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div910" type="section" level="1" n="725">
          <head xml:id="echoid-head860" xml:space="preserve">PROPOSITION IV.</head>
          <head xml:id="echoid-head861" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme.</emph>
          </head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s11100" xml:space="preserve">684. </s>
            <s xml:id="echoid-s11101" xml:space="preserve">Si l’on mene par deux points quelconques A & </s>
            <s xml:id="echoid-s11102" xml:space="preserve">C d’une
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0373-02" xlink:href="note-0373-02a" xml:space="preserve">Figure 169.</note>
            hyperbole, ou des hyperboles oppoſées deux lignes droites A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s11103" xml:space="preserve">
              <lb/>
            C D paralleles entr’elles, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11104" xml:space="preserve">deux autres A E, C F auſſi paralleles
              <lb/>
            entr’elles, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11105" xml:space="preserve">terminées aux aſymptotes, je dis que le rectangle
              <lb/>
            A E x A B ſera égal à celui de F C par C D.</s>
            <s xml:id="echoid-s11106" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div912" type="section" level="1" n="726">
          <head xml:id="echoid-head862" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11107" xml:space="preserve">Soient tirées par les points A, C les lignes G A H, I C K pa-
              <lb/>
            ralleles entr’elles; </s>
            <s xml:id="echoid-s11108" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s11109" xml:space="preserve">conſidérez que les triangles ſemblables
              <lb/>
            EAG, FCI, BAH, DCK, nous donneront AG : </s>
            <s xml:id="echoid-s11110" xml:space="preserve">AE :</s>
            <s xml:id="echoid-s11111" xml:space="preserve">: CI : </s>
            <s xml:id="echoid-s11112" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum