383321DE MATHEMATIQUE. Liv. IX.
688.
Comme il n’y a que la ſeule ligne C D, qui étant ter-
minée aux aſymptotes, ſoit coupée en deux également au point
A, il s’enſuit que ſi une ligne droite C D, terminée par les
aſymptotes d’une hyperbole, eſt tangente au point A, où elle
ſeroit coupée par une ligne I K, elle y ſera diviſée par cette
ligne en deux parties égales A C & A D.
minée aux aſymptotes, ſoit coupée en deux également au point
A, il s’enſuit que ſi une ligne droite C D, terminée par les
aſymptotes d’une hyperbole, eſt tangente au point A, où elle
ſeroit coupée par une ligne I K, elle y ſera diviſée par cette
ligne en deux parties égales A C & A D.
Définitions.
689.
Si l’on a deux lignes A B, C D qui s’entrecoupent au
11Figure 170. centre de l’hyperbole, ou des hyperboles oppoſées, dont l’une
A B ſoit menée par le point touchant B, milieu d’une tan-
gente F G, & l’autre C D parallele, & égale à la même tan-
gente; ces deux lignes ſeront nommées diametres des hyper-
boles, & enſemble diametres conjugués l’un à l’autre.
11Figure 170. centre de l’hyperbole, ou des hyperboles oppoſées, dont l’une
A B ſoit menée par le point touchant B, milieu d’une tan-
gente F G, & l’autre C D parallele, & égale à la même tan-
gente; ces deux lignes ſeront nommées diametres des hyper-
boles, & enſemble diametres conjugués l’un à l’autre.
690.
Si par un point H quelconque de l’hyperbole, on mene
une ligne H K I, terminée de part & d’autre à la courbe, &
parallele à la tangente F G; cette ligne ſera nommée une
double ordonnée au diametre E B, dont la ligne H K ſera l’or-
donnée. Les parties E K, B K du diametre ſeront nommées les
abſciſſes de l’ordonnée H K.
une ligne H K I, terminée de part & d’autre à la courbe, &
parallele à la tangente F G; cette ligne ſera nommée une
double ordonnée au diametre E B, dont la ligne H K ſera l’or-
donnée. Les parties E K, B K du diametre ſeront nommées les
abſciſſes de l’ordonnée H K.
PROPOSITION VI.
Theoreme.
691.
Le quarré d’une ordonnée quelconque H K parallele à une
22Figure 170. tangente F G, eſt au rectangle A K x K B de ſes abſciſſes, comme
le quarré du diametre C D eſt au quarré du diametre A B.
22Figure 170. tangente F G, eſt au rectangle A K x K B de ſes abſciſſes, comme
le quarré du diametre C D eſt au quarré du diametre A B.
Par l’une des extrêmités B du diametre A B, ſoient me-
nées les lignes B C, B D, & la tangente F G parallele au dia-
metre C D; & par conſéquent par le corollaire précédent,
diviſée en deux également en B; ſoit prolongé la ligne H I
juſqu’aux aſymptotes; ce qui donnera les parties égales K M,
K L, & ſoit fait A E ou E B = a, C E ou D E = b, E K = x,
K H ou K I = y; d’où l’on tire B K = x - a, & A K =x + a.
nées les lignes B C, B D, & la tangente F G parallele au dia-
metre C D; & par conſéquent par le corollaire précédent,
diviſée en deux également en B; ſoit prolongé la ligne H I
juſqu’aux aſymptotes; ce qui donnera les parties égales K M,
K L, & ſoit fait A E ou E B = a, C E ou D E = b, E K = x,
K H ou K I = y; d’où l’on tire B K = x - a, & A K =x + a.