384362M. VITRVVII POLL.
dros, Eudox{us} per inflex{as} line{as} demonstrauerunt, ſed parum ad vſum, vt cæte-
teri omnes, præter Menechmum, qui breue quiddam & ſubobſcurum reliquit.
Poſtea Eratosthenes inſtrumentum formauit. Valla idem rationem inueniendarum
mediarum proportionalium ex ſententia Archimedis, Eutocij, Platonis, Heronis,
Philonis Biɀantij, Apollonij, Dioclis, Pappi, Pori, Menechmi, Architæ, Eratoſthe-
nis, Philoponi, & Dionyſiodori eodem loco tradere conat{us} eſt. Hæc ego ſcripſeram,
cùm beneficio Rodolphi Pij Carporum Cardinalis facta eſt mihi copia videndi ex-
ſcribendi\’ (curante id Mecœnate meo) Archimedis de Sphæra & Cylindro cum
enarratione Eutocij volumen, ornamento futurum auguſtißimæ illi & instructiſ-
ſimæ Bibliothecæ quam tu toto orbe terrarũ maximis ſumptib{us} conquiſitis omnium
diſciplinarum & linguarum libris Franciſce Rex Regum potentißime & Chri-
ſtianißime ad Fontem Bleeium, ſiue Fontembellum, aut Callirhoen dicere mauis, in-
ſtituisti. Id volumen Georgij vallæ fuerat, in quo præter linguæ Doricæ proprieta-
tem, & omißionem ſpirituum atque accentuum, quæ in legendo nonnihil exhibue-
runt difficultatis, occurrunt ſubinde ſyllabarum, & dictionum notæ, quæ ne à Græ-
cis quidem ipſis ſatis agnoſcuntur Itaque ex eo deprehendim{us}, quæ à Valla tradita
eſſent, ab Eutocio Aſcalonita ſcripta eſſe in Archimedis libri πε{ρι} σφαιρας κ{οὺ} κυ-
λίν{διρ{ου} ſecundi Theorema primum, quòd in eo doceretur proportionales medi{as} li-
ne{as} inuenire. Quod autem ad Architam & Eratoſthenem, quorum hic meminit
Vitruui{us}, attinet, quoniam ab vtroque breui{us} tradita ratio videbatur, quàm vt à
multis intelligi poſſet, Ludouic{us} Luceni{us}, quem non ſemel in hoc opere nominaui,
quòd ei{us} iudicium, quo ſum Romæ familiariter vſ{us}, magnopere mihi placuit, &
vnum ex omnib{us} meorum ſcriptorum cenſorem elegi, me autore explicuit. Quòd ſi
@ſcripſero, videbor non paruam à ſtudioſis inijſſe gratiam. Pri{us} itaque dicam, qua
ratione ille Architam duo media proportionalia per hemicylindros inueniſſe existi-
met, quæ eadem eſt duplicandi cubi ratio. Deinde ostendam, quæ ſit ratio conficien-
di meſolabij, inſtrumenti ad media proportionalia, vnum, duo, aut plura deprehen-
denda, cubicum\’ corp{us} ſeruata figura quantumlibet augendum ex Eratosthenis
inuentione. Ergò quòd ad Architæ inuentum attinet, ſint datæ duæ rectæ lineæ,
b c. & c d. inter qu{as} du{as} medi{as} proportionales inuenire oporteat. Deſcribatur
circul{us} b c. & à ſigno c. per primam quarti Euclidis ducatur linea æqualis c d.
quæ congruat in circulo b c d f. & fiat recta linea circunferentiæ c d. & hæc ea-
dem linea extra circulum producta, & linea g h, quæ in ſigno b. tangat circulum
b c d f. concurrant in ſigno g. concurrant enim per X V I. & X V I I. tertij eiuſ-
dem, & nonam communem ſententiam, ac quintum postulatum. Deinde intelliga-
tur hemicylindr{us} erect{us} in ſemicirculo b c d. & in eodem ſemicirculo ali{us} ſimi-
lis ſemicircul{us} ad angulos rectos erect{us}, at in parallelogrammo hemicylindri po-
ſit{us}, præterea intelligatur hunc eundem ſemicirculum erectum circunduci ver-
ſ{us} ſignum d. ei{us} dimetiente b c, ab eodem æquilibrio nuſquam dimoto, & c. ſi-
gno manente, ſecare\’ ſua circunferentia hemicylindri ſuperficiem conuexam, &
deſcribere in ea quandam lineam cylindricam, inſtar vtique earum, quib{us} in ho-
rario cylindro horarum ſpatia distinguuntur, intelligatur\’ rurſ{us} triangulum
c b g. manente ei{us} altero latere c b. quod circuli b c d f. dimetiens eſt, in oppoſi-
tam partem, quàm mot{us} fuit ſemicircul{us} circumuerti, & deſcribere altero
teri omnes, præter Menechmum, qui breue quiddam & ſubobſcurum reliquit.
Poſtea Eratosthenes inſtrumentum formauit. Valla idem rationem inueniendarum
mediarum proportionalium ex ſententia Archimedis, Eutocij, Platonis, Heronis,
Philonis Biɀantij, Apollonij, Dioclis, Pappi, Pori, Menechmi, Architæ, Eratoſthe-
nis, Philoponi, & Dionyſiodori eodem loco tradere conat{us} eſt. Hæc ego ſcripſeram,
cùm beneficio Rodolphi Pij Carporum Cardinalis facta eſt mihi copia videndi ex-
ſcribendi\’ (curante id Mecœnate meo) Archimedis de Sphæra & Cylindro cum
enarratione Eutocij volumen, ornamento futurum auguſtißimæ illi & instructiſ-
ſimæ Bibliothecæ quam tu toto orbe terrarũ maximis ſumptib{us} conquiſitis omnium
diſciplinarum & linguarum libris Franciſce Rex Regum potentißime & Chri-
ſtianißime ad Fontem Bleeium, ſiue Fontembellum, aut Callirhoen dicere mauis, in-
ſtituisti. Id volumen Georgij vallæ fuerat, in quo præter linguæ Doricæ proprieta-
tem, & omißionem ſpirituum atque accentuum, quæ in legendo nonnihil exhibue-
runt difficultatis, occurrunt ſubinde ſyllabarum, & dictionum notæ, quæ ne à Græ-
cis quidem ipſis ſatis agnoſcuntur Itaque ex eo deprehendim{us}, quæ à Valla tradita
eſſent, ab Eutocio Aſcalonita ſcripta eſſe in Archimedis libri πε{ρι} σφαιρας κ{οὺ} κυ-
λίν{διρ{ου} ſecundi Theorema primum, quòd in eo doceretur proportionales medi{as} li-
ne{as} inuenire. Quod autem ad Architam & Eratoſthenem, quorum hic meminit
Vitruui{us}, attinet, quoniam ab vtroque breui{us} tradita ratio videbatur, quàm vt à
multis intelligi poſſet, Ludouic{us} Luceni{us}, quem non ſemel in hoc opere nominaui,
quòd ei{us} iudicium, quo ſum Romæ familiariter vſ{us}, magnopere mihi placuit, &
vnum ex omnib{us} meorum ſcriptorum cenſorem elegi, me autore explicuit. Quòd ſi
@ſcripſero, videbor non paruam à ſtudioſis inijſſe gratiam. Pri{us} itaque dicam, qua
ratione ille Architam duo media proportionalia per hemicylindros inueniſſe existi-
met, quæ eadem eſt duplicandi cubi ratio. Deinde ostendam, quæ ſit ratio conficien-
di meſolabij, inſtrumenti ad media proportionalia, vnum, duo, aut plura deprehen-
denda, cubicum\’ corp{us} ſeruata figura quantumlibet augendum ex Eratosthenis
inuentione. Ergò quòd ad Architæ inuentum attinet, ſint datæ duæ rectæ lineæ,
b c. & c d. inter qu{as} du{as} medi{as} proportionales inuenire oporteat. Deſcribatur
circul{us} b c. & à ſigno c. per primam quarti Euclidis ducatur linea æqualis c d.
quæ congruat in circulo b c d f. & fiat recta linea circunferentiæ c d. & hæc ea-
dem linea extra circulum producta, & linea g h, quæ in ſigno b. tangat circulum
b c d f. concurrant in ſigno g. concurrant enim per X V I. & X V I I. tertij eiuſ-
dem, & nonam communem ſententiam, ac quintum postulatum. Deinde intelliga-
tur hemicylindr{us} erect{us} in ſemicirculo b c d. & in eodem ſemicirculo ali{us} ſimi-
lis ſemicircul{us} ad angulos rectos erect{us}, at in parallelogrammo hemicylindri po-
ſit{us}, præterea intelligatur hunc eundem ſemicirculum erectum circunduci ver-
ſ{us} ſignum d. ei{us} dimetiente b c, ab eodem æquilibrio nuſquam dimoto, & c. ſi-
gno manente, ſecare\’ ſua circunferentia hemicylindri ſuperficiem conuexam, &
deſcribere in ea quandam lineam cylindricam, inſtar vtique earum, quib{us} in ho-
rario cylindro horarum ſpatia distinguuntur, intelligatur\’ rurſ{us} triangulum
c b g. manente ei{us} altero latere c b. quod circuli b c d f. dimetiens eſt, in oppoſi-
tam partem, quàm mot{us} fuit ſemicircul{us} circumuerti, & deſcribere altero